高二数学下册期末考试卷8

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期末考试卷命题人：暴偶奇王晓晶审题人：王艳平说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．用数字0，1，2，3，4组成无重复数字的三位数的个数为（）A.24B.36C.48D.602．5231xx的展开式中，常数项为第（）项A.3B.4C.5D.63．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为32，则甲获胜的概率为（）A.12232313232CB.22323232CC.12122313232CD.11122313232C4．函数33lnxxxf的导函数xf'（）A.233ln1xxB.233ln1xxC.233ln3xxD.31x5．建立回归模型时，有下列步骤：①得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等；②确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；③按一定规则估计回归方程中的参数；④由经验确定回归方程的类型；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网⑤画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系.则在下列操作顺序中正确的是（）A.①②⑤③④B.②⑤④③①C.②④③①⑤D.③②④⑤①6．如图，A、B、C表示三个开关，设在某段时间内他们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）A.0.994B.0.686C.0.504D.0.4967．已知数列na的前n项和为nS，321a且221naSSnnn，利用归纳推理猜测nS（）A.1nnB.1nnC.21nnD.21nn8．在一个袋子中装有标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现在从中随机取出2个小球，在已知取出的小球标注的数字之和为偶数的情况下，则标注数字之和为4或6的概率是（）A.43B.51C.21D.1039．已知函数axxxxf9323在区间2,2上的最大值为20，则它在该区间上的最小值为（）A.13B.3C.-3D.-710．已知函数xf图象上的任意两点)(,111xfxP，)(,222xfxP满足02121xxxfxf，则以下图象中，不可能是)(xf图象的是（）A.B.C.D.11．从5名男同学和4名女同学中选出2名男同学和2名女同学参加接力比赛，要求男生甲不跑第一棒，女生乙不跑最后一棒，则所有不同的排法总数为（）A.1140B.1440C.1356D.141612．定义在R上的函数)(xf满足(4)1f．)(xf为)(xf的导函数，已知函数)(xfy的图象如右图所示.若两正数ba,满足1)2(baf，则22ba的取值范围是（）A.21,31B.3,21C.,321,D.3，ABC第6题图第12题图学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）13．随机变量的分布列如下：101Pa31c若31E，则.D14．若2,5~N，且25.054P，15.076P，则3P.15．求过点0,1且与曲线3xy相切的切线的方程.16．由曲线2xy和直线0x，1x，2ty10t所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为.三、解答题（本题共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）已知复数z满足11ziz，求z及|1|z.18．（本小题满分8分）某人用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为31，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求随机变量的分布列和期望.19．（本小题满分10分）已知函数43()4fxxxa(1)求函数()fx的单调区间和极值；(2)若方程()0fx有两个实根，求a的取值范围.20.（本小题满分10分）某班级在联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，有两个备选的中奖方案：方案一：从袋中任意摸出1个球，记下颜色后放回，连续摸三次，至少摸到2个红球视为中奖；方案二：一次从袋中摸出3个球，至少摸到2个红球视为中奖.第16题图学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网你认为哪个方案的中奖率更高一些？21．（本小题满分12分）已知函数xaxxfln)(2在2,1是增函数，xaxxg)(在1,0为减函数.（1）求)(xf，)(xg的表达式；（2）求证：当0x时，方程2)()(xgxf有唯一解；（3）当1b时，若212)(xbxxf在1,0x内恒成立，求b的取值范围.22．（本小题满分10分）请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.（1）选修4-1：几何证明选讲如图，CF是ABC的AB边上的高，BCPF，ACFQ.求证：A、B、P、Q四点共圆.（2）选修4-4：坐标系与参数方程在椭圆2211612xy上求一点P，使点P到点0,21M的距离PM取最小值.（3）选修4-5：不等式选讲不等式121xax对于一切非零实数x均成立，求实数a的取值范围.第22（1）题图学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网东北师大附中高二数学（理科）试卷命题人：暴偶奇王晓晶审题人：王艳平2009-07-09一、选择题CBCABBDADCAB二、填空题13．95；14．0.1；15．0y或027427yx；16．41.三、解答题17．（6分）解：设zabi，则1()(1)abiabii…………………………1分即(1)(1)abibai所以11abab………………………………………3分解得01ab………………………………………4分因此,|1|2ziz………………………………………6分18．（8分）解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，（1分）由等可能性事件的概率公式得,81832)3(,27832)2(,813232)1(,8116)32()0(434422443144CPCPCPP811)31()4(4P（5分）从而的分布列为（6分）01234P81168132278818811的期望为.348114818327828132181160E（8分）解法二：考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4次独立重复试验..4,3,2,1,0,)32()31()(),31,4(~44kCkPBkkk即有故（5分）2008-2009学年下学期期末考试学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网分布列与期望同上.（8分）19．（10分）解：(1)32()412fxxx………………………2分令()0fx，得0x或3x………………………………………3分x(,0)0(0,3)3(3,)fx+fx减函数减函数极小值增函数………………………………………5分因此，函数()fx的单调递增区间为(3,)，单调递减区间为(,3)…………………6分极小值为(3)27fa………………………………………7分(2)由(1)得()fx的最小值为(3)27fa………………………………………8分又x时，()fx，因此，要使方程()0fx有两个实根，只需270a……………………………………9分解得27a………………………………………10分20.（10分）解：设方案一，方案二中奖的概率分别为1P，2P，从袋中任意摸出1个球，为红球的概率为3193………………………………………2分记按方案一摸出红球的个数为，则1(3,)3B223126(2)()3327PC………………………………………4分311(3)()327P………………………………………6分因此17(2)(3)27PPP………………………………………7分又213363249181198484CCCPC………………………………………9分所以12PP，方案一的中奖率更高一些.………………………………………10分21．（12分）解（1）,2)(xaxxf依题意.2,2],2,1((0)(2axaxxf2分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网又∵xaxg21)(，依题意.2,2),1,0((0)(axaxxg……………3分2,a2()2ln,()2fxxxgxxx……………………………………4分（2）由（1）可知，原方程为.022ln2,22ln222xxxxxxxx即设,1122)(,22ln2)(2xxxxhxxxxxh由…………………5分令.1,0)222)(1(,0,0)(xxxxxxxxh令.10,0,0)(xxxh解得………………………………………7分由x（0，1）1（1，+∞）)(xh－0+)(xh递减0递增即)(xh在1x处有一个最小值0，即当10xx且时，)(xh0，0)(xh只有一个解.即当x0时，方程2)()(xgxf有唯一解.………………………………………8分（3）,)1)(1(222)(xxxxxxf当]1,0(x时，)(xf为减函数，其最小值为1.………………………………………9分令]1,0(0]1,0(,1,22,1232在则yxbxbyxbxy恒成立…………10分∴函数212xbxy在]1,0(x为增函数，其最大值为2b－1，…………………11分依题意1121bb，解得.11b为所求范围.…………………………………12分22．（10分）（1）选修4-1：几何证明选讲证明：连接.PQ（1分）在四边形QFPC中，