高二理科数学下册期末考试题2

高二理科数学下册期末考试题（数学理）（总分150分时间：120分钟）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案用填入答题卷中。)1、向量(1,2,2),(2,4,4)ab，则ab与（）A、相交B、垂直C、平行D、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A、32B、62C、32D、23、已知命题:,sin1,pxRx则p是（）A、,sin1xRxB、,sin1xRxC、,sin1xRxD、,sin1xRx4.随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望是（A）A.2.2B.2.1C.2.0D.随m的变化而变化5.点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（A）A．2(2,)3B．5(2,)6C．4(2,)3D．(2,)36.若3641010nnCC，则n=（B）A.5B.3或5C.3D.47.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布2(10,0.2)N(单位：kg)。任选一袋这种大米，其质量大于10kg的概率是（D）A.0.6826B.0.9974C.0.9544D.0.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.在二项式11(2)x的展开式中含3x的项是（A）A.831116CxB.331122CxC.831116CxD.331122Cx二、填空题（本题4小题，每题4分，共16分）9.函数423(0)yxxx的最大值为_______。10.在复平面内，复数12,2ii对应的向量分别为OAOB　　，　,其中O为坐标原点，则向量AB对应的复数为_________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mX123P0.20.4m11.,),3,2.4____,______XBnpEXDXnp已知随机变量（　　　　，则　12.归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y的估计值为13.在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换:3xxyy后变为曲线22:9Cxy　9，则曲线C的方程是_________________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14如右图数表满足：（1）第n行首尾两数均为n;(2)表中递推关系类似杨辉三角。记第n(1)n行第2个数为()fn，根据数表中上下两行数据关系，可以得到递推关系：()fn=____________________。三、解答题(本题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛。（1）若男生和女生各选2人，有多少种不同的选法？（2）若男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种不同的选法？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？（各小题结果请用数字作答）16.（本题满分12分）已知0,1aa，命题:p函数log(1)ayx在(0,)上单调递减，命题:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m122343477451114115……………17、（本小题满分14分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求证：1AB⊥平面1ABD；（Ⅱ）求二面角1AADB的大小；（Ⅲ）求点C到平面1ABD的距离．18.（本题满分14分）已知圆的极坐标方程为2cos，直线的极坐标方程为sin2cos1，（1）将它们的极坐标方程化为直角坐标方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）判断直线与圆的位置关系ABCD1A1C1B19.（本题满分14分）数列{}na的前项和nS满足23nnSa（*nN）,(1)求出123,,aaa　　　的值并猜测na的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）用数学归纳法证明你的猜想。20.（本题满分14分）下表是某班英语及数学成绩的分布表。已知该班有50名学生，成绩分为15个档次。如：表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的同学有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n。(1)求43mn且的概率；(2)求在3m的条件下3n的概率；（3）求xy的值，并求m的数学期望；（4）若24mn与是相互独立的，求,xy的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（注意：本题各小题结果若不是整数请用分数表示）茂名市十六中2008～2009学年第二学期期末考高二数学理科参考答案一、选择题（12*5=60）二、填空题（4*4=16）9.243，10.13i11.15,0.2np12.11.6913.221xy14.()1(1)fnnfn*(1,)nnN（本题若无n1则不得分）三、解答题（4*12+2*13=74）15.解：（1）2215460NCC--------4分（2）22721NC---------8分（3）4443954120NCCC--------12分16、（本题8分）p为真：01a；……1分；q为真：52a或102a………3分（1）当p真q假011{115222aaa……………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）当p假q真15{152022aaaa或…………10分综上，a的取值范围是15[,1)(,)22…………………12分17、解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AO⊥平面11BCCB．连结1BO，在正方形11BBCC中，OD，分别为1BCCC，的中点，1BOBD⊥，1ABBD⊥．题号12345678答案CCCAADBAABCD1A1C1BOF在正方形11ABBA中，11ABAB⊥，1AB⊥平面1ABD．（Ⅱ）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD⊥于F，连结AF，由（Ⅰ）得1AB⊥平面1ABD．1AFAD⊥，AFG∠为二面角1AADB的平面角．在1AAD△中，由等面积法可求得455AF，又1122AGAB，210sin4455AGAFGAF∠．所以二面角1AADB的大小为10arcsin4．（Ⅲ）1ABD△中，1115226ABDBDADABS△，，，1BCDS△．在正三棱柱中，1A到平面11BCCB的距离为3．设点C到平面1ABD的距离为d．由11ABCDCABDVV得dSSBDABCD131331，1322BCDABDSdS△△．点C到平面1ABD的距离为22．解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．在正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AD⊥平面11BCCB．取11BC中点1O，以O为原点，OB，1OO，OA的方向为xyz，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B，，，(110)D，，，1(023)A，，，(003)A，，，1(120)B，，，1(123)AB，，，(210)BD，，，1(123)BA，，．00221BDAB,11BAAB=－1+4－3=0,1ABBD⊥，11ABBA⊥．1AB⊥平面1ABD．（Ⅱ）设平面1AAD的法向量为()xyz，，n．(113)AD，，，1(020)AA，，．AD⊥n，1AA⊥n，,0,01AAnADn3020xyzy，，03yxz，．令1z得(301)，，n为平面1AAD的一个法向量．由（Ⅰ）知1AB⊥平面1ABD，1AB为平面1ABD的法向量．cosn，4622233||||111ABnABnAB．二面角1AADB的大小为6arccos4．（Ⅲ）由（Ⅱ），1AB为平面1ABD法向量，1(200)(123)BCAB，，，，，．点C到平面1ABD的距离2222|2|||||11ABABBCd．18.解：（1）圆的直角坐标方程为221)1xy（，---------3分直线的直角坐标方程为210xy---------6分（2）圆心坐标C(1,0)，半径r=1圆心到直线的距离|21|5155d--------9分直线与圆相交。------------12分19.解：（1）1233612aaa，，----------3分猜想132nna（*nN）------------6分xzABCD1A1C1BOFy（2）证明：①当n=1时，由1111233aSaan=1时结论成立---------7分②假设n=k时结论成立，即132kka--------8分则n=k+1时，112323kkkkSaSa，两式相减得1122kkkaaa11223232kkkkaan=k+1时结论成立-------------12分由①②可知，对于所有正整数132nna都成立。-----------13分20.解：（1）由表可知：英语4分，数学3分的学生有7人，又总学生数是50人，所求概率为750----------3分（2）在3m的条件下，即英语成绩是3分及3分以上的学生数为总体，共有35人。在其中n=3的学生数为1+7=8，由条件概率可知所求概率为835--------6分（3）总学生数为50人，表中标出的学生总数为47人，xy=3------7分614151057854321505050505025Em-------10分（4）2m与4n相互独立P(2m,4n)=P(2m)P(4n)16311,2505050xxyxxy，得-------------13分命题人：吕宇云