高二理科数学下册期末考卷1

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末联考卷数学（理科）(考试时间：120分钟总分160分)命题人：张乃贵（兴化周庄高中）吴明德（泰兴一高）钱德平（姜堰二中）审题人：吴卫东（省泰兴中学）石志群（泰州市教育局教研室）参考公式：线性回归方程系数公式：ybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx，aybx．概率公式：()()()PABPAPB，()(1)kknknPXkCpp．注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．极坐标系中，点(2,)6到点(2,)6的距离是▲．2．椭圆的参数方程是5cos3sinxy（为参数），则它的离心率为▲．3．某科研机构为了研究中年人高血压与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据可以求得22345(18496191)11.09827570245100，因为2(P≥10.828)0.001，所以有▲的把握认为：中年人高血压与心脏病有关.4．6(21)x的展开式中含2x的项为▲．5．用0,1,2,3这四个数字能组成▲个没有重复数字的四位数.6．某单位为了了解用电量y度与气温0xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性回归方程心脏病无心脏病患高血压18461不患高血压919气温(0C)141286用电量(度)22263438学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网中2b，据此预测当气温为05C时，用电量的度数约为▲．7．已知复数z满足11zi，则z的最小值是▲．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．一种报警器的可靠性为90％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到▲．9．已知2231nnnCCC，则n的值为▲．10．定义在实数集R上的函数fx满足26fxfx，若12f，则(2009)f的值为▲．11．在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线221xymn的焦点，顶点C在该曲线上.一同学已正确地推得：当0mn时，有(sinsin)sineABC．类似地，当0m、0n时，有(e▲)sinC.12．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为▲．13．已知n是给定的正整数，整数x、y满足不等式xyn，则整数对(,)xy的个数为▲．14．一袋中装有4n只红球和n只黑球（所有球的形状、大小都相同），每一次从袋中摸出两只球，且每次摸球后均放回袋中.现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖．设三次摸球恰有一次中奖的概率为P，则当n▲时，使得P最大.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知复数z满足(2)ziai()aR．（1）求复数z；（2）a为何值时，复数2z对应点在第一象限．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．（本题满分14分）在直角坐标系中以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C的圆心的极坐标(1,)2C，半径1r，直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，并判断直线l与圆C的位置关系.17．（本小题满分14分）某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值8元的小礼品；中两次且连中，奖励价值6元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值4元的小礼品；只中一次，奖励价值2元的小礼品；不中的则没有奖品.设某人射击一次中靶的概率为21，用X表示获得奖品的金额数.（1）求X的概率分布表；（2）求()EX.18．（本小题满分16分）已知21()log1xfxx(11)x．（1）若()()0fafb，求证：0ab；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）设011()()()23fffx，求0x的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）设1x、2(1,1)x，是否存在3(1,1)x，使得123()()()fxfxfx，若存在，求出3x，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列na的首项为1，1212()knnnknnnfnaCaCaCaC()nN.（1）若na为常数列，求(4)f的值；（2）若na为公比为2的等比数列，求()fn的解析式；（3）数列na能否成等差数列，使得()1(1)2nfnn对一切nN都成立.若能，求出数列na的通项公式；若不能，试说明理由.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（本小题满分16分）已知函数321()222fxxxx.（1）求证：()fx在R上是增函数；（2）设10a，11()2nnafa()nN，112b，11()2nnbfb()nN.①用数学归纳法证明：102nnab(1,)nnN；②证明：112nnnnbaba()nN.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网～2009学年度第二学期期末联考高二数学试题（理科）参考答案1.2；2.45；3.99.9%；4.260x；5.18；6.40；7.21；8.99%（填0.99也可）；9.4；10.2；11.sinsinAB；12.37；13.2221nn；14.5．15．解：（1）由已知得21aizaii，∴3zai．………………7分（2）由（1）得2296zaai，………………9分又复数2z对应点在第一象限，∴29060aa，………………12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得30a．………………14分16．解：（1）设圆上任意一点为(,)M,(2,)2A.在RtOMA中，2OA，由sinMOMA得2sin.………………4分化为直角坐标方程22(1)1xy.（或2220xyy.）………………7分（2）直线l的普通方程10xy.………………11分直线与圆相交.………………14分（用法、比较点到直线的距离与半径的大小，或发现直线过圆心，同样给分）17．解：（1）由题意知，随机变量X的取值为8,6,4,2,0.………………1分311(8)()28PX；2111(6)2()(1224PX）；2111(4)()1228PX（）；123113(2)1228PXC（）；311(0)(1)28PX.………………11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网………………12分（2）1113115()86420848884EX．………………14分18．（1）证明：由()()0fafb得11lglg011abab，11lg()011abab11111abab，(1)(1)(1)(1)abab，化简得0ab．…………4分（2）解：11112()lglg12312f，11113()lglg13213f，0001()lg1xfxx，111()()lg236ffw.w.w.k.s.5.u.c.o.m由011()()()23fffx得0011lglg16xx，解得057x．………………8分（3））解：假设存在3(1,1)x使得123()()()fxfxfx，………………9分∵1111()lg1xfxx，2221()lg1xfxx，∴312123111lg()lg111xxxxxx，解得123121xxxxx，………………12分下证1212111xxxx，先用分析法证明121211xxxx，∵1x、2(1,1)x，∴1210xx．要证明121211xxxx，即要证12121xxxx，即要证12(1)(1)0xx，1211,11xx，1210,10xx，12(1)(1)0xx，同理可证121211xxxx，………………15分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以存在12312(1,1)1xxxxx，使得123()()()fxfxfx．………………16分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解:（1）∵na为常数列，∴1na()nN.∴12344444(4)15fCCCC.………………4分（2）∵na为公比为2的等比数列，∴12nna()nN.………………6分∴1231()242nnnnnnfnCCCC，∴1223312()12222nnnnnnfnCCCC(12)3nn，故31()2nfn.………………10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）假设数列na能为等差数列，使得()1(1)2nfnn对一切nN都成立，设公差为d，则121121()knnnnknnnnnfnaCaCaCaCaC，且121121()nnknnnnknnnfnaCaCaCaCaC，………………12分相加得121112()2()()knnnnnnnfnaaaCCCC，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴12111()()2knnnnnnnaafnaCCCC11(22)2nnnaaa11(1)2(2)(21)nndnd.∴1()1(2)2(2)2nfndnd(1)2nn恒成立，即1(2)(2)(2)20nddnnN恒成立，∴2d.………………15分故na能为等差数列，使得()1(1)2nfnn对一切nN都成立，它的通项公式为21nan.………………16分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（其它方法相应给分）20．证明：（1）2211()6416()033fxxxx，∴()fx在R上是增函数.………………4分（2）①用数学归纳法证明.01当2n时，21111()(0)224afaf，211113()()2228bfbf，∴22102ab，不等式成立.……………6分02假设nk(1,)kk