高二数学第一学期教学质量检测试卷

海量资源尽在星星文库：高二数学第一学期教学质量检测试卷第Ⅰ卷（选择题）(本试卷满分150分，在120分钟内完成)一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，满分60分，请将答案直接填在下表中）题号12345678910答案1.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（A）如果ab，那么acbc（B）如果ab，那么abcc（C）如果acbc，那么ab（D）如果ab，那么22acbc2.已知x＞0，则函数423yxx的最小值为（A）633（B）26（C）2－43（D）2＋433.已知a、b是不相等的正实数，则下列关系式中值最大的是（A）ab（B）2ab（C）222ab（D）211ab4.不等式223502xxx的解集为（A）|725xxx或-（B）|527xxx或（C）|725xxx或（D）|527xxx或5.如果经过点A（m，2）、B（－m，2m－1）的直线的倾斜角为4，那么m＝（A）－34（B）34（C）－43（D）436.已知x、y满足约束条件11yxxyy，则z＝2x＋y的最小值为（A）3（B）32（C）－3（D）－4海量资源尽在星星文库：＝1，则x＋y的最大值为（A）2（B）1（C）－1（D）－28.椭圆222516xy＝1上一点P到一个焦点的距离等于3，则点P到相对应的准线的距离为（A）4（B）5（C）95（D）2539.双曲线22134xy的两条准线的距离等于（A）165（B）185（C）377（D）67710.经过抛物线24yx焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|＝8，则直线l的倾斜角的大小为（A）600（B）450（C）600或1200（D）450或1350第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.不等式|3x－4|≤19的解集是.12.直线210xy与直线2630xy夹角的大小是.13.过点（2，3）且与圆22(1)(1)1xy相切的直线方程为.14.如果直线y＝kx－1与双曲线221xy没有公共点，则k的取值范围是.海量资源尽在星星文库：三、解答题（本大题共6小题，满分74分）15.（本题满分12分）求证：2232()abbab.16.（本题满分12分）已知点P（－1，0）与Q（1，0），且动点M满足||1||2MPMQ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.17.（本题满分12分）已知双曲线221169xy的两个焦点为F1，F2，点P是双曲线上一点，求使PF1⊥PF2的点P的坐标.18.（本题满分12分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，求拱桥内水面的宽度.19.（本题满分12分）已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa.（Ⅰ）当a＝2时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围.20.（本题满分14分）直线l：y＝kx＋1与椭圆C：222axy交于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）（如图）.（Ⅰ）当a＝2，k＝－1时，求|AB|的长；（Ⅱ）当a＝2时，求点P的轨迹方程.122lOEPBAyx海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBBCABDD二、填空题11.23|53xx12.45013.3x－4y＋6＝0和x＝214.(,2)(2,)三、解答题15.证明：∵2232()abbab………………………………………………………4分＝222aabb＝2()ab≥0…………………………………………………………………10分∴2232()abbab……………………………………………………………………12分16.解：设点M的坐标为（x，y），………………………………………………………2分由于||1||2MPMQ，则2222(1)12(1)xyxy，……………………………………………………………………6分整理得：22310330xxy…………………………………………………………8分即22254()()33xy…………………………………………………………………10分这就是点M的轨迹方程.图形为以（－53，0）为圆心，43为半径的圆.……………12分17.解：设点P（x0，y0），因为它在双曲线上，所以22001169xy---------------------①………………2分双曲线的焦点为F1（－5，0），F2（5，0），……………………………………………6分∵PF1⊥PF2，海量资源尽在星星文库：∴0000155yyxx---------------②………………8分解由①、②两式组成的方程组，得00434595xy或00434595xy或00434595xy或00434595xy…………………10分∴所求的点有四个：A（4349,55），B（4349,55），C（4349,55），D（4349,55）.………………………………………………………………………12分18.解：以拱桥的顶点为原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为22xpy（p＞0），……………………………………………2分∵拱顶离水面2m时，水面宽12m，即点（6，－2）在抛物线上，∴62＝－2p·（－2），p＝9，即抛物线方程为218xy………………………………………………………………6分又∵水面上升1m，即y＝－1，代入抛物线方程中，得x2＝－18·（－1），即x＝±32，…………………………………………………10分故这时水面宽为62m.…………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）………………………………2分∴AB＝（4，5）.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵B＝（2a，a2＋1），……………………………………………………………5分当a＜13时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；………………………………………7分当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………………………………………9分当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3.……………………………………11分海量资源尽在星星文库：综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分20.解：（Ⅰ）当a＝2，k＝－1时，联立方程组得22122yxxy，解之得1343xy或10xy，…………………………3分即A、B的坐标分别为（14,33）和（1，0）∴|AB|＝221442(1)(0)333.……………………………………………………6分（也可利于弦长公式计算）（Ⅱ）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则E（,22xy）.由221122222222xyxy，两式相减并整理得：121212122yyyyxxxx，……………………8分即2ABOPkk，由于l过定点M（0，1），即ABMEkk，∴1222yyxx，…………………………………………………………………………12分即22220xyy，这就是点P的轨迹方程.…………………………………………14分注：本参考答案只给出一种解法，其他解法请老师们参考本答案的标准给分.