高二理科数学下册期末测试3

海量资源尽在星星文库：高二理科数学下册期末测试数学（理科）试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足2izi（i为虚数单位），则z（▲）A．12iB．12iC．12iD．12i2．如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，已知ABa，ADb，1AAc，则用向量,,abc可表示向量1BD（▲）A．abcB．abcC．abcD．ab+c3．已知tR，i为虚数单位，若复数(1)(2)ztii是纯虚数，则t的值等于（▲）A．2B．2C．12D．124．下列命题中是真命题的为（▲）A．xR，2xxB．xR，2xxC．xR，yR，xyyD．xR，yR，2yx5．函数()fx在[2,2]内的图象如图所示，若函数()fx的导函数()fx的图象也是连续不间断的，则导函数()fx在(2,2)内有零点（▲）A．0个B．1个C．2个D．至少3个6．已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆2212516xy的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（▲）A．430xyB．340xyC．450xyD．540xy7．与命题：“若aP，则bP”等价的命题是（▲）A．若aP，则bPB．若bP，则aPC．若aP，则bPD．若bP，则aP8．已知点P是抛物线22xy上的一动点，l为准线，过点P作直线l的垂线，垂足为N，ABCD1C1B1A1D()yfx22Oxy海量资源尽在星星文库：已知定点(2,0)M，则当点P在该抛物线上移动时，||||PMPN的最小值等于（▲）A．172B．3C．5D．929．已知空间向量,ab满足条件：(3)(75)abab，且(4)(72)abab，则空间向量,ab的夹角,ab（▲）A．等于30B．等于45C．等于60D．不确定10．若函数21()ln2fxxax在区间(1,)上是减函数，则实数a的取值范围为（▲）A．[1,)B．(1,)C．(,1]D．(,1)二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．“3a”是“方程22113xyaa表示的曲线是双曲线”的▲条件（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．12．已知复数12zi，z是z的共轭复数，则复数iz所对应的点在复平面内的第▲象限内．13．已知椭圆221102xykk，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k▲．14．已知函数()fx是R上的可导函数，且()1sinfxx，则函数()fx的解析式可以为▲．（只须写出一个符号题意的函数解析式即可）15．已知空间向量(1,0,2)a，(6,21,2)b，若a//b，则▲．16．已知函数2()fxxx，则函数()fx的单调递增区间为▲．17．某同学认为2222()abcabc成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：▲；等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：▲．[注：不按要求作答的不给分！]三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分10分）如图，过点3(0,)(02)Paa的两直线与抛物线2yax相切于,AB两点，且AD和BC均垂直于直线8y，垂足分别为,DC，得矩形ABCD．海量资源尽在星星文库：（1）求,AB两切点的坐标（用a表示）；（2）设矩形ABCD的面积为()Sa，求()Sa的最大值．19．（本小题满分10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，点,MN分别为,PBBC的中点，且PA平面ABCD，AC与BD相交于点O．（1）求证：MNBD；（2）若1PA，求二面角MACN的大小．20．（本小题满分10分）已知二次函数2()fxxmxn，其中,mnR．（1）求值：(1)(3)2(2)fff；（2）求证：|(1)|,|(2)|,|(3)|fff中至少有一个不小于12．xyPABCDOPABCDMNO海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知抛物线1C：24(0)ypxp，焦点为2F，其准线与x轴交于点1F；椭圆2C：分别以12FF、为左、右焦点，其离心率12e；且抛物线1C和椭圆2C的一个交点记为M．（1）当1p时，求椭圆2C的标准方程；（2）在（1）的条件下，若直线l经过椭圆2C的右焦点2F，且与抛物线1C相交于,AB两点，若弦长||AB等于12MFF的周长，求直线l的方程．22．（本小题满分10分）已知函数32()(,,,)fxaxbxcxdabcdR的图象与x轴交于,,ABC三点．若点B的坐标为(2,0)，且函数()fx在区间[1,0]和[4,5]上有相同的单调性，在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）求ba的取值范围；（3）求||AC的最大值和最小值．海量资源尽在星星文库：学年第二学期高二期末测试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10题每小题4分，共40分.１.A２.