黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试2

高考网黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（2）第四章：三角函数第二单元和差倍半角公式测试题命题人黄冈蕲春一中高级教师刘杰峰一、选择题：1．(05春北京)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2．2cos10°－sin20°sin70°的值是()A．12B．32C．3D．23．f(x)＝sinxcosx1＋sinx＋cosx的值域为()A．(―3―1,―1)∪(―1,3―1)B．[－2－12,―1)∪(―1,2－12]C．(－3－12,3－12)D．[－2－12,2－12]4．已知x∈(－π2,0)，cosx＝45，则tan2x等于()A．724B．－724C．247D．－2475．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是()A．tanθ2＜cotθ2，B．tanθ2＞cotθ2，C．sinθ2＜cosθ2，D．sinθ2＞cosθ2．6．(04江苏)已知0＜α＜π2，tanα2＋cosα2＝52，则sin(α－π3)的值为()A．4＋3310B．4－3310C．33－410D．－4＋33107．等式sinα＋3cosα＝4m－64－m有意义，则m的取值范围是()A．(－1,73)B．[－1,73)C．[－1,73]D．[―73,―1]8．在△ABC中，tanAtanB＞1是△ABC为锐角三角形的()A．充要条件B．仅充分条件C．仅必要条件D．非充分非必要条件9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－35，则y与x的函数关系式为()A．y＝―351―x2＋45x(35＜x＜1)B．y＝―351―x2＋45x(0＜x＜1)C．y＝―351―x2―45x(0＜x＜35)D．y＝―351―x2―45x(0＜x＜1)10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝15，则tanα的值为()高考网．－43B．－43或－34C．－34D．43或－3411．(05全国)在△ABC中，已知tanA＋B2＝sinC，则以下四个命题中正确的是()(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤2．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．A．①③B．②④C．①④D．②③12．函数y＝3sinx2－cosx的值域为()A．[－3,3]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[－1,1]题号123456789101112答案二、填空题：13．(03上海)若x＝π3是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．14．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15．函数y＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿16．若圆内接四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D把圆周分成AB︵∶BC︵∶CD︵∶DA︵＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿17．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos(α＋β)．18．已知f(x)＝2asin2x－22asinx＋a＋b的定义域是[0,π2]，值域是[－5,1]，求a、b的值．19．(04湖北)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[π2,π)，求sin(2α＋π3)的值．20．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝22，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝2π3①