高二年级理科数学上学期期末考试试卷

高二年级数学上学期期末考试试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．向量(1,2,2),(2,4,4)ab,则a与b()A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对2．在ABC中,30,45,2.ABBC则AC边长为()A.2B.22C.263D.633.过抛物线y=x2上的点M（21,41）的切线的倾斜角是（）A30B45C60D904.设fx在,ab上的图象是一条连续不间断的曲线，且在,ab内可导，则下列结论中正确的是（）A.fx在,ab上的极值点一定是最值点B.fx在,ab上的最值点一定是极值点C.fx在,ab上可能没有极值点D.fx在,ab上可能没有最值点5.集合2|230Axxx,2|Bxxp,若AB则实数P的取值范围是（）A.13pp或B.3pC.9pD.9p6.已知数列na,如果121321,,,,,nnaaaaaaa(2n)是首项为1公比为13的等比数列，那么na等于（）A.31(1)23nB.131(1)23nC.21(1)33nD.121(1)33n7.已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A.152xyB.152yxC.34xyD.34yx8.如图所示长方体ABCD—1111ABCD中，12AAAB，AD=1，FGED1A1B1C1DCBA点E、F、G分别是11DDABCC、、的中点，则异面直线1AE和GF所成的角为（）A.5arccos5B.4C.10arccos5D.29.已知函数32,,0fxaxbxxabRab的图象如图所示（12,xx为两个极值点），且12xx则有（）A.0,0abB.0,0abC.0,0abD.0,0ab10．已知直线y=kx-k及抛物线220ypxp，则（）A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点11已知梯形的两底的长度分别为,abab。将梯形的两腰各分为n等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为（）A.2nabB.12nabC.12nabD.nab12．已知椭圆2212xy，过动点P的直线PA,PB分别与椭圆有且只有一个交点，交点为A、B，且PAPB，则动点P的轨迹是（）A.圆B.双曲线C.椭圆D.抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．由曲线2yx与22yx所围成的图形的面积是.14．已知x,y满足条件040328xyxy则z=2x+5y的最大值为15．函数24(1)1xxyxx的最小值是.16．给出下列三个命题(1)设fx是定义在R上的可导函数，/fx为函数fx的导函数。/00fx是0x为fxOyxx1x2极值点的必要不充分条件。(2)双曲线22221124xymm的焦距与m有关（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。（4）命题“cd若-0,且bc-ad0,则ab0ab”其中正确结论的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,4315,7,120ABCSaA，求b，c及.B18．（本小题满分12分）数列｛na｝的前n项和记为nS，a1＝1，121nnSa()nN.（1）求｛na｝的通项公式；（2）等差数列｛nb｝的各项为正数，其前n项和为nT，且T3＝15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求nT19．（本小题满分12分）如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝a22，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90O.（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E的大小.20．（本小题满分12分）定义在R上的函数ƒ(x)=x3+ax2+bx(a,b为常数)，在x=－1处取得极值，ƒ(x)的图象在P（1，ƒ(1)）处的切线平行直线y＝8x，（1）求函数ƒ(x)解析式及极值；（2）求不等式ƒ(x)≥kx的解集；21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线yl：＝2的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设PBAP.（i）当λ＝1时，求直线m的方程；（ii）当△AOB的面积为24时（O为坐标原点），求λ的值.DCBAEP22．（本小题满分14分）已知ƒ(x)＝)0()1ln(1xxx.