高二数学人教A必修5练习331二元一次不等式组与平面区域Word版含解析1

课时训练17二元一次不等式(组)与平面区域一、二元一次不等式(组)表示的平面区域1.点A(-2,b)不在平面区域2x-3y+5≥0内,则b的取值范围是()A.bB.b-9C.b1D.b≤答案:A解析:由已知,2×(-2)-3b+50,∴3b1,∴b.2.表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()A.{--B.{--C.{--D.{--答案:C解析:取点(0,0)检验即可,或直接依据图象写出不等式组.3.不等式组{-表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形答案:D解析:作出平面区域如图,所以平面区域为等腰梯形.4.已知点P(1,-2)及其关于原点的对称点均在不等式2x+by+10表示的平面区域内,则b的取值范围是.答案:()解析:点P(1,-2)关于原点的对称点为点P'(-1,2).由题意知{--解得b.5.画出不等式x≤|y|≤2x表示的平面区域.解:由x≤2x,得x≥0,当y0时,有{--点(x,y)在一角形区域内(含边界);当y≤0时,由对称性得出,点(x,y)也在一角形区域内(含边界),综上,x≤|y|≤2x表示的平面区域如图阴影部分.二、不等式组表示的平面区域的面积6.若不等式组{所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是()A.B.C.D.答案:A解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分△ABC所示.由{得A(1,1),又B(0,4),C(),∴S△ABC=(-)×1=.设y=kx+与3x+y=4的交点为D,则由S△BCD=S△ABC=知xD=,∴yD=.∴=k×,解得k=.7.不等式组{---表示的平面区域的面积是()A.2B.4C.6D.8答案:B解析:不等式组{---等价于{---(1)或{---(2)分别作出以上两个不等式组表示的区域,可以发现不等式组(1)表示一个点A,不等式组(2)表示的平面区域如图阴影部分所示,从而它们的并集为不等式组(2)表示的区域,其中点A(0,1),B(-2,3),C(-2,-1),于是其面积为S=×2×|3-(-1)|=4.8.在平面直角坐标系中,不等式组{--表示的平面区域的面积是.答案:4解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是×4×2=4.三、用二元一次不等式组表示实际问题9.某公司从银行贷款不足250万元,分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造.已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润,乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润,如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元,请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式,并画出相应的平面区域.解:设甲、乙两个工厂分配到的贷款金额分别为x,y(单位:万元),根据题意,可得{不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示.(建议用时:30分钟)1.下面四个点中,在平面区域{-内的点是()A.(0,0)B.(0,2)C.(-3,2)D.(-2,0)答案:B解析:可以验证仅有点(0,2)的坐标是不等式组的解,则点(0,2)在该不等式组表示的平面区域内.2.已知点(a,2a-1),既在直线y=3x-6的上方,又在y轴的右侧,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(5,+∞)C.(0,2)D.(0,5)答案:D解析:∵(a,2a-1)在直线y=3x-6的上方,∴3a-6-(2a-1)0.即a5.又(a,2a-1)在y轴右侧,∴a0.∴0a5.3.由直线y=x,y=-x及x=1围成一个三角形区域,则表示该区域的不等式组是()A.{-B.{-C.{-D.{-答案:A解析:由已知三条直线围成的三角形区域如图中阴影部分所示,从而代入()点检验知A正确.4.能正确表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)≥0的点所在的区域的是()答案:A解析:∵点(0,0)在(x-y)(x+2y-2)≥0表示的平面区域内,∴可排除C,D.又∵点(-5,0)也在(x-y)(x+2y-2)≥0表示的平面区域内,∴排除B.5.直线y=kx+1将不等式组{--表示的平面区域分为面积相等的两部分,则实数k的值为()A.1B.-1C.0D.-2答案:C解析:不等式组表示的区域如图中阴影部分所示,△ABC是等腰直角三角形,且BC⊥x轴,点A(-1,1).直线y=kx+1经过点(0,1),要使直线将△ABC等分,则k=0.6.如果点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为.答案:4解析:由已知得{--解得b5,又∵b∈Z,∴b=4.7.不等式组{--表示面积为1的直角三角形区域,则n=.答案:4解析:由已知图形为直角三角形,∴k=1.从而区域如图所示,则点A(1,1),C(1,n-1),B(),∴S△ABC=(n-2)×(-)=1,∴n=4或n=0(舍去).8.已知D是由不等式组{-所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为.答案:解析:作出区域D及圆x2+y2=4,如图所示,图中阴影部分所在圆心角θ=α+β所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分别为,-,即tanα=,tanβ=,tanθ=tan(α+β)=-=1,故θ=,从而弧长l=θ·R=×2=.9.△ABC中,顶点A(3,-1),B(-1,1),C(1,3).写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.解:如图:AB,BC,CA三边所在直线的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0,由区域可得不等式组为{---10.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于P,Q两点,且P,Q关于直线x+y=0对称,则不等式组{--表示的平面区域的面积是多少?解:P,Q关于直线x+y=0对称,故PQ与直线x+y=0垂直,直线PQ即是直线y=kx+1,故k=1.又线段PQ为圆x2+y2+kx+my-4=0的一条弦,故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上,即在直线x+y=0上,又圆心在(--)上,∴m=-k=-1,∴不等式组为{-它表示的平面区域如图所示,故面积为.