高二数学下册期末模拟试卷2

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期末模拟试卷（二）数学试题（选修历史）班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）。1.设全集RU，集合}1|{},03|{xxBxxA，则图中阴影部分表示的集合为▲2.函数02)12()1lg(xxxy的定义域是▲3.已知215a，函数xaxf)(，若实数m,n满足f(m)f(n),则m,n的大小关系为▲4.平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论▲5.若函数mxxf)cos(2)(图像的一条对称轴为1)8(,8fx且，则实数m的值为▲6.ii11表示为baRbabia则),,(▲7.函数)42sin(xy的单调增区间是▲8.已知3x2)(1)2()(，当上的偶函数，且是定义在xfxfRxf时xxf)(，则)5.1(f▲9.设)1,(),2,1(xba，若ba与的夹角为锐角，则x的取值范围是▲10.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是▲11.△ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb,(,)qbaca,若//pq,则角C的大小为▲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.函数），在区间（0sincos2xxy上的最小值▲13.下列命题：（1）sinsin,,则且为三角形的两个内角，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）定义在R上的函数)(xf的图像在0)1()1(]1,1[ff上连续，且，则)(xf在)1,1(内至少有一个零点（3）cbaCABCABABC,,,,分别对应向量中，三边，若accbba，则ABC是正三角形其中正确的命题有▲个14.在R上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是▲二、解答题15、设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.(1)求集合A；(2)若AB=B，求实数a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16、在ABC中，c,b,a分别是角A、B、C的对边，,a(n),Ccos,cb(m2)Acos，且n//m．（1）求角A的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求)23cos(sin22BBy的值域．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、已知复数sincos1iz，sincos2iz，55221zz，求：（1）求)cos(的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若202,且135sin,求sin的值．18、已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且22fxxx。(Ⅰ)求函数gx的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)解不等式1gxfxx；(Ⅲ)若1hxgxfx在1,1上是增函数，求实数的取值范围。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/S，根据安全和车流的需要，当100x时，相邻两车之间保持20m的距离；当0210x时，相邻两车之间保持)31612xx（m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(sy。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）将y表示为x的函数。（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。20、观察数列：①1,1,1,1,；②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0,；③tan,1,2,3,.3nnan(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{}na，如果________________________，对于一切正整数n都满足___________________________成立，则称数列{}na是以T为周期的周期数列；(2)若数列{}na满足*21,,nnnnaaanNS为{}na的前n项和，且232008,2010SS，证明{}na为周期数列，并求2008S；(3)若数列{}na的首项11,[0,)2app，且*12(1),nnnaaanN，判断数列{}na是否为周期数列，不用证明.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年度第二学期期末模拟测试（2）高二数学试题答案（选修历史）班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）。1.)0,1[2.}11|{xxx且3.nm4.表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大5.31或6.17.Zkkk),87,83(8.5.29.),21()21,2(10.311.312.313.314.)23,21(w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、解答题（本大题共6小题，共90分）。15、解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0m2-4m2+4≥03m2≤423-3≤m≤233且m≠-1…(6分)由上可知：2323A=[-,]33……………………………………………………(7分)(2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分)而B={x|x2-(a+2)x+2a0}={x|(x-2)(x-a)0}当a2时，B={x|xa或x2}，此时AB，∴a2适合当a=2时，B={x|x≠2}，此时AB，∴a=2也适合当a2时，B={x|x2或xa}，要使AB，只要233a≤2………………(13分)由此可知：a233……………………………………………………………(14分)16、（1）由n//m得0coscos)2(CaAcb4′由正弦定理得0cossincossincossin2CAACAB0)sin(cossin2CAAB0sincossin2BAB6′3,21cos,0sin,0,AABBA8′学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）BBBy2sin3sin2cos3cossin2=BB2sin232cos21110′=1)62sin(B12′由（1）得67626320BB1,21)62sin(B2,21y15′17、解：（１）∵)sin(sin)cos(cos21izz，………………2分∵55221zz，552)sin(sin)cos(cos22，…………………………5分∴cos(αβ)=532542.………………………………7分（２）∵202,∴0α-βπ,由（1）得cos(αβ)=53,∴sin(αβ)=54.又sinβ=135,∴cosβ=1312.……………11分∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=54×6533)135(531312．…………………………1418、解：(Ⅰ)设函数yfx的图象上任意一点00,Qxy关于原点的对称点为,Pxy，则00000,,2.0,2xxxxyyyy即∵点00,Qxy在函数yfx的图象上∴22222,2yxxyxxgxxx，即故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)由21210gxfxxxx，可得当1x时，2210xx，此时不等式无解。当1x时，2210xx，解得112x。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网因此，原不等式的解集为11,2。（Ⅲ）21211hxxx①1411,1hxx当时，在上是增函数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1②11.1x当时，对称轴的方程为ⅰ）111,1.1当时,解得ⅱ）111,10.1当时,解得0.综上，19、（1）解：当100x时，xxy3780)155(2055102150当2010x时，xxxy)155()3161(5510215021892700xx所以，)2010(1892700)100(3780xxxxxy（1）当]10,0(x时，在10x时，)(378103780minsy当]20,10(x时，318018270092181892700xxxxy)(4.329s当且仅当xx27009，即：)/(3.17smx时取等号。因为]20,10(3.17，所以当)/(3.17smx时，)(4.329minsyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m因为4.329378所以，当车队的速度为)/(3.17sm时，车队通过隧道时间y有最小值)(4.329s。20、(1)存在正整数,nTnTaa使；(2)证明：由2132111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网所以数列{}na是以6T为周期的周期数列由231212332008,2010,2008,20102SSaaaaaa知于是1212122008100321005aaaaaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又*150,kkkaaakN，所以，20081234231007Saaaaaa(3)当p=0时，{}na是周期数列，因为此时*0()nanN为常数列，所以对任意给定的正整数T及任意正整数n，都有nTnaa，符合周期数列的定义.当1(0,)2p时，{}na是递增数列，不是周期数列.