黄冈中学高考数学易错题精选二集合与简易逻辑极限与复数

黄冈中学高考数学易错题精选（二）集合与简易逻辑、极限与复数1．已知集合12{|,}10MxxZNx且，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个2．不等式1axax的解集为M，且2M，则a的取值范围是（）A．1(,)4B．1[,)4C．1(0,)2D．1(0,]23．已知2{|40},{|10}PmmMmmxmxx对一切实数都成立，则下列关系式中成立的是（）A．PMØB．MPØC．MPD．MP4．已知p和q是两个不相等的正整数，且2q，则1(1)1lim1(1)1pnqnn=（）A．0B．1C．pqD．11pq5．设S为复数集C的非空子集．若对任意,xyS，都有,,xyxyxyS，则称S为封闭集．下列命题：①集合{|,}Sabiabi为整数，为虚数单位为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)6．已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a的取值范围．7．对任意两个集合MN、，定义：{|}MNxxMxN且，MNMNNM（）（），设2{|,}MyyxxR，{|3sin,}NyyxxR，则MN＝．8．已知数列{}na的前n项和11(1)nnnSbab，其中b是与n无关的常数，且01b，若limnnS存在，则limnnS．9．22lim(4)xxxxx=．10．如果(,R,0)zabiaba且是虚数，则222,,,||,||,,,||,||zzzzzzzzzz中是虚数的有个，是实数的有个，相等的有组．11．设22|190Axxaxa，2|560Bxxx，2|280Cxxx(1)ABAB，求a的值；(2)ABØ，且AC，求a的值；(3)ABAC，求a的值．12．已知集合10{|1},{|1}6ExxmFxRx．（1）若3m，求EF；（2）若EFR,求实数m的取值范围．13．设R为全集，集合2{|10,}AxxaxxR，{|1,}ByyxxR,若RACBA,求实数a的取值范围．14．设集合22{(,)|10},{(,)|42250}AxyayxBxyxxy，{(,)|}Cxyykxb．（1）当0a时，求AB；（2）当1a时，问是否存在正整数k和b，使得()()ACBC，若存在，求出k、b的值；若不存在,说明理由．15．已知不等式2435xxax的解集中的最大解为3，求实数a的值．16．设2xa时，不等式241x成立，求正数a的取值范围．17．设:p方程2210xmx有两个不相等的正根；:q方程22(2)3100xmxm无实根，求使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围．18．试判断3a是关于x的方程210xax在区间[1,1]上有解的什么条件？并给出判断理由．19．已知不等式①32xx；②22132xxx；③2210xmx．（1）若同时满足①、②的x也满足③，求实数m的取值范围；（2）若满足③的x至少满足①、②中的一个，求实数m的取值范围．20．已知数列{}na的各项都是正数，且满足：0111,(4)2nnnaaaa，Nn，证明：12nnaa，Nn．21．试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当1,Nnn且a、b、c互不相等时，均有：2nnnacb．22．已知函数21()22fxxx，数列{}na满足递推关系式：1()(N)nnafan，且11a．（1）求2a、3a、4a的值；（2）用数学归纳法证明：当5n时，121nan；（3）证明：当5n时，有111nkkna．23．已知数列{}na为等差数列，公差0d，由{}na中的部分项组成的数列12,,,nbbbaaa，…，为等比数列，其中11b，25b，317b．（1）求数列{}nb的通项公式；（2）记123123nnnnnnnTCbCbCbCb，求lim4nnnnTb．24．已知公比为(0)qq的无穷等比数列{}na各项的和为9，无穷等比数列2{}na各项的和为815．（1）求数列{}na的首项1a和公比q；（2）对给定的(1,2,,)kkn，设()kT是首项为ka，公差为21ka的等差数列，求数列(2)T的前10项之和；（3）设ib为数列()iT的第i项，12nnSbbb，求nS，并求正整数(1)mm，使得limnmnSn存在且不等于零．25．当x时，函数()(,N)nmxfxmnxb的极限是否存在？若存在，求出其极限．26．设z是虚数，1zz是实数，且1．（1）求||z的值及z的实部的取值范围；（2）设11zuz，求证：u为纯虚数；（3）求2u的最小值．集合与简易逻辑、极限与复数易错题（参考答案）1．C解：因为121122634，又xZ且1210Nx，所以101,2,3,4,6,12x，故{9,8,7,6,4,2}M，所以它的非空真子集有62262个．故选C．2．