（1）函数ƒ(x)在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当x＞0时，证明：ƒ(x)＞31x；（3）求证：（1+1·2）（1+2·3）…[1+n(n+1)]＞23ne(,2.71828)nNe其中无理数.2007—2008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷理科答案1C2B3B4C5C6A7D8D9C10C11C12A13、8314、1915、516、（1）（3）17、解：bcacbA2cos2224315sin21AbcSABC15bc............3分bcbccb2492)(120cos28cb............6分b＝3c=5或b=5c=3............8分当b＝3c＝5时14333723sinsinbaAB1433arcsinB............10分当b＝5c＝3时1435sinB1435arcsinB............12分18、解：（1）由121nnSa（n≥1）可得121nnSa（n≥2）,两式相减得an+1－an=2an，)2(31naann.又a2＝2S1+1=3,123aa，故｛an｝是首项为1，公比为3的等比数列，13nna.............6分（2）设｛bn｝的公差为d，由T3＝15可得b1+b2+b3＝15，可得b2＝5，故可设b1＝5－d，b3＝5+d.又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由题意可得（5－d+1）（5+d+9）＝（5+3）2，解得d1＝2，d2＝－10.等差数列｛bn｝的各项为正，d＝2，nnnnnTn222)1(32.............12分19、解：（1）PA＝AB＝2a，PB＝a22，PA2+AB2＝PB2，∠PAB＝90O，即PA⊥AB.同理PA⊥AE.又AB∩AE＝A，PA⊥平面ABCDE.............4分（2）解法一如图，∠DEA＝90O，AE⊥ED.PA⊥平面ABCDE，PA⊥ED.又PA∩AE＝A，ED⊥平面PAE.过A作AG⊥PE于G，DE⊥AG，AG⊥平面PDE.过G作GH⊥PD于H，连结AH，由三垂线定理得AH⊥PD.∠AHG为二面角A-PD-E的平面角.在直角△PAE中，AG＝a2.在直角△PAD中，aAH352，在直角△AHG中，sin∠AHG＝10103AHAG.∠AHG＝arcsin10103，二面角A-PD-E的大小为arcsin10103.............12分解法二建立如图所示的空间直角坐标系，则B（2a，0，0），E（0，2a，0），P（0，0，2a），D（a，2a，0），C（2a，a，0），过A作AN⊥PD于N.PD（a，2a，－2a），设PDPN，PNAPAN＝（a，2a，2a－2a）.AN⊥PD,0PDAN.a·a+2a·2a－2a（2a－2a）＝0.解得94.)910,98,94(aaaAN，即)910,98,94(aaaNA，同理，过E作EM⊥PD于M，则)92,92,98(aaaME.二面角A－PD－E的大小为ME，NA所成的角＜NAME,＞.cos＜NAME,＞＝1010NAMENAME.＜NAME,＞＝arccos1010.二面角A－PD－E的大小为arccos1010.............12分20、解:（1）由题设知//(1)0,320,2,3281.(1)8fabaabbfƒ(x)＝x3+2x2+x，则143)('2xxxf，令/121()0,,13fxxx解得，当x变化时，ƒ(x))`(xf的变化情况如下表：x（－，－1）－1（－1，31）31（31+）/()fx+0－0+ƒ(x)↑0↓274↑ƒ(x)的极大值为ƒ（-1）＝0，极小值为ƒ（31）＝274.............6分（2）x3+2x2+x≥kx0)12(2kxxx.考虑方程0)12(2kxxx根的情况，若k＞0，则方程0)12(2kxxx的根为1,1,0321kxkxx，①当k＞1时，1,13kxk，011xkkxx或不等式的解集为；②k＝1时，不等式的解集为2xx；③0＜k＜1时，110kxkxx或不等式的解集为；若k＝0时，不等式的解集为10xxx或；若k＜0时，不等式的解集为0xx.............12分21、解:（1）解法一设.12)1(,12yMF),,(22yyxyxM即　＝则由题意得当y≥-2时；yxyyx4,1)1(222两边平方得；当y＜-2时，3)1(22yyx两边平方得882yx，因y＜-2，不合题意，舍去.故点M的轨迹C的方程是：yx42.............4分解法二∵点M到点F（0，1）的距离比它到直线yl：＝-2的距离小1.∴点M在直线l的上方.∴点M到F（0，1）的距离与它到直线yl：'＝-1的距离相等.∴点M的轨迹C是以F为焦点'l为准线的抛物线，所以曲线C的方程为yx42.（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为)22()2(2kkxyxky，即.代入　yx42得，.0)1(842kkxx①)22(162kx＞0对k∈R恒成立.∴直线m与曲线C恒有两个不同的交点。设交点A，B的坐标分别为A（11,yx）B（22,yx），则kxx421.)1(821kxx.（i）由PBAP，且λ＝1得，P为AB的中点，∴421xx.把②代入得，1,44kk.∴直线m的方程是0yx.............6分（ii）221221)()(yyxxAB＝)22)(1(4]4))[(1(22212212kkkxxxxk.点O到直线m的距离2122kkd.ABOS=AB21·22142kkkd=24)1()1(4kk∵ABOS=24∴02)1()1(,24)1()1(42424kkkk即.（2)1(1)122kk或（无实根）由201)1(2kkk或解得，1°当k＝0时，方程①的解为22x.当1x＝2232222,22212xxx＝时，；当22322,22,222121xxxx............10分2°当k＝2时，方程①的解为224，同理可得，223223＝或............