高二数学下册期末考试题3

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期末考试题高二数学(理科)试题一、选择题：(本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知全集},7654321{、、、、、、U}631{},543{M，，、、N，则集合}72{、等于（）A.NMB.)()(NCMCUUC.)()(NCMCUUD.NM2.已知角终边上一点)32cos,32(sinP，则角的最小正值为（）A.65B.611C.32D.353.在复平面内，复数2)1(1ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设312.0212,)31(,3logcba，则（）A.cbaB.abcC.bacD.cab5.已知1,6,()2ababa，则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,);B．(,2][5,);C．[1,2];D．(,1][2,)7.若nm,时两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（）①若,//,nm则nm；②若,，则//；③若,//,//nm则nm//；④若//,//，m则m.A.①②B.②③C.③④D.①④学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()高.考.资.源.网A3B.2C.5D.6高.考.资.源.网9.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()高.考.资.源.网A.150种B.180种C.300种D.345种高.考.资.源.网10.等差数列na的公差为2，若431,,aaa成等比数列，则2a（）A.—8B.—6C.8D611.已知随机变量22,3~N，若32，则D为（）A.4B.2C.1D.012.已知一个全面积为44的长方体，且它的长、宽、高的比为3：2：1，则此长方体的外接球的表面积为（）A.7B.14C.21D.28二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.若621axx的二项展开式中3x的系数为25，则a(用数字作答)14．已知变量x、y满足约束条件11yxxyy，则2zxy的最小值为。15．常数a、b满足21531limxaxxbx，则ab16.n1nn1n2n2n1n1nn12C12C2C2=________三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）如图在ABC中,25,25,cos45BACC(Ⅰ)求sinA；(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.（Ⅰ）求证：平面GFE∥平面PCB；（Ⅱ）求GB与平面ABC所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角A-PB-C的大小.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，数列nb中，11b，点1,nnbbP在直线02yx上。（Ⅰ）求1a和2a的值；（Ⅱ）求数列na,nb的通项na和nb；（Ⅲ）设nnnbac，求数列nc的前n项和nT。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）已知).3()3(),,1(),0,(babaybxa（Ⅰ）求点),(yxP的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线1:kxyl与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.（Ⅲ）设曲线C与x轴的交点为M，若直线1:kxyl与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）已知函数xaxxfln2（I）当ea2时，求函数xf的单调区间和极值；（II）若函数xxfxg2)()(在4,1上是减函数，求实数a的取值范围.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学参考答案：一、BDBACADCDBCD二、13、214、-315、316、1三、17.解(1)由25cos5C,C是三角形内角，得555521cos1sin22CCCCCBCBAsin4coscos4sin)sin()](sin[sin22253105252510(2)在△ABC中,由正弦定理，sinsinBCACAB，25310sinsin1022ACBCAB6CD=12BC=3,又在△ADC中,AC=25,cosC=255,由余弦定理得,222cosADACCDACCDC=2520922535518.解:（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为11141133327PA.（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k0，1，2，3，4），∴441220,1,2,3,433kkkPkCk，∴即的分布列是学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网02468P16813281827881181∴的期望是163288180246881812781813E.19.解：依条件建立如图所示空间直角坐标系.所以A(2，0，0)，B(0，1，0)，P(0，0，1)（Ⅰ）略.（Ⅱ）解：连接BF，因为GF∥PC，PC平面ABC，所以GF平面ABC，BF为斜线BG在平面ABC上的射影，则GBF为所求.因为F、G分别为AC，AP的中点，F(1,0,0)，1(1,0,)2G，BF(1,1,0)，1BG(1,1,)2，BF2，3BG2，BGBFcosBGBF∠GBF=223.2tanGBF4.（Ⅲ）解：显然CA=(2，0，0)是平面PBC的一个法向量.设n=(x，y，z)是平面PAB的一个法向量，为AP=(-2，0，1)，AB=(-2，1，0)，所以由n·AP=0，n·AB=0解得n=(1，2，2).设二面角A-PB-C的大小为，由图可知，CAuur与nr的大小也为所以cos=CACA·nn=13.20.解：（1）∵na是nS与2的等差中项，∴22nnaS。∴22111aSa解得21a，222221aSaa解得42a（2）22nnaS2211nnaS又NnnaSSnnn,21122nnnaaa又0naNnnaann,2,21即数列na是等比数列21anna2又点1,nnbbP在直线02yx上，021nnbb21nnbb，即数列nb是等差数列，又,11b12nbn学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（3）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝23121232(23)2(21)2nnnTnn。因此：由错位相减法得，∴62)32(1nnnT。21.解：（1）所求的轨迹方程是1322yx（2）设),(11yxA、),(22yxB，把13122yxkxy代入，得022322kxxk由032k且0得66k且3k∵A、B在y轴的同一侧，021xx，得到33kk或综上，得)6,3()3,6(k.（3）由（2）得32221kkxx…①32221kxx…②1,12211kxykxy……③∵曲线C与x轴交点)0,33(1M、)0,33(2M，若存在实数k，符合题意，则,MBMA不妨取点0)33()33(,0,2121111yyxxBMAMM得将①②③式代入上式，整理得到03322kk，解得3(23kk舍去）根据曲线的对称性，知存在实数23k，使得以AB为直径的圆恰好过M点22.解：（I）函数xf的定义域为,0，当ea2时xexexxexxf222当x变化时，xfxf,的变化情况如下：（此表略）由上表可知，函数xf单调区间是e,0；单调递增区间是,e，极小值是0ef（II）由xxaxxg2ln2得222xxaxxg。又函数xxaxxg2ln2为[1，4]上单调减函数，则0xg在[1，4]上恒成立，所以不等式0222xaxx在4,1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网在[1，4]上恒成立.又222xxx在[1，4]为减函数，所以x的最小值为2634所以263a