高中物理跟踪训练10万有引力定律

跟踪训练10万有引力定律[基础达标]1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.mv2GNB．mv4GNC.Nv2GmD．Nv4Gm【解析】由物体静止时的平衡条件N＝mg得g＝Nm，根据GMmR2＝mg和GMmR2＝mv2R得M＝mv4GN，故选B.【答案】B2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝43πR3，则可估算月球的()A．密度B．质量C．半径D．自转周期【答案】A3．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定()A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命【解析】因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由GMmr2＝mv2r可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．【答案】A4．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A．恒星的质量为v3T2πGB．行星的质量为4π2v3GT2C．行星运动的轨道半径为vT2πD．行星运动的加速度为2πvT【答案】ACD5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()图6­4­5A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1【解析】月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以vv′＝rR＝Mm，线速度和质量成反比，正确答案为C.【答案】C6．2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图6­4­6所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是()图6­4­6A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比【解析】“太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B错；根据v＝ωr可知C错，D对；“太空电梯”不处于完全失重状态，A错．【答案】D7．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg【答案】D8．(2016·西城区高一检测)地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多少？【解析】根据牛顿第二定律得：F向＝ma向＝m(2πT)2r①又因为F向是由万有引力提供的，所以F向＝F万＝GMmr2②由①②式联立可得：M＝4π2r3GT2＝4×3.142×（1.49×1011）36.67×10－11×（3.16×107）2kg＝1.96×1030kg.【答案】1.96×1030kg[能力提升]9．一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图6­4­7所示，不计阻力．则根据h－t图象可以计算出()图6­4­7A．行星的质量B．行星的半径C．行星表面重力加速度的大小D．物体受到行星引力的大小【答案】C10．(多选)如图6­4­8所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()图6­4­8A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量【解析】根据t时间内转过的圆心角可求出周期T；由GmM（R＋h）2＝m4π2T2(R＋h)，可求出卫星距地面的高度h；由GM＝gR2可求出地球质量M，故A、B、D正确．【答案】ABD11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比．由万有引力提供向心力有Gm1m2L2＝m1ω2R1①Gm1m2L2＝m2ω2R2②(1)①②两式相除，得R1R2＝m2m1.(2)因为v＝ωR，所以v1v2＝R1R2＝m2m1.【答案】(1)m2∶m1(2)m2∶m112．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式GM月M地R2月＝M月R月(2πT)2①mg＝GM地mR2②联立①②得R月＝3gR2T24π2.(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0＝g月t2③mg月＝GM月mr2④联立③④得M月＝2v0r2Gt.【答案】(1)3gR2T24π2(2)2v0r2Gt