高二级理科数学下册期末考试题

海量资源尽在星星文库：高二级理科数学下册期末考试题高二数学试卷（理科）本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．（请用黑色钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上）【参考公式】如果事件A、B互斥，那么PABPAPB.如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB独立性检验“卡方统计量”公式22nadbcKabaccdbd.其中nabcd一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、点M的直角坐标是)32,2(，则点M的极坐标为A．)32,4(B．)(),32,4(ZkkC．)(),322,4(ZkkD．2(2,)32、(2+3x)6展开式中二项式系数最大的项为A、第3项B、第4项C、第5项D、第6项3、我校计划把今年高考总分645分以上（含645分）的27名高三毕业生派到高一级和高二级介绍学习经验，其中甲生和乙生必须到高二级，而分到各级的学生不少于13人，则不同的分派方法共有A．（12251125CC）种B．（12271127CC）种C．221125AC种D．221227AC种4、下列函数的最小值为2的是A．xxy1B．)20(cos1cosxxxyC．31322xxyD．)20(tan1tanxxxy5、甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“三个人去的景点不相同”，B=“甲独自去一个景点”，则概率)(BAP等于Pk2（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828海量资源尽在星星文库：．94B．92C．21D．316、下列说法中正确的是A．若分类变量X和Y随机变量2K的观测值k越大，则“X与Y的相关”可信度越小B．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定性关系叫做函数关系C．相关系数r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量X和Y随机变量2K的观测值k越大，则残差平方和越小7、已知随机变量~),(2N，且其正态曲线在)80,(上是增函数，在),80(上为减函数，且6826.0)(8872,dxx，则,的值分别是A．88，16B．80，8C．80，64D．88，48、已知,,xyz为正数，且满足222234xyz，则23xyz的最大值是A．142B．62C．56D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、极坐标方程21)3cos(的直角坐标方程是_________．10、如图（1），P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，6,23PFPD,则DFP__________.11．某单位为了了解用电量度y与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ybxa，其中2b．现预测当气温为4C时，用电量的度数约为_________．12.某班主任对全班60名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多喜欢玩电脑游戏1510不喜欢玩电脑游戏1025有_________的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有相关关系。13．已知函数mxxxf|3||1|)(，若对任意实数x都有()0fx成立，则实数m的取值范围为．用电量(度)24343864气温(0C)181310-1OFEDP图（1）海量资源尽在星星文库：、已知Ryx,，且121yx，则2x+3y的最小值是___________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分12分）求证当n为正奇数时7n+1能被8整除.16．（本小题满分14分）某批电子元件有10件，其中有1件次品，现从中任意地抽取3件进行检验.（1）当以不放回的方式抽取时，求恰好抽到1件次品的概率；（2）当以放回的方式抽取时，求抽到的次品数的期望、方差、标准差.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．（本小题满分12分）设,mnN，()(1)(1)mnfxxx，（1）当7mn时，767610()fxaxaxaxa，求0246aaaa。（2）当mn时，()fx展开式中2x的系数是20，求n的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）()fx展开式中x的系数是19，当m，n变化时，求2x系数的最小值。海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如表：(1)完成上表，求m，n的值；(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①5天中该种商品恰好有2天的销售量为5.1吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．19、（本小题满分14分）已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线332,:2xtCyt（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（本小题满分14分）日销售量15.12频数102515频率2.0mn海量资源尽在星星文库：把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如下数表：设ija（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数.数表中第i行共有12i个正整数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若ija＝2010，求i、j的值；（2）记nnnaaaaA332211n(N*),试比较nA与2nn的大小,并说明理由.湛江二中08-09学年第二学期期末考试123456789101112131415…………………………海量资源尽在星星文库：高二理科数学参考答案一、选择题答题卡题号12345678答案CBADCDBB二、填空题：17．解（1）赋值法：分别令1x，1x，得0246128aaaa………3分（2）2223220nTCxx，5n………………………7分（3）19mn……………8分2x的系数为：2211(1)(1)22mnCCmmnnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m21[()2()]171171(19)2mnmnmnmnnn219323()24n海量资源尽在星星文库：所以，当10n或9n时，()fx展开式中2x的系数最小，为81。…14分18．解:⑴m=5.0,n=3.0……2分⑵①依题意，随机选取一天，销售量为5.1吨的概率5.0p……3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设5天中该种商品有X天的销售量为5.1吨，则X～)5.0,5(B……4分3225)5.01(5.0)2(CXP3125.0……7分②的可能取值为4，5，6，7，8……8分04.02.0)4(2P，2.05.02.02)5(P37.03.02.025.0)6(2P3.03.05.02)7(P09.03.0)8(2P……10分的分布列为……12分的数学期望为2.609.083.0737.062.0504.04E（千元）……14分．19．解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1.649xyCxyC1C为圆心是（4,3)，半径是1的圆.2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当2t时，3(4,4).(8cos,3sin),(24cos,2sin).2PQM故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3C为直线35270,|4cos3sin13|.5xyMCd到的距离从而当43cos,sin55时，85.5d取得最小值20．解：（1）数表中前n行共有12222112nn个数，即第i行的第一个数是12i，……2分45678P04.02.037.03.009.0海量资源尽在星星文库：∴ija＝121ji．∵1110220102，ija＝2010，∴i＝11．……4分令20101210j,解得98712201010j．……6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）∵nnnaaaaA3322111210222112nn2112nnn．……7分∴2232)(2112)(222nnnnnnnnAnnn．当1n时,22322nnn,则nnAn2;当2n时,22322nnn,则nnAn2;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当3n时,22322nnn,则nnAn2;当4n时,猜想:22322nnn.……11分下面用数学归纳法证明猜想正确.①当4n时,2243416224,即22322nnn成立;②假设当4kkn时,猜想成立,即22322kkk,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则232232222221kkkkkk,∵021226546222131232222kkkkkkkkkk,海量资源尽在星星文库：∴22131221kkk.即当1kn时，猜想也正确.由①、②得当4n时,22322nnn成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当4n时,2nAnn.……13分综上所述,当3,2,1n时,nnAn2;当4n时,2nAnn.……14分另法(证明当4n时,22322nnn可用下面的方法):当4n时,nn112C0n+C1n+C2n+C3n621211nnnnnn623211nnnnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m2232nn.