高二数学上期末考试模拟试题6

海量资源尽在星星文库：高二上期末考试模拟试题六数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不等式|x1x|x1x的解集是（）A．{x|x–1}B．{x|x–1}C．{x|x0且x–1}D．{x|–1x0}.2．已知曲线C1:y=–x2+4x–2,C2:y2=x,若C1、C2关于直线l对称,则l的方程是（）A．x+y+2=0B．x+y–2=0C．x–y+2=0.D．x–y–2=0.3．当210k时，方程kxx1的解的个数是（）A．0B．1C．2D．34．已知–1x+y3，且2x–y4，则2x+3y的取值范围是（）A．（–29，211）B．（–27，211）C．（–27，213）D．（–29，213）5．若抛物线)0(22ppxy上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则p等于（）A．1.5B．2C．4D．86．直线012yax与直线03)1(2byxa互相垂直，ba,R，则||ab的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．把曲线C1：1422kyx按向量)2,1(a平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线为5x，则k（）A．3B．2C．3D．－38．圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx9．已知点（yx,）在如图所示三角形及其内部运动，如果使yaxz（0a）取得最大值的点（yx,）有无穷多个，则a（）A．31B．1C．6D．3A（2,4）B（1,1）C（4,2）xyO海量资源尽在星星文库：．若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A．4B．2C．1D．21二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末,某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此,他采用下列操作方法：选10g的法码放入左盘,置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末,然后又将10g法码放于右盘,置氧化铜粉末于左盘,平衡后再取出.他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该20g。(选用“大于”，“小于”，“等于”)12、不等式||22xxxx的解集是。13．椭圆1422mymx的焦点在x轴上，则m的取值范围是．14．已知椭圆122nymx与双曲线122byax（0,0ba）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则21PFPF等于.15．已知10101yyxyx，且84422yxyxu，则u的最小值为．16．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6题，共76分）17．(本小题满分12分)已知圆C：5)1(22yx，直线l：01mymx，（1）求证对mR，直线l和圆C总相交；（2）设直线l和圆C交于A、B两点，当||AB取得最大值时，求直线l的方程．海量资源尽在星星文库：．(本小题满分13分)已知0c.设:P函数xcy在R上单调递减.:Q不等式1|2|cxx的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.19．(本小题满分13分)如图，长为6的线段PQ的端点分别在射线)0(0xy和)0(0yx上滑动，点M在线段PQ上，且PMMQ2．（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与x轴、y轴分别交于点A，B，求四边形OAMB面积的最大值．20．(本小题满分12分)已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.（1）求证:OAOB;（2）当△OAB的面积等于10时,求k的值.海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.22(本题满分14分)已知a,b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量a,b的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a,b）的值.海量资源尽在星星文库：参考答案一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号12345678910答案DBDDCBCDBC二．填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）11、大于12、{|02}xx13．（2，4）14.am15.2916.①②三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（１）证明：因圆C的圆心为C（0，1），半径5r，所以圆心C到直线l的距离为1||||1||2mmmmd，命题得证。另析：直线l：01mymx恒过过定点P1,1，可判明在圆内，即证明直线l和圆C总相交。（2）当d最小时||AB最大，而0m时d最小，此时l的方程为1y．18．[分析]此题虽是一道在老教材之下的高考试题，但揭示了“解不等式”一类高考试题的命题方向.在新教材中，绝对值不等式的解法和二次不等式的解法与集合运算、命题判断都有一定联系，属于对于学生提出的基本要求内容的范畴，本题将这几部分知识内容有机地结合在一起，在考查学生基础知识、基本方法掌握的同时，考查了学生命题转换，分类讨论等能力，在不同的方法下有不同的运算量，较好地体现出了“多考一点想，少考一点算”的命题原则.解答:函数xcy在R上单调递减10c，不等式1|2|cxx的解集为R函数|2|cxxy在R上恒大于1，∵，，，，cxcxccxcxx22222|2|海量资源尽在星星文库：∴函数|2|cxxy在R上的最小值为c2，∴不等式1|2|cxx的解集为R12c，即21c，若P正确，且Q不正确，则210c；若Q正确，且P不正确，则1c；所以c的取值范围为)1[]210(，，.19．（1）设P（0,1x），Q（1,0y），M（yx,），由2112121111yyxx得yyxx32311代入362121yx得)0,(141622yxyx．（2）设M（sin2,cos4），其中0sin2,0cos4，S＝)cos(sin4||||21MyOA，计算S的平方，可得所求最大值为24．20．解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,∴k0由y=k(x+1)得x=ky–1代入y2=–x整理得:y2+k1y–1=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–k1,y1y2=–1.∵A、B在y2=–x上,∴A(–21y,y1),B(–22y,y2)，∴kOA·kOB=)y(y)y(y222211=21yy1=–1.∴OAOB.(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴|OE|=1，S△OAB=21|OE|(|y1|+|y2|)=21|y1–y2|=214k12=10，解得k=61.21．以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则)32,5()0,3()0,3(CBA依题意4PAPBP在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里5,3,22bca.海量资源尽在星星文库：其方程为)0(15422xyx又PPCPB又在线段AB的垂直平分线上073yx由方程组204507322yxyx解得35)(8yx负值舍去即35,8P由于3APk，可知P在北30°东方向.22解:（1）顶点C是以A、B为圆心|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A:(x–a)2+y2=a2+b2,圆B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得x=2b3+a,y=2b+a3，∴C（2b3+a，2b+a3）△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，∴.12ba30,12b3a0,1b0,1a0这就是(a,b)的约束条件.其图形为右图的六边形，∵a0,b0,∴图中坐标轴上的点除外.（2）∵△ABC是边长为22ba的正三角形,∴S=43(a2+b2)在(1)的条件下,当S取最大值等价于六边形图形中的点(a,b)到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2=OR2=12+(2–3)2=8–43;OQ2=2(3–1)2=8–43.知:当(a,b)=(1,2–3),或(3–1,3–1),或(2–3,1)时,Smax=23–3.一．