高二数学人教A必修5练习241等比数列Word版含解析

课时训练11等比数列一、等比数列中基本量的运算1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于()A.-B.-2C.2D.答案:D解析:=q3=,∴q=.2.已知等比数列{an}中,a1=32,公比q=-,则a6等于()A.1B.-1C.2D.答案:B解析:由题知a6=a1q5=32×(-)=-1,故选B.3.(2015福建宁德五校联考,7)已知等比数列{an}中,=2,a4=8,则a6=()A.31B.32C.63D.64答案:B解析:设等比数列{an}的公比为q,由=2,a4=8,得{解得{所以a6=a1q5=25=32.故选B.4.(2015山东潍坊四县联考,3)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()A.-4B.-6C.-8D.-10答案:B解析:∵等差数列{an}的公差为2,a1,a3,a4成等比数列,∴(a1+4)2=a1(a1+6),∴a1=-8,∴a2=-6.故选B.5.(2015江西吉安联考,2)已知等比数列{an}的公比q=-,则等于()A.-3B.-C.3D.答案:A解析:∵等比数列{an}的公比q=-,∴=-3.故选A.二、等比中项及应用6.2+√和2-√的等比中项是.答案:±1解析:设A为等比中项,则A2=(2+√)(2-√)=1,∴A=±1.7.已知等比数列{an}的各项均为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an=.答案:3n-1解析:由题意,知(a+1)2=2a+5,∴a2=4.∵{an}的各项均为正数,∴a+10且2a+50.∴a=2.∴a+1=3.∴q==3.∴an=3n-1.三、等比数列的判定8.给出下列数列:①2,2,4,8,16,32,…;②在数列{an}中,=2,=2;③常数列c,c,c,c,….其中等比数列的个数为.答案:0解析:①不是等比数列,因为;②不一定是等比数列,因为不知道的值,即使=2,数列{an}也未必是等比数列;③不一定是等比数列,当c=0时,数列不是等比数列.故填0.9.设{an}是公比为q的等比数列,设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.证明:假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N*,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,因为a1≠0,所以2qk=qk-1+qk+1.因为q≠0,所以q2-2q+1=0,解得q=1,这与已知矛盾.所以假设不成立,故{an+1}不是等比数列.(建议用时:30分钟)1.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,则该等比数列的公比为()A.B.C.2D.8答案:B解析:因为(a1+a3)q3=a4+a6,所以q3=,即q=,选B.2.若等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:∵a1=,an=,q=,∴()-,则n=4.3.已知等比数列{an}中,a1=3,8=an+1·an+2,则a3=()A.48B.12C.6D.2答案:B解析:设数列{an}的公比为q,则由8=an+1an+2,得8=a2a3,即8q3,∴q=2.∴a3=a1q2=3×4=12.4.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9答案:B解析:∵-1,a,b,c,-9成等比数列,∴b2=(-1)×(-9)=9.又∵a2=-1×b=-b,∴b=-3.又b2=ac,∴a与c同号.∴ac=9.5.已知1既是a2与b2的等比中项,又是与的等差中项,则的值是()A.1或B.1或-C.1或D.1或-答案:D解析:由题意得,a2b2=(ab)2=1,=2,∴{或{--又-,∴其值为1或-.6.设a1=2,数列{1+2an}是公比为2的等比数列,则a6等于.答案:79.5解析:∵1+2an=(1+2a1)×2n-1,∴1+2a6=5×25,∴a6=-=79.5.7.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的第1,5,17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是.答案:3解析:由已知=a1·a17,∴(a1+4d)2=a1(a1+16d).∴a1=2d.∴公比q==3.8.某林场的树木每年以25%的增长率增长,则第10年末的树木总量是今年的倍.答案:1.259解析:设这个林场今年的树木总量是m,第n年末的树木总量为an,则an+1=an+an×25%=1.25an.则=1.25.则数列{an}是公比q=1.25的等比数列.则a10=a1q9=1.259m.所以=1.259.9.等比数列的前三项和为168,a2-a5=42,求a5,a7的等比中项.解:由题意知{①-②②÷①得q(1-q)=,∴q=.∴a1==96.又∵a6=a1q5,∴a6=96×=3,∴a5,a7的等比中项a6=3.10.已知数列{an}满足a1=,且an+1=an+,n∈N*.(1)求证:{-}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明:∵an+1=an+,∴an+1-an+(-).∴--.∴{-}是首项为,公比为的等比数列.(2)解:∵an-()-,∴an=()-.