Ｄ３.A４.C５.Ｄ６.A７.D８.Ａ９.C１０.Ｃ二、填空题:本大题共７小题，每小题4分，共2８分.１１.充分不必要;１２.二;１３.8;１４.()fxcosxxc（c为常数）;1５.710;１６.(,2],[2,);１７.()()()()()fxfxgxgx，[()()]()()fxgxfxgx，sin()sinsin，cos()coscos，lg()lglgabab，abab，aaa等等.注：第16题缺少一个扣2分，出现“”扣1分，写成开区间算对；第17题每个2分,不按要求作答的不给分！三、解答题:本大题共５小题，共52分.（注：后附数字为该步得分，其它解法参照给分）18.（本小题满分10分）（1）设切点为00(,)xy，则200yax，∵2yax，∴切线方程为0002()yyaxxx即20002()yaxaxxx…………………………………………2分∵切线经过点3(0,)a，∴320002(0)aaxaxx…………………………1分即320aax，于是0xa，得30ya……………………………1分∴33(,),(,)AaaBaa……………………………………1分[注：另法参考：设切线方程为3ykxa，代入抛物线方程后由0可得到切点坐标]海量资源尽在星星文库：（2）可知32,8ABaBCa，∴4()162Saaa（0＜a＜2)…………2分∴3()168Saa…………………………………………1分∴当0＜a＜32时，()Sa＞0；32＜a＜2时，()Sa＜0…………1分∴当32a时，()Sa有最大值3122………………………………1分19.（本小题满分10分）方法（一）：（１）∵PA平面ABCD,∴PABD即BDPA………………………………1分又∵ABCD为菱形,∴BDAC……………………………………1分∴BD平面PAC,BDPC……………………………………1分又∵,MN分别是,ABBC的中点,∴MN∥PC…………………………1分∴MNBD……………………………………………………1分（２）设L为AB中点，则ML平面ABCD，MLAC，作LLAC交AC于L，则AC平面MLL，L是AO中点，得ACML，故MLL即二面角MACN的平面角…………………………………………2分∵1PA，∴1122MLPA，3122LLBO………………………………1分∴在RtMLL中，3tan3MLMLLLL，得030MLL………………2分方法（二）：（１）∵N是BC的中点，故,ANBCANAD，以,,ANADAP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设PAa…………………………1分则(0,0,0),(3,1,0),(3,0,0),(3,1,0),(0,2,0),(0,0,)ABNCDPa∴31222(,,)aM………………………………1分31222(,,)aMN，(3,3,0),0BDMNBD=-=uuuruuuruuurg，即MNAC…3分（２）平面NAC的法向量为n1＝(0,0,1),设平面MAC的法向量为n2=000(,,)xyz∵1PAa,∴311222(,,)M,311222(,,)AM,而(3,1,0)AC海量资源尽在星星文库：∴由2200nACnAMìï=ïïíï=ïïîuuruuurguuruuurg得000311000222(,,)(3,1,0)0(,,)(,,)0xyzxyzìï=ïïíï-=ïïîgg∴平面MAC的法向量可取n2=（-1，3，23）……………………3分设二面角MACN的大小为，则1212233cos42nnnnq===uruurguruurg，030…………………………2分20.（本小题满分10分）（1）(1)(3)2(2)(1)(93)2(42)2fffmnmnmn…3分(2)假设(1),(2),(3)fff都小于12，则(1)2(2)(3)fff＜2……3分而(1)2(2)(3)fff≥(1)2(2)(3)fff……………………2分(1)(3)2(2)2fff与假设矛盾！……1分故(1),(2),(3)fff中至少有一个不小于12.…………………………1分注：另法参考：假设(1),(2),(3)fff都小于12……1分则1122112211221,42,93,mnmnmn……3分由上述第一、二式可得—4＜m＜—2，第二、三式可得—6＜m＜—4……4分这两式显然矛盾，故假设不成立…1分所以(1),(2),(3)fff中至少有一个不小于12……1分.21.（本小题满分12分）(1)当1p时,F2(1,0),F1(-1,0)…………………………………1分设椭圆2C的标准方程为22221xyab(a＞b＞0),∴c=1,ca=12………………1分∵222cab,∴a=2,b=3…………………………………1分故椭圆2C的标准方程为2243xy=1.…………………………………1分(2)(ⅰ)若直线l的斜率不存在，则l：x=1，且A（1，2），B（1，-2），∴AB=4海量资源尽在星星文库：又∵12MFF的周长等于1212MFMFFF=2a+2c=6AB∴直线l的斜率必存在.…………………………………2分（ⅱ）设直线l的斜率为k，则l：(1)ykx由24(1)yxykx，得2222(24)0kxkxk∵直线l与抛物线1C有两个交点A，B∴2242(24)416160kkk，且0k设1122(,),(,),AxyBxy则可得212224kxxk，121xx…………………2分于是AB=2121kxx=221212(1)()4kxxxx=2224(1)(2)4kk=2241616(1)()kkk=224(1)kk………………2分∵12MFF的周长等于1212MFMFFF=2a+2c=6∴由224