高二理科数学下册期末模拟试题1

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末模拟试题（一）(数学理)（导数及其应用、推理证明、复数、计数原理、随机变量及其分布）考试时间：120分钟卷面满分：150分第I卷(两大题，共70分)一、选择题：(每题5分，共40分；每题有且仅有一项正确选项)1。若,,xyR则1xy是221xy的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是()A．(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)3、5现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人4在8312xx的展开式中的常数项是（）A7B7C28D285、已知函数0()sin,afaxdx则[()]2ff=()A．1()B．1cos1()C．0()D．cos116、函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.)2()3()3()2(0//ffffyB.)2()2()3()3(0//ffffC.)2()3()2()3(0//ffffD.)3()2()2()3(0//ffffO12347、以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是A．56B．48C．45D．42图1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x在[0，2π]内的值为（）A．6或3B．6或65C．3或32D．3或65二．填空题：(每题5分，共30分)（一）必做题（9~12题）9、复数11212ii的虚部是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10、随机变量的分布列如下：101Pabc其中abc，，成等差数列，若13E，则D的值是．11、已知55433221054)1(xaxaxaxaxaax＋,则())(531420aaaaaa的值等于.12、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．（二）选做题（13-15题，考生只能从中选做二题）13、观察（1）000000tan10tan20tan20tan60tan60tan101;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）000000tan5tan10tan10tan75tan75tan51由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。14、中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意aA，都有aa；（2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；（3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc则有ac则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________。15、（1）已知函数53123axxxy(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则a的值是.(2)若函数在),1[上是单调增函数，则a的取值范围是.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第⒒卷(两大题，共80分)三、解答题：本大题共6个小题，共80分．16、(本小题12分）已知n)x2x(展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）n的值；（2）展开式中含x3的项.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、(本小题12分）在曲线02xxy上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为121，试求：（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、（本小题满分14分）设函数2()ln(23)fxxx（Ⅰ）讨论()fx的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求()fx在区间3144，的最大值和最小值．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、（本小题满分14分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程20xbxc实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程20xbxc有实根的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20xbxc有实根的概率．20.(本小题满分14分，第1小题6分，第2小题7分)设)(',8)(23xfycxbxaxxf其导函数的极小值为的图像经过点),0,32(),0,2(如图所示，（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）若对mmxfx14)(]3,3[2都有恒成立，求实数m的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知21311nn，求证mnnm2131，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年第二学期期末考试模拟试题（一）高二数学答案(理科)一、选择题1B令10,10xy，1xy不能推出221xy；反之2222111212xyxyxyxy2、C3B设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxCCA即(1)(8)30235,3xxxx4A14888883318883111()()(1)()(1)()222rrrrrrrrrrrrrxTCCxCxx令6866784180,6,(1)()732rrTC5、Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m6、解：设x=2,x=3时曲线上的点为A、B,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，T)2()3(ffABkff23)2()3(yB,)3(BQkf,)2(ATkfA如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角BQkABkATkO1234x所以选B7、答案D解析2112113334343438544242.CCCCCCCCC或8、B二、填空题9、．1510、5911、-25612、63013、若,,都不是090，且090，则tantantantantantan114、答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．15、解：(1)若函数的单调递减区间是（-3，1）(3,1)()0xfx，(2)若函数在),1[上是单调增函数1,()0xfx解：（1）axxy22，因为函数的单调递减区间是（-3，1）(3,1)()0xfx，所以-3,1是方程022axx的两个实数根,由韦达定理，3,13aa（草图略）（2）若函数在),1[上是单调增函数1,()0xfx，如图示，分类讨论：①当,0即,044a即,1a条件成立；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网②当0310)1(110aaf，即,13a条件成立；综上，,3a条件成立，3a为所求.三、解答题：16、（本小题请评卷老师们根据情况给定评分标准）解：（1）∵23n1n1n1n226n2n22n2n3xC2)x2()x(CTxC4)x2()x(CT依题意得162C2C41n2n∴81CC21n2n9n,81n2---------------------------------------------------------------------------6分（2）设第r+1项含x3项，则2r39r9rrr9r91rxC)2()x2()x(CT1r,32r39∴第二项为含x3的项：T2=-2319xC=-18x3----------------------------------------------------------12分17、（本小题请评卷老师们根据情况给定评分标准）18、解：()fx的定义域为32，∞．-------------------（1分）（Ⅰ）224622(21)(1)()2232323xxxxfxxxxx．-----------（3分）当312x时，()0fx；当112x时，()0fx；当12x时，()0fx．从而，()fx分别在区间312，，12，∞单调增加，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，单调减少．----------------------------------------（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx在区间3144，的最小值为11ln224f．----（10分）又31397131149lnlnln1ln442162167226ff0．---（12分）所以()fx在区间3144，的最大值为117ln4162f．------（14分）19、.【答案】:（I）基本事件总数为6636，-----------（1分）若使方程有实根，则240bc，即2bc。----------（2分）当1c时，2,3,4,5,6b；当2c时，3,4,5,6b；当3c时，4,5,6b；当4c时，4,5,6b；当5c时，5,6b；当6c时，5,6b,目标事件个数为54332219,---------------------（4分）因此方程20xbxc有实根的概率为19.36----------------（5分）(II)由题意知，0,1,2，则17(0)36P，-------------------------------------------------------（6分）21(1),3618P---------------------------------------------