高二理科数学下册期中考试试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期中考试试卷试卷（）命题人：李娟审核人：张敏雯注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟。2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。4、考试结束后，上交答题卡。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.9876=A.69AB.49AC.49CD.69C2.抛掷一个骰子，落地时向上的数是2或3的概率是A．23B．12C．16D．133.2222limnnnnA．1B．2C．3D．04.已知随机变量的分布列如下：则a的值为A．0.2B．0.1C．0.4D．0.321(1),()2(1),xxfxxax在点1x处连5.若函数续，则实数a=A．-2B．-1C．0D．26.为了解高二年级学生的某次数学成绩，抽取某班60名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图1），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班此次分数在（80，100）之间的学生人数是A.33人B.27人C.24人D.35人7.设ba,是两条直线，,是两个平面，则ba的一个充分条件是A.,//,baB.//,,baC.//,,baD.,//,ba8.设随机变量服从正态分布(2,9)N,若(2)P=A.23B.12C.13D.149.如图2，在正方体1111ABCDABCD中，若E是AD的中点，则异面直线1AB与1CE所成角的大小是249P0.50.1a1001206080分数组距频率图1图2ABCDA1B1C1D1E学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网B.4C.2D.610.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，则4人中必须既有男生又有女生的概率为A.17B.67C.135D.343511.2921101211(1)(1)(2)(2)(2)xxaaxaxax，则1211aaa的值为Ａ.-5Ｂ.1Ｃ.0Ｄ.512.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其中真命题的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要用分层抽样从中抽取一个容量为100的样本，则应该从50岁以上的职工中抽取人14.622xx的展开式中常数项是___________15.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比201345大的正整数共有个16.下图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则()(1)fnfn。（答案用含n的解析式表示）三、解答题（本题包括6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2a，7b，60B.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求ABC的面积S.18.（本小题满分12分）某个研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究学习过程中，要进行先后两次汇报，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.（Ⅰ）求两次汇报都是由学生甲发言的概率；（Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，已知3,2,2,ABADPA22,60PDPAB．（Ⅰ）证明：AD平面PAB；（Ⅱ）求二面角ABDP的大小．20.（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱111111ABCDEFABCDEF，在其每一个侧面上（不在棱学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网上）安装5只颜色各异的彩灯，假设每只灯正常发光的概率是0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用.（Ⅰ）求面11ABBA需要维修的概率；（Ⅱ）写出的分布列，并求的数学期望.21.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，点M到直线:1lx的距离与到点(1,0)F的距离相等(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点(1,0)A作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设APAQ，若∈[2，3]，求FPFQ的取值范围。22.（本小题满分12分）已知数列{}na中，22aa（a为常数），nS是{}na前n项和，且nS是nna与na的等差中项.（Ⅰ）求13,aa；(Ⅱ)求数列{}na的通项公式.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网数学试卷理科答案一、选择题：BDBCAACBCDDB二、填空题：13.1914.6015.47916.4(1)n三、解答题17.解：（Ⅰ）2a，7b,60B，由余弦定理可得2222cosbacacB.……………………2分2174222cc.…………………4分2230cc.3c或1c（舍）.3c.…………………6分（Ⅱ）1sin2SacB133332222.……………………10分18.（Ⅰ）解：记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A.-------------1分由题意，得事件A的概率111()9981PA=?，即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为181.--------------5分（Ⅱ）解：由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为3193=，女生被选为代表的概率为12133-=.--------6分记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B，由题意，事件B包括以下两个互斥事件：○1事件B1：男生发言2次女生发言0次，其概率为02012111()C()(1)339PB=-=，-------8分○2事件B2：男生发言1次女生发言1次，其概率为11122114()C()(1)339PB=-=，--------------10分所以，男生发言次数不少于女生发言次数的概率为125()()()9PBPBPB=+=.----12分19．解：2ADADPA（Ⅰ）2PAABAD面PABAD…4分22PDAABPA（Ⅱ）作BD于DMOAB于BPM,面PABAD面ABCD于AB面PAB面ABCDADABPM面ABCDPM面PABPMBDMO学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网BDPOPOM为二面角ABDP的平面角…………………………10分BDMO13134MO3PM439tanPOM…………………………………………12分90PMO20.解：（1）21)21()21()21(5555455351CCCP…………………………6分（Ⅱ）设表示需要更换的面数，则100，且1~(6,)2B,641)6(,323)5(,6415)4(,165)3(,6415)2(,323)1(,641)0(6666666PPPPPPP0100200300400500600P64132364151656415322641………………………………………………10分1632E(100)100300EEE（元）…………12分21.解：(Ⅰ)设(,)Mxy，根据知双曲线定义知曲线C是以x轴为对称轴，以F为焦点，以直线l为准线的抛物线所以12p，则动点M的轨迹C的方程为xy42………4分（或直接建立方程化简）(Ⅱ)设),(),,(2211yxQyxP，由AP＝AQ知2121)1(1yyxx①又由),(),,(2211yxQyxP在曲线C上知22212144xyxy②由①②解得121xx所以有4,12121yyxx……8分FPFQ=2121)1)(1(yyxx=2121211yyxxxx=)1(6…10分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网设1u有1011)1(2''uu在区间]3,2[上是增函数，得310125，进而有27)1(638，所以FPFQ的取值范围是]27,38[……12分22.解(Ⅰ)由已知得：22nnnnanaaaSn当1n时，11111,2,Saaaaaa当3n时，31231233,2()3()Saaaaaaaa3332(2)3()4aaaaaaa……3分(Ⅱ)同理可解出46aa，由此猜想2(1)naan……5分下用数学归纳法证明：（1）当1n时，左边=1aa，右边=2(11)aa，故当1n时等式成立当2n时，左边=12aa，右边=2(21)2aa，故当2n时等式成立…7分（2）假设当*(,2)nkkNk时，等式成立，即2(1)kaak，则当1nk时111(1)22kkkkkaaaaaSSkk112()(1)()kkkaaakaak1(1)kkkakaa12,,11kkkakaakk将2(1)kaak代入，得1[2(1)]2[(1)1]11kkaaakakkk所以当1nk时等式也成立由（1）（2）知，对任何的正整数n，等式2(1)naan都成立……12分另解：学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网