高考二轮复习仿真冲刺试卷数学理科试卷三答案

2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（三）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）B（3）A（4）C（5）C（6）B（7）B（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）1（10）3（11）5.6432（12）15（13）3（14）65n70注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为2coscoscbBaA，所以(2)coscoscbAaB由正弦定理，得(2sinsin)cossincosCBAAB．整理得2sincossincossincosCABAAB．所以2sincossin()sinCAABC．在△ABC中，sin0C．所以1cos2A，3A．（Ⅱ）由余弦定理2221cos22bcaAbc，25a．所以2220220bcbcbc所以20bc，当且仅当bc时取“=”．所以三角形的面积1sin532SbcA．所以三角形面积的最大值为53．（16）（共14分）（Ⅰ）证明：因为E，O分别为PA，AC的中点，所以EO∥PC．又EO平面BDE,PC平面BDE．所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）证明：连结OP，因为PBPD，所以OPBD．在菱形ABCD中，BDAC，又因为OPACO，所以BD平面PAC．OECDBAH又PH平面PAC，所以BDPH．在直角三角形POB中，1OB，2PB，所以3OP．又3PC，H为OC的中点，所以PHOC．又因为BDOCO所以PH平面ABCD．（Ⅲ）解：过点O作OZ∥PH，所以OZ平面ABCD．如图，以O为原点，OA，OB，OZ所在直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系．可得，(3,0,0)A，(0,1,0)B，(3,0,0)C，33(,0,)22P，33(,0,)44E．所以(3,1,0)AB，333(,0,)22AP，533(,0,)44CE．设(,,)xyzn是平面PAB的一个法向量，则00ABAPnn，即30333022xyxz，令1x，则(1,3,3)n．设直线CE与平面PAB所成的角为，可得4sincos,7nCE〈〉．所以直线CE与平面PAB所成角的正弦值为47．（17）（共13分）解：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.至少有1人面试合格的概率是（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==∴的分布列是0123的期望（18）（共13分）（Ⅰ）解：由()lnfxxx，可得()ln1fxx．当1(0,),()0,()xfxfxe单调递减，当1(,),()0,()xfxfxe单调递增.所以函数()fx在区间[1,3]上单调递增，又(1)0f，所以函数()fx在区间[1,3]上的最小值为0．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知()ln((0,))fxxxx在1xe时取得最小值，又11()fee，可知1()fme．由2()xxgxee，可得1'()xxgxe．所以当(0,1),'()0,()xgxgx单调递增，当(1,),'()0,()xgxgx单调递减.所以函数()(0)gxx在1x时取得最大值，又1(1)ge，可知1()gne，所以对任意,(0,)mn，都有()()fmgn成立．（19）（共13分）解：（Ⅰ）依题意可得，22ac，cb，又222cba，可得1,2ba．所以椭圆方程为2212yx．（Ⅱ）设直线l的方程为1ykx，由221,1,2ykxyx可得22(2)210kxkx．设1122(,),(,)PxyQxy，则12222kxxk，12212xxk．可得121224()22yykxxk．设线段PQ中点为N，则点N的坐标为222(,)22kkk，由题意有1kkMN，可得222212mkkkk．可得212mk，又0k，所以102m．（Ⅲ）设椭圆上焦点为F，则1212MPQSFMxx.22121212228(1)()4(2)kxxxxxxk，由212mk，可得212km．所以12218(1)8(1)1mxxmmm．又1FMm，所以32(1)MPQSmm.所以△MPQ的面积为3)1(2mm（210m）．设3)1()(mmmf，则)41()1()('2mmmf．可知)(mf在区间)41,0(单调递增，在区间)21,41(单调递减．所以，当41m时，)(mf有最大值6427)41(f．所以，当41m时，△MPQ的面积有最大值863．（20）（共1４分）（Ⅰ）解：依题意可得，10000001000000100010010010101011111166A．14423221)(61jjt．（Ⅱ）解：由题意可知，)(jt是数阵nnA的第j列的和，因此njjt1)(是数阵nnA所有数的和．而数阵nnA所有数的和也可以考虑按行相加．对任意的ni1，不超过n的倍数有i1，i2，…，iin][．因此数阵nnA的第i行中有][in个１，其余是0，即第i行的和为][in．所以njjt1)(niin1][．（Ⅲ）证明：由][x的定义可知，ininin][1，所以nininiininnin111][．所以niniinfi111)(11．考查定积分dxxn11，将区间],1[n分成1n等分，则dxxn11的不足近似值为nii21，dxxn11的过剩近似值为111nii．所以nii21dxxn11111nii．所以111nii)(ngnii11．所以1)(ngninfi1)(11nii111)(ng．所以()1()()1gnfngn．更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】