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高考网高二数学复数模拟训练一.选择题:1.复数13i化成三角形式,正确的是()A.22323(cossin)iB.25656(cossin)iC.25353(cossin)iD.2116116(cossin)i2.复数zisincos100100的辐角主值是()A.80B.100C.190D.2603.两个复数zz12、的模与辐角分别相等,是zz12成立的()条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要4.若复数z满足arg()z46,则||z的最小值为()A.1B.2C.23D.325.把复数abi()abR,在复平面内对应的向量值O点按顺时针方向旋转90后所得向量对应的复数为()A.abiB.abiC.baiD.bai6.复数zi(sincos)25253的三角形式是()A.cossin195195iB.sincos7575iC.cossin1515iD.cossin7575i7.设34i的辐角主值为,则()34ii的辐角主值是()A.2B.2C.2D.328.设zi112,zi21,zi313,则argargargzzz123()A.2B.32C.52D.72二.填空题:1.若复数z满足||arg()zzzz11213,,则z=_______。2.若动点P对应的复数为z,且满足||zi42,则z的辐角主值的范围为______,|z|取得最大值时,z=_______。高考网i的三角形式为_______。4.将复数13i所表示的向量绕原点按逆时针方向旋转角()02所得的向量对应的复数为-2,则______。5.复平面内向量AB对应的复数为2i,A点对应的复数为-1,现将AB绕A点顺时针方向旋转90后得到的向量为AC,则点C对应的复数为_______。三.解答题:1.已知||arg()zzz110354,,求复数z。2.已知:A(2,0)为定点,在单位圆上有一动点P,以AP为一边按逆时针方向作等边APQ。求:点Q的轨迹方程。四.思考题:设fxx()12,若ab,求证:|()()|||fafbab,试用多种方法证明。【试题答案】一.1.A2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.C二.1.zi133提示:运用整体思想,设zzz10,则||argzz00123,,zii012331434(cossin),从而可由zzi11434解出未知数z。2.323argz,当||z取最大值时,zi6提示:结合图形,即把代数问题几何化、图形化,见下图:高考网最小辐角34i3.122323[cos()sin()]i4.235.点C对应复数为2i提示:OCOAAC,而ACABi()三.1.解:设zxyi,则zxyizzxyi11324(),||()zxy11011022,(1)arg()zztgyx3545442,即421yx(2)联立(1)(2),解得xy21或xy18595(经检验,xy18595,为增根,应舍去)zi22.解:设AOP,点P在单位圆上点P的坐标为(cossin),它表示的复数为cossiniAP表示复数为(cos)sin2iAQ是AP绕A逆时针旋转60得到的AQ表示的复数为[(cos)sin][cossin]26060ii123212323(cossin)(sincos)i高考网表示的复数为()(cossin)(sincos)20123212323ii123212323(cossin)(sincos)i设点Q坐标为(x,y),则有xy123212323(cossin)(sincos)(为参数)消去参数,得()()xy13122点Q的轨迹方程为()()xy13122POA(2,0)Q四.略
本文标题:高二数学复数模拟训练
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