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1高中数学人教A版选修1-2同步练习1.在复平面内,复数z=i-2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选B.∵z=i-2=-2+i,∴实部小于0,虚部大于0,故复数z对应的点位于第二象限.2.若两个不相等的复数a+bi和c+di表示的点在复平面上关于虚轴对称(a,b,c,d∈R),则a,b,c,d之间的关系为()A.a=-c,b=dB.a=-c,b=-dC.a=c,b=-dD.a≠c,b≠d解析:选A.两点关于虚轴对称,则这两点的横坐标互为相反数,纵坐标相等.3.若32<m<2,则复数z=(2m-2)+(3m-7)i在复平面上对应的点位于第________象限.解析:∵32m2,∴2m-20,3m-70.∴复数z=(2m-2)+(3m-7)i在复平面上对应的点位于第四象限.答案:四4.复数z=sinπ3-icosπ6,则|z|=________.解析:∵z=32-32i,∴|z|=(32)2+(-32)2=62.答案:62[A级基础达标]1.复数2-3i对应的点在直线()A.y=x上B.y=-x上C.3x+2y=0上D.2x+3y=0上解析:选C.将点(2,-3)代入检验.2.设O是坐标原点,向量OA、OB分别对应向量2-3i和-3+2i,则向量BA对应的复数是()A.5-5iB.5+5iC.-5-5iD.-5+5i解析:选A.由向量的减法知OA-OB=BA,BA=(2,-3)-(-3,2)=(5,-5).∴向量BA对应的复数为5-5i.故选A.3.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i(t∈R),则下列结论正确的是()A.z对应点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z对应点在实轴下方D.z一定不是实数解析:选D.∵t2+2t+2>0恒成立,而2t2+5t-3可正可负可为零.故A、B、C均不正确.故选D.4.复平面内长方形ABCD的四个顶点中,点A,B,C所对应的复数分别是2+3i,3+2i,-2-3i,则D点对应的复数为________.2解析:由题意可知A(2,3),B(3,2),C(-2,-3),设D(x,y),则AD=BC,即(x-2,y-3)=(-5,-5),解得x=-3,y=-2.故D点对应的复数为-3-2i.答案:-3-2i5.设z=(k2-k)+(k2-1)i,k∈R,且z对应的复平面上的点在第三象限,则k的取值范围是________.解析:复数z在复平面内对应的点为(k2-k,k2-1),此点在第三象限,则k2-k<0,k2-1<0,解得0<k<1.答案:(0,1)6.设z=log2(1+m)+ilog12(3-m)(m∈R).(1)若z是虚数,求m的取值范围;(2)若复数z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围.解:(1)因为z是虚数,所以log12(3-m)≠0,1+m>0,即3-m>0,3-m≠1,1+m>0.所以-1<m<2或2<m<3.(2)由题设知log2(1+m)<0log12(3-m)<0⇒1+m>01+m<13-m>1⇒-1<m<0.[B级能力提升]7.(2012·厦门高二质检)复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为()A.2cosα2B.-2cosα2C.2sinα2D.-2sinα2解析:选B.z=1+cosα+isinα,∴|z|=(1+cosα)2+(sinα)2=2+2cosα=4cos2α2.∵π<α<2π,∴π2<α2<π,∴|z|=-2cosα2.8.已知z=cosπ4+isinπ4,i为虚数单位,那么平面内到点C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是()A.圆B.以点C为圆心,半径等于1的圆C.满足方程x2+y2=1的曲线D.满足(x-1)2+(y-2)2=12的曲线解析:选B.设所求动点为(x,y),又|z|=cos2π4+sin2π4=1,3所以(x-1)2+(y-2)2=1,即(x-1)2+(y-2)2=1.故选B.9.(2012·三门峡高二期中)设z∈C,则满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合对应的图形的面积为________.解析:满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合是以原点为圆心,以2和4为半径的圆所夹的圆环.其面积S=π·42-π·22=12π.答案:12π10.当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点:(1)位于第四象限;(2)位于x轴负半轴上;(3)在上半平面(含实轴)?解:(1)要使点位于第四象限,须m2-8m+150m2+3m-280,∴m3或m5-7m4,∴-7m3.(2)要使点位于x轴负半轴上,须m2-8m+150m2+3m-28=0,∴3m5m=-7或m=4,∴m=4.(3)要使点位于上半平面(含实轴),须m2+3m-28≥0,解得m≥4或m≤-7.11.(创新题)如果复数z的模不大于1,而z的虚部的绝对值不小于12,那么复数z的对应点组成的平面图形的面积是多少?解:∵|z|≤1,∴z对应的点组成的图形是一个以原点为圆心,以1为半径的圆面(包括边界),又∵虚部的绝对值不小于12,∴所求复数对应点组成的图形如图所示(阴影部分).∵∠AOB=23π,∴S扇形AOB=π3.又S△AOB=34,∴上面的阴影部分面积为π3-34.∴整个阴影部分的面积为23π-32,即复数z的对应点组成的平面图形的面积为23π-32.
本文标题:高中数学选修12312同步练习高中数学练习试题
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