高二理科数学下册期末考试题5

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末考试题理科数学试题命题人：雷沅江陈超伦一、选择题（58＝40分）1.已知复数z满足2)1()1(izi，则z＝（）(A)－1+i（B)1+i（C)1－i（D)－1－i2.若集合21|21|3,0,3xAxxBxx则A∩B是（）（A）11232xxx或(B)23xx高考资源网(C)122xx(D)112xx高考资源网3.22cosx)dx(1等于（）（A）（B）2（C）-2（D）+24.等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（）（A）7（B）8（C）15（D）165.“mn”是方程“mx2+ny2=1”表示焦点在y轴上的椭圆的（）高考资源网（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件高考资源网6.有四个关于三角函数的命题：（）1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:x、yR,sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，3p（C）1p，3p（D）2p，4p7.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）高.考.资.源.网（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种高.考.资.源.网8.nnnnnnnnCCCCC2)1(1684214321等于（）（A）1（B）1（C）1(D)源.网n)1(学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网二、填空题（56＝30分）9.如果执行下面的程序框图，那么输出的S10.设x、y满足条件310xyyxy≤≤≥，则22(1)zxy的最小值．11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中，真．命题．．的序号（写出所有真命题的序号）12.如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.xyA1B2A2OTMB1F学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网选做题（13~15题，考生只能从中选做两题。三题全做的只计算13、14题的分数）13.（参数方程与极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4R，它与曲线12cos22sinxy（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.14．（不等式选讲选做题）不等式212xx的解集是_____________．15．（几何证明选讲选做题）如右图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB=5，CD=3，则PC=____________．三、解答题（共80分）16．（本小题满分12分）已知向量a(cos,2cos)xx，向量b(2cos,sin)xx，若()fxa·b+1．（I）求函数)(xf的解析式和最小正周期；(II)若2,0x，求)(xf的最大值和最小值．17．（本小题共12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min。（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望。18．（本小题共14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。19．（本小题14分）已知函数0212)1ln()(yxbxxxaxf的图象与直线相切于点（0，c）。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网求：（Ⅰ）实数a的值；（Ⅱ）函数)(xf的单调区间和极小值。20.．(本小题满分14分)已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．（Ⅰ）求a，b满足的关系式（Ⅱ）求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅲ）求ab的最小值．21.（本题满分14分）已知数列{}na的首项1213aa，，前n项和为nS，且1nS、nS、1nS（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，21nnaABBCa，设11b，12log(1)nnnbab．（Ⅰ）判断数列{1}na是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）设11114nnnbnaaCn，证明：11nkkC．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-2008学年度下学期期末考试高二级理科数学试题答案一、选择题（58＝40分）ADDCBBDD二、填空题（56＝30分）9.255010.411.（1）（2）12.57213.714.1,3115.2三、解答题16．（本小题满分12分）解：（I）∵a(cos,2cos)xx,b(2cos,sin)xx,∴()fxa·b+122cos2cossin()1xxx-------------------------------2分1cossin22cos1xxx--------------------------------------------4分22sin2cosxx--------------------------------------------------------6分2)42sin(2x．------------------------------------------------------7分∴函数()fx的最小正周期22T．-----------------------------8分(II)2,0x，∴52,444x．---------------------------------------------------------------------9分∴时即当8,242xx，()22fx有最大值；-------------------10分时即当2,4542xx，()fx有最小值1．------------------------12分17.（本小题12分）（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”。所以事件A的概率为：P（A）＝27431311311………………………………………….5分（2）由题意可得，X可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min），事件“X＝2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3，4）所以P（X=2k）=kkkC443231（k=0，1，2，3，4）……………………………….7分高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-即X的分布列是……………………………….10分X02468P81168132818818811所以X的期望是EX＝08116+28132+4818+6818+881138…………………………12分18．（本小题共14分）【解法1】（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PDABCD底面，…………………………………….3分∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AECPDB平面………………………………….6分（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，……………………….8分∵O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，12OEPD，又∵PDABCD底面，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，……………………………11分在Rt△AOE中，1222OEPDABAO，∴45AOE，即AE与平面PDB所成的角的大小为45………..14分【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，设,,ABaPDh则,0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,AaBaaCaDPh，…………2分（Ⅰ）∵,,0,0,0,,,,0ACaaDPhDBaa，∴0,0ACDPACDB，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面AECPDB平面.…………………………….6分（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，1120,0,2,,,222PaEaaa，.8分设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，……………………………10分∵1122,,,0,0,2222EAaaaEOa，∴2cos2EAEOAEOEAEO，……………………………13分∴45AOE，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.……………….14分19．解：（1）2)1(21)(,12)1ln()(xxaxfbxxxaxf，…………2分分处的切线方程为在51,12)0(,20)(aafxyxxf（2）.2,02,02),0(ccyxc上在直线点分取得极小值函数时当的单调递减区间为因此函数则令分的单调递增区间为因此函数则令分得由分的图象上在142ln1)(,1)1,1()(,11,0)(12),,1()(,1,0)(9),1()1(1)1(211)(:)1(7)1(212)1ln()(,2)0(,12)1ln()()2,0(22xfxxfxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxfbfbxxxxf20.．(本小题满分14分)（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：1),1,1(,1)1()1(22rCyx半径圆心…………1分又直线l的方程为：)2,2(0,1