高二年级理科数学下册期末考试1

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级理科数学下册期末考试高二年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车两次的概率为（）A、19B、16C、13D、7182.复数ii21)2(2等于（）A．i2B．i2C．2D．-23.342231lim221xxxxx（）A．21B．21C．61D．614.下列命题正确的是（）A．极大值比极小值大B．极小值不一定比极大值小C．极大值比极小值小D．极小值不大于极大值5.已知cxbxaxxf23)(，当1x时函数)(xf有极大值4，当3x时函数)(xf有极小值0，则（）A．xxxxf96)(23B．xxxxf96)(23学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．xxxxf96)(23D．xxxxf96)(236.下列命题中：①若)(lim)(lim00xgxfxxxx，则)()(00xgxf；②若)(xf在0xx处无意义，则)(lim0xfxx不存在；③若)()(xgxf在0xx处连续，则)(xf和)(xg在0xx出连续；④设函数)0()0(11)(xaxxxxf在0x处连续，则实数a的值为21。其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47.五名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员。现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.98.曲线xey在点（2，2e）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．249eB．22eC．2eD．22e9.复数200811iii对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.b2－3ac0是函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)为增函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若不等式2421312111mnnnn对于一切*Nn都成立，则正整数m的最大值为（）A．10B．11C．12D．1312.函数xxxysincos在下面哪个区间内是减函数（）A．2,23B．,2C．25,23D．3,2学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.已知987281909)(axaxaxaxaix，则97531aaaaa14.已知3log1log43x，那么nxxxx3215.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在初三年级抽取名。16.设函数),1ln()1()(xxxf若对于所有的)1,0(x，都有axxf)('成立，则实数a的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（10分）已知3x是函数xxxaxf10)1ln()(2的一个极值点。(1)求a；(2)求函数fx的单调区间；18.（12分）有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计,中国队在每局比赛中胜日本队的概率为23,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.（1）求中国队以3:1获胜的概率;（2）.设表示比赛的局数,求的期望值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（12分）设函数)()()(2Rxaxxxf，其中Ra。(1)当1a时，求曲线)(xfy在点)2(,2f处的切线方程；(2)当0a时，求函数)(xf的极大值和极小值。20.（12分）某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时，它的燃料费用是每小时30元；其余费用（不论速度如何）都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？（假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元，轮船航行时均为满客）21.（12分）已知函数)0,[,lnexxaxxf，其中e是自然常数，.aR（1）若函数)(xf单调递增，求实数a的范围;（2）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。22.（12分）已知等差数列}{na的公差d大于0，且52,aa是方程027122xx的两根，数列}{nb的前n项和为nT，且nnbT211。（1）求数列}{na、}{nb的通项公式；（2）设数列}{na的前n项和为nS，试比较nb1与1nS的大小，并说明理由。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年度第二学期期末考试高二数学答案（理科）一、DAABCACDACBD二、13.16i14.3115.1216.12lna三、解答题17.解：（1）因为1021)('xxaxf所以01064)3('af因此16a（2）由（Ⅰ）知，)1,(,10)1ln(16)(2xxxxxf1)34(2)('2xxxxf当)1,1()3,(x时，'0fx当)1,3(x时，'0fx所以fx的单调增区间是)1,3(fx的单调减区间是)1,1(),3,(18.(Ⅰ)设中国队以3:1获胜的事件为A.若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜.………………………2分所以,2232128()()33327PAC…………………5分(Ⅱ)3,4,5332113()()333P;………………………7分23312104()3327PPAC.…………………9分8513427PPP.…………10分所以所求的的期望值11082634533272727E…12分19.（1）085yx学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）当0a时，极大值为0)(af，极小值为3274)3(aaf当0a时，极大值为3274)3(aaf，极小值为0)(af20.解：设轮船以每小时海里的速度航行，则行完全程需1000小时（1分）又设每小时的燃料费为y，则y=3k（2分）由30,10y得1003,302kk31003y（4分）因此，轮船航行完全程的总费用为100048010001003)(3f（6分）=480000302(也可以求导求最值)240000240000302（8分）32240000240000303=36000（9分）当且仅当240000302即20时上式取等号（10分）当轮船以每小时20海里的速度航行时，所需费用最少。最少总费用为36000元，此时，平均每人应承担9040036000（元）（11分）故该公司的船票价格应定为每张（90+a）元。（12分）21.【解】（1）01'xaxf对于)0,[ex恒成立，即xa1在)0,[ex上恒成立。ea1（2）假设存在实数a，使xaxxfln有最小值3，0,exxaxf1'①当ea1时，由于0,ex，则01'xaxf函数xaxxfln是0,e上的增函数31minaeefxf解得eea14（舍去）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网②当ea1时，则当axe1时，01'xaxf此时xaxxfln是减函数当01xa时，01'xaxf，此时xaxxfln是增函数31ln11minaafxf解得2ea22.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网