B解：当0a时，不等式的解集为{|0}xxRx且，不符合题意，所以0a，由不等式1axax得：1axax或1axax，即10x或210axx，则有0x或102xa，又2M，所以122a，即有14a，故选B．3．A解：当0m时，10，对一切实数x，不等式210mxmx恒成立；当0m时，要使不等式恒成立，则0m且240mm，即40m，所以{|40}Mmm，故选A．4．C解：特殊值法由题意取1,2pq，则211(1)1limlimlim11212(1)1pnnnqnnnnnnn12pq，可见选C．5．①②解：∵集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题．②由封闭集定义知②为真命题．③是假命题．如{0}S符合定义，但是S为有限集．④是假命题．如SZ，T为整数和虚数构成集合，满足STC，但T不是封闭集，如32,32ii都在T中，但(32)(32)23iiT，所以正确的是①②．6．9|,08aaa或，9|8aa解：当A中仅有一个元素时，0a，或980a；当A中有0个元素时，980a；当A中有两个元素时，980a；所以9|,08aaa或，9|8aa．7．[3,0)(3,)解：依题意有[0,)M，[3,3]N，所以(3,)MN，[3,0)NM，故[3,0)(3,)MNMNNM（）（）．8．1解：因为1111()1(01)(1)(1)nnnnnnSbabSSbbb，所以11lim(limlim)1lim(1)nnnnnnnnSbSSb，得1lim1lim(1)nnnnSb，则01b，故112b，所以lim1nnS．9．52解：22lim(4)xxxxx=225lim4xxxxxx5lim1411xxx52．10．4，5，3．解：2,,,zzzz四个为虚数；22||,||,,||,||zzzzzz五个为实数；2,||||,||zzzzzzz三组相等．11．解：(1)因为ABAB，所以AB，又由对应系数相等可得5a和2196a同时成立，即5a；(2)由于{2,3}B，{4,2}C，且ABØ，AC，故只可能3A.此时23100aa，即5a或2a，由(1)可知，当5a时，{2,3}AB，此时AC，与已知矛盾，所以5a舍去，故2a；(3)由于{2,3}B，{4,2}C，且ABAC，此时只可能2A，即22150aa，也即5a，或3a，由(2)可知5a不合题意，故3a．12．解：（1）当3m时，{|13}{|24}Exxxxx或，10{|1}{|64}6Fxxxx，{|24}{|64}{|62}EFxxxxxxx或；（2）因为{|1}Exxm，当0m时，,EREFR,满足条件；当0m时，{|11}Exxmxm或，由EFR，{|64}Fxx，得：16140mmm解得03m.综上，实数m的取值范围为(,3]．13．解：因为RACBA，所以RACB．又[0,)B，所以(,0)A．所以方程210xax或者无实根，或者只有负实数根．所以，0或00a，即240a或2400aa，得2a．故实数a的取值范围为(2,)．14．解：（1）0a，则{(,)|1,}AxyxyR，由方程组2142250xxxy解得：172xy，即7{(1,)}2AB．（2）1a，则A中的方程为210yx.因为ABC、、都是非空集合，由已知必有AC且BC，此即方程组21yxykxb和方程组242250xxyykxb均无解，消去y整理得222(21)10kxbkxb(0)k和242(1)250xkxb，所以22221(21)4(1)4410bkkbkkb，2224(1)16(52)4(2819)0}kbkkb，将其看做关于k的二元一次不等式，从而2316160b，444(819)0b，所以21b且52b成立.又bN，所以2b,此时24810kk，且2230kk，由此得232322k，由kN,得1k，即所求2b，1k．15．解：将3x代入2435xxax，得35a，即8a．当8a时，原不等式可化为2343xxx，解得0323xx，即23x，所以8a满足要求．16．解：因为0a，所以由2xa得22axa，由241x，得：35x或53x，故2325aa，解得52a，又0a，所以052a，又25230aaa，无解．综上，正数a的取值范围是{|052}aa．17．解：令2()21fxxmx，则由(0)0f，且02ba，且0，求得1m，∴:(,1)pm，2:4(2)4(310)023qmmm，由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，123mmm或，即2m；②当p假q真时，123mm即13m．∴m的取值范围是2m或13m．答案：(,2][1,3)18．解：令2()10fxxax，则方程在区间[1,1]上有解的充要条件是：240112(1)0(1)0aaff或(1)(1)0ff，由于第一个不等式的解集是{2,2}，而第二个不等式的解集是{|22}aaa或，所以关于x的方程210xax在区间[1,1]上有解的充要条件是2a，因为集合{|3}{|2}aaaaØ，故而可