高二数学人教A必修5练习第三章不等式过关检测Word版含解析

第三章过关检测(时间:90分钟满分:100分)知识点分布表知识点不等式的性质及应用一元二次不等式的解法线性规划基本不等式相应题号1,32,6,7,12,15,164,5,10,13,178,9,11,14,18一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若a0,-1b0,则有()A.aabab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a答案:D解析:由-1b0,可得1b20b,由a0,得abab2a.2.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={|-},则A∩B=()A.{x|-1≤x0}B.{x|0x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}答案:B解析:由于A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-1≤x≤1},B={|-}={x|0x≤2},故A∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|0x≤2}={x|0x≤1}.3.若x+y0,a0,ay0,则x-y的值为()A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定答案:A解析:法一:因为a0,ay0,所以y0.又x+y0,所以x-y0,所以x-y0.法二:a0,ay0,取a=-2得,-2y0,又x+y0,两式相加得x-y0.4.设z=x+y,其中实数x,y满足{-若z的最大值为6,则z的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.0答案:A解析:由z=x+y得y=-x+z,作出{-的区域OBC,平移直线y=-x+z,由图象可知当直线经过点C时,直线在y轴上的截距最大,此时z=6,由{-解得{所以k=3,解得点B(-6,3),由图象可知当直线经过B点时,直线在y轴上的截距最小,因此把点B(-6,3)代入直线z=x+y,得z的最小值为z=-6+3=-3.5.(2015河南郑州高二期末,9)已知点(2,1)和(-1,3)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.-4a9B.-9a4C.a-4或a9D.a-9或a4答案:A解析:∵点(2,1)和(-1,3)在直线3x-2y+a=0的两侧,∴(3×2-2×1+a)(-1×3-2×3+a)0,即(a+4)(a-9)0,解得-4a9.故选A.6.(2015河南南阳高二期中,3)若关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式-0的解集是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案:A解析:因为不等式ax-b0的解集是(1,+∞),所以a=b0.所以-0等价于(x+1)(x-2)0.所以x-1或x2.故选A.7.(2015江西吉安联考,4)已知函数f(x)={--则不等式f(x)0的解集为()A.{x|0x1}B.{x|-1x≤0}C.{x|x-1}D.{x|-1x1}答案:D解析:∵函数f(x)={--则由不等式f(x)0可得{-①或{-②解①得0x1,解②得-1x≤0,综合可得,-1x1.故选D.8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件答案:B解析:若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是,存储费用是,总的费用是≥2√=20,当且仅当时取等号,即x=80.9.已知x0,y0.若m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-2m4D.-4m2答案:D解析:∵x0,y0.∴≥8(当且仅当时取“=”).若m2+2m恒成立,则m2+2m8,解之得-4m2.10.设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组{--则使得⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最大值时点N有()A.1个B.2个C.3个D.无数个答案:D解析:作出可行域为如图所示的△ABC,令z=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2x+y.∵其斜率k=-2=kBC,∴z=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2x+y与线段BC所在的直线重合时取得最大值,∴满足条件的点N有无数个.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为.答案:18解析:log2a+log2b=log2(ab).∵log2a+log2b≥1,∴ab≥2,且a0,b0.3a+9b=3a+32b≥2√=2√≥2√√≥2√=18,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时等号成立.∴3a+9b的最小值为18.12.(2015河南南阳高二期中,9)若方程x2+ax-2=0在区间(1,+∞)上有解,则实数a的取值范围为.答案:(-∞,1)解析:x2+ax-2=0在区间(1,+∞)上有解,即a=-x在区间(1,+∞)上有解.令y=-x,则y'=--10对x∈(1,+∞)恒成立,∴y=-x在(1,+∞)上是递减函数.故yy(1)=1,故函数的值域为(-∞,1),故a的取值范围是(-∞,1).13.已知实数x,y满足{-则目标函数z=x-2y的最小值是.答案:-9解析:x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,平移直线y=x-z,可知当直线过点A(3,6)时,目标函数z=x-2y取得最小值-9.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.答案:20解析:设DE=x,MN=y,由三角形相似得:-,即-,即x+y=40,由均值不等式可知x+y=40≥2√,S=x·y≤400,当且仅当x=y=20时取等号,所以当宽为20m时面积最大.三、解答题(本大题共4小题,15、16小题每小题10分,17、18小题每小题12分,共44分)15.(2015山东潍坊四县联考,18)解关于x的不等式(a-x)(x-a2)0(a∈R).解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)0,当a1或a0时,a2a,原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞);当0a1时,a2a,原不等式的解集为(-∞,a2)∪(a,+∞);当a=1时,原不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞);当a=0时,原不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞).16.已知f(x)=x2+2x+2a-a2,若对任意x∈[1,+∞),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.解:设g(x)=x2+2x.因为f(x)0,所以x2+2xa2-2a.只要使g(x)在[1,+∞)上的最小值大于a2-2a即可.因为g(x)=x2+2x在[1,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=3.所以a2-2a3,解此一元二次不等式,得-1a3.所以实数a的取值范围是(-1,3).17.一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间[0,1)内,另一个根在区间[1,2]内.(1)求点(a,b)对应的区域的面积;(2)求--的取值范围;(3)求(a-1)2+(b-2)2的值域.解:(1)设f(x)=x2+ax+2b,由已知得{即{∴点(a,b)组成的区域为如图所示的阴影部分.由{解得{-故A(-3,1).由{解得{-故B(-2,0).由{解得{-故C(-1,0).∴S△ABC=×|BC|×h=×(2-1)×1=.(2)记点(1,2)为D,点(a,b)为P,则kPD=--,∵kAD=,kBD=,kCD=1,∴≤kPD≤1,即--≤1.∴--的取值范围为[].(3)易知(a-1)2+(b-2)2=|PD|2,∵|AD|2=17,|BD|2=13,|CD|2=8,8≤(a-1)2+(b-2)2≤17,∴(a-1)2+(b-2)2的取值范围是[8,17].18.小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为(25-x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)解:(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元.则y=25x-[6x+x(x-1)]-50(0x≤10,x∈N),即y=-x2+20x-50(0x≤10,x∈N).由-x2+20x-500,解得10-5√x10+5√.而210-5√3,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出,所以销售二手货车后,小王的年平均利润为[y+(25-x)]=(-x2+19x-25)=19-().而19-()≤19-2√=9,当且仅当x=5时等号成立.即小王应当在第5年将大货车出售,才能使年平均利润最大.