高二数学上期末考试模拟试题17

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二上期末考试模拟试题十七数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题1.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率3e，一条准线方程为360x的双曲线方程是（）（A）22134xy（B）22153yx（C）22124xy（D）22142yx2．已知(0,5)A、(0,5)B，2PAPBa，当4a和5a时，P的轨迹分别是（）（A）双曲线和一条直线（B）双曲线和两条射线（C）双曲线的一支和一条直线（D）双曲线的一支和一条射线3．若方程22121xymm表示双曲线，则m的取值范围是（）（A）21m（B）2m或1m（C）2m且1m（D）mR4．（2005福建高考）已知1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点，以线段12FF为边作正三角形12MFF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）（A）423（B）31（C）312（D）315．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF（）A.1或5B.6C.7D.96．与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A．191622xyB．191622yxC．116922xyD．116922yx7．若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A．4B．2C．1D．12学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．以坐标轴为对称轴，以30xy为渐近线且过点(3,6)的双曲线的准线方程是（）（A）922x（B）372y（C）22y（D）72x9．（湖南卷）已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º10．(全国卷II)已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx轴，则1F到直线2FM的距离为(C)(A)365(B)566(C)65(D)5611．已知双曲线22154xy，若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转90后，所得双曲线的一条准线方程是（）（A）43y（B）43y（C）163y（D）163y12．直线10xy与实轴在y轴上的双曲线22(0)xymm的交点在以原点为中心、边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围是（）（A）01m（B）0m（C）10m（D）1m二．填空题13．已知12,FF是双曲线221169xy的两焦点，过点2F的直线交双曲线于点,AB，若||5,AB则11||||AFBF等于14．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是15．设椭圆22162xy和双曲线2213xy的公共焦点为12,,FFP是两曲线的一个公共点，则12cosFPF等于16．直线yxb与双曲线2221xy相交于,AB两点，若以AB的直径的圆过原点，则b的值为；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三．解答题17．已知双曲线的中心在原点，焦点1F、2F在x轴上，离心率35e，且过点47(4,)3A（1）求此双曲线方程（2）若圆过此双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离.18．已知双曲线方程为2219xy，过左焦点作倾斜角为6的直线交双曲线于A、B两点（1）求弦AB的长（2）求左焦点F1到AB中点M的长。19．给定双曲线2212yx，是否存在被点(1,1)P平分的弦？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由。20．设双曲线222:1xCya(0)a与直线:1lxy相交于两个不同的点,AB.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围.（2）设直线l与y轴的交点为P，且512PAPB，求a的值.21．A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.22．(2005重庆卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案一、选择题CDADCACCDCAC二、填空题13．2114．(0,3)15．1316．2b三、解答题17．解：（1）222222259cabeaa，43ab.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(0)916xy点47(4,)3A在双曲线上，1616719916因此双曲线方程是221916xy.(2)显然,焦点与顶点是相对同一支的焦点和顶点,设为(3,0)A，(5,0)F，则圆心在直线4x上，代入双曲线方程得27169y圆心到双曲线中心的距离为22716161693xy18．解：a=3,b=1,c=10,ABl：y=31(x＋10)即x=3y－10.将其代入x2－9y2－9=0.得6y2+230y－1=0,y1＋y2=－306,∴My－3012.∴|AB|212361(3)2yy|F1M|=2)1(1||kyyFM=3012×31=306.19．解：假设存在这样的弦AB，设11(,)Axy、22(,)Bxy，则12122,2xxyy由题意由221122222222xyxy(1)(2)（1）－（2）得121212122()()()()xxxxyyyy12122AByykxx于是弦AB所在的直线方程为12(1)yx，即210xy，将其代入双曲线方程，整理得22430.xx1642380，说明此时直线与双曲线无公共点，矛盾故不存在这样的弦。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解：（I）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组.1,1222yxyax有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①.120.0)1(84.012242aaaaaa且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122的取值范围为即离心率且且eeeaaaaae（II）设)1,0(),,(),,(12211PyxByxA).1,(125)1,(,1252211yxyxPBPA.12521xx由此得由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，.1317,06028912,,.12125,1212172222222222aaaaxaaxaax所以由得消去所以21．解.以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则)32,5()0,3()0,3(CBA依题意4PAPBP在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里5,3,22bca.其方程为)0(15422xyx又PPCPB又在线段AB的垂直平分线上073yx由方程组204507322yxyx解得35)(8yx负值舍去即35,8P由于3APk，可知P在北30°东方向.22.解：（Ⅰ）设双曲线方程为22221xyab).0,0(ba学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网bbaca得再由故双曲线C的方程为.1322yx（Ⅱ将得代入13222yxkxy.0926)31(22kxxk由直线l与双曲线交于不同的两点得2222130,(62)36(13)36(1)0.kkkk即.13122kk且①设),(),,(BBAAyxByxA，则22629,,22,1313ABABABABkxxxxOAOBxxyykk由得而2(2)(2)(1)2()2ABABABABABABxxyyxxkxkxkxxkxx2222296237(1)22.131331kkkkkkk于是222237392,0,3131kkkk即解此不等式得.3312k②由①、②得.1312k故k的取值范围为33(1,)(,1).33O