高二理科数学下册期中考试4

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期中考试（数学理）命题人：黄卫平审核人：沈永飞一、填空题：（每小题5分，共90分）1．为了调查色弱与性别是否有必然联系，我们对一批人进行了检测，结果发现表中数据（人数）：男女正常ab色弱cd统计量2的计算公式为2=)db)(ca)(dc)(ba()bcad)(dcba(2，2的值越大，表明判定色弱与性别有关的可靠性越。（填“大”或“小”）2．用数学归纳法证明1+21+31+…+121nn，其中n1且n∈N*，在验证n=2时，式子的左边等于。3．38被5除所得的余数是。4．设随机变量X的概率分布如下表：X1234P3161m221m则m=。5．圆C：x2+y2=4在矩阵A=2001的变换作用下，所得到的曲线方程为。6．已知等差数列有一性质；若{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=n1(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列。类比上述命题，相应的等比数列有性质：若数列{an}为等比数列(an0)，则当数列{bn}满足bn=时，数列{bn}也是等比数列。7．如果复数z满足z-1=2(z-i)，那么zz=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．若（x1x3)n展开式中第5项为常数，则展开式中系数最大的项是第项。9．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.9，则其中恰有一人击中目标的概率是。10．已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n，则正整数n=。11．在5张卡片上分别写着数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，则组成的5位数中能被5或2整除的数有个。12．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果原定节目顺序不变，将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为种。13．满足条件|z|=1及|z+21|=|z-23|的复数z=。14．若ω是方程x2+x+1=0的一个根，则(1+-2)(1-+2)=。15．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有种。16．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，则抽取的同学中恰有2名男同学的概率为。17．10011101的逆矩阵为。18．随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面向上的概率为。（列出式子，不必计算结果）二、解答题：（共6小题，共90分）19．（本小题12分）在数列{an}中a1=1，an=2an-1+1(n≥2)。（1）求a2,a3,a4；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法来证明。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题12分）是否存在复数z，使其满足ai3zi2zz（a∈R)。如果存在，求复数z；如果不存在，说明理由。21．（本小题共12分）A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36。（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案个数为随机变量x，求x的概率分布列及数学期望E(x)。22．（本小题共12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m，n∈N*，且m，n≥2）展开式中x的系数是19。（1）求f(x)展开式中x2的系数的最小值；（2）对f(x)展开式中x2的系数取最小值时的m,n，求f(x)展开式中x7的系数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题16分）有4个不同的球，四个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内。（1）共有几种方法？（2）恰有一个盒子不放球，共有几种方法？（3）恰有一个盒子放2个球，共有几种方法？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（4）恰有两个盒子不放球，共有几种方法？24．（本小题共15分）给定矩陈A=1214，B=53。（1）求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2；（2）求A4B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题共15分）实力相等的甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算获胜，并停止比赛）。（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能获胜的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求甲获胜的概率。26．（本小题16分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）求该顾客获奖的奖品总价值x(元）的概率分布列和数学期望E(x)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网参考答案一填空题：（每小题5分，共90分）1．大；2．31211（或填611）；3．1；4．21；5．141622yx；6．nnaaa21；7．5；8．9；9．18.0；10．4；11．72；12．42；13．i2321；14．4；15．42；16．2815；17．1011；18．501001000.5C。二解答题：（共8小题，共110分）19．解：（1）15,7,314321aaaa，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）猜想：12nna证明：（1）当1n时，结论显然成立（2）假设)(*Nkkn时，结论也成立，即12kka则1211221211kkkkaa这说明，当1kn时，结论也成立根据（1）（2）可以断定12nna对一切正整数n都成立20．解：设Ryxyixz,，则aiyixiyx3222axyyx23222消去x得，034222ayyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m216a，当且仅当时4a，复数z存在，此时iaaz21622221．解：（1）设A,B两个方案独立进行科学试验成功的概率均为x，则A,B两个方案在试学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网验中都未能成功的概率为21x，36.0112x2.0x或舍去）(8.1x两个方案均获成功的概率为04.02xx012w.w.w.k.s.5.u.c.o.mpx64.032.004.0（2）x的分布列为数学期望为4.004.0232.0164.00xE22．解：（1）由题设条件，得nmnm1919当2m且2n时，2x的系数为222219221918122193231917124mnnnnnnnCCCCnnnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m*Nn当9n或10n时，2x的系数取最小值81（2）当10,9mn或9,10mn时，2x的系数取最小值此时7x的系数为15679710CC23．解：（1）25644；（2）14422132414ACCC（3）本质与（2）相同144；（4）842424222434CCACC。24．解：（1）设A的一个特征值为，则04121即024121，32当21时，121，当32时，112（2）设21nmB，即111235nm学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网Bnmnmnm11314581813264813222212421412144ABA25．解：（1）打完3局获胜的概率为：815.05.003331CP打完4局获胜的概率为：1635.05.05.02232CP打完5局获胜的概率为：1635.05.05.022243CP（2）甲获胜的概率为：21321PPPP26．解：（1）3245151121026CCP或324530210241614CCCCP（2）x的可能值为：（元）60,50,20,10,031021026CCxP，52102101613CCCxP，1512021023CCxP152502101611CCCxP，151602101311CCCxP故x的概率分布列为x010205060xP3152151152151161516015250151205210310xE元16xEw.w.w.k.s.5.u.c.o.m