高二数学上期末考试模拟试题16

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网教学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二上期末考试模拟试题十六数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题1．抛物线02aaxy的准线方程是（）A.ay21B.ay21C.ay41D.ay412.焦点在直线01243yx上的抛物线的标准方程是（）A.xy82B.yxxy121622或C.yx122D.yxxy121622或3．抛物线的顶点在原点O，焦点在x轴的正半轴上，过焦点且垂直于x轴的弦AB与顶点O所成的ABO面积是4，则抛物线的方程为（）A.xy42B.xy242C.xy82D.xy2224．抛物线12xmy的准线与椭圆89822yx的左准线重合，则抛物线的焦点坐标是（）A.0,2B.0,3C.0,1D.0,15．若双曲线18222byx的一条准线与抛物线xy82的准线重合，则双曲线的离心率为（）A.2B.22C.4D.246．过点2,0与抛物线022ppxy只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7．焦点为2,3，准线方程是5x的抛物线方程是（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网教学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网3422xyB.2442yxC.2442yxD.4422xy8．试在抛物线xy42上求一点P，使其到焦点F的距离与到1,2A的距离之和最小，则该点坐标为（）A.1,41B.1,41C.22,2D.22,29．抛物线xy122截直线12xy所得弦长等于（）A.15B.152C.215D.1510．过抛物线022ppxy的焦点作一条直线交抛物线于2211,,,yxByxA，则2121xxyy等于（）A.4B.－4C.2pD.2p11．过抛物线02aaxy的焦点作一直线交直线于P.Q两点，若线段PF与FQ的长分别时qpqp11,,则等于（）A.a2B.a4C.a21D.a412．设抛物线xy82的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A.21,21B.2,2C.1,1D.4,4二．填空题13．抛物线xy102的焦点到准线的距离为.14．过点0,1A和抛物线241xy仅有一个交点的直线方程学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网教学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．过抛物线xy22内一点1,mA作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为，其中m的取值范围是.16.抛物线2xy上的点到直线42xy的最近距离为，此点坐标为.三.解答题17.一抛物线的定点A，焦点F分别是双曲线14491622yx的右焦点和左顶点，求此抛物线的方程.18.抛物线的焦点F在x轴上，直线3y与抛物线相交于A,,5AF求抛物线的标准方程.19.OA,OB是抛物线pxy22的两条互相垂直的弦，O为原点，求弦AB中点的轨迹方程.20.过抛物线02aaxy的顶点作两条垂直的弦OA,OB，(1)求证直线AB恒过一定点；（2）求AB中点的轨迹.21.直线1l过点0,1M,与抛物线xy42交于21,PP两点，P是线段21PP的中点，直线2l过P和抛物线的焦点F，设直线1l的斜率为,k（1）将直线2l的斜率与直线1l的斜率之比表示为k的函数kf；（2）求出kf的定于域及单调区间.22.已知抛物线：022ppxy（1）若1p，设0,32A，求抛物线上距点A最近的点B的坐标及相应的距离BA;学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网教学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(2)若1p,设0,aA，Ra,抛物线上的点B到点A的最小距离d，并求5d时点A的坐标；（3）若0,5A到抛物线上的点的最小距离为4，求抛物线的方程.参考答案一.选择题1—5．DDBCA6—10CDAAB11—12BC二.填空题13.514.1,1,0xxyx15.,21,01myx16.553，1,117.解：双曲线14491622yx的右焦点坐标为0,5，左顶点坐标为0,3抛物线的顶点A0,5,焦点F0,35322xy抛物线的方程为：.18.解：设所求焦点在x轴上的抛物线标准方程为：,3,,022mAppxy则由抛物线的定义得,25FmAF又,232pm＝－.9,1PP故所求抛物线方程为.18,222xyxy或19．解：设2211,,,yxByxA，AB的中点坐标为yxP,1,OBOAkkOBOA12211xyxy2121xxyy学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网教学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网又22212122pxypxy21222214xxpyy2212214,4pxxpyy又21222122pxpxyy21212122212222yypxpxyyyy212122122yyxxpyy又AB为P的中点xxxyyy222121228224pxpypxpy2220．解：(1)设2211,,,yxByxAA,B是抛物线02aaxy上的点222211axyaxy121212xxaxxyyk1121:xxxxayyAB2121121axxaxxxxayy2112xaxxxxay又221221xxayy①OBOA1OBOAkk12211xyxy学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网教学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网yyxx2121xxyy代入①得2211axxaxxxay121a1,0过定点.(2)设AB的中点,,yxM212xxx222211axyaxy121212xxxxayyaxxxaxxyyk2121212又al1,0恒过定点直线axxayxayk21,1aaxy122.21.解：(1)②①xymkxy42将①代入②得0422222kxkxk2221222122,24kkxxxkkxxp由①得1kyx代入②得142kyykyyyky4,044212学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网教学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网kkkPkyyyp2,2,2212221222221122kkkkkkl的斜率211kkf（2）001且与抛物线由两个交点，kl110kk且1001|kkkkf或的定义域①当为减函数时，kfk1,0②当为增函数时，kfk0,1证明：当时，－0121kk21222122212221111111kkkkkkkfkf22212221,01,01kkkk021kfkf21kfkf0,1在kf.同理10，在kf.22．解：设0,,0,22aAxyxMpxy且上任一点022222222xpapapxpxaxyaxAM①当32,1ap时，0313122xxAM940min2AMx时，当，0,0,32BAB此时学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网教学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网②121,122aaxAMp则0x当对称轴12,12101min2adaAMaax即时，即当对称轴adaAMaax即时，即,1012min21112aaaad5d151512aaaa或513aa或③2221055pppxAMa时，当若对称轴45505dppx时，取得最小值即5p不合题意，舍去.若对称轴210505ppdppx时，取得最小值即4102pp舍去或,582pppxy4:2所求抛物线的方程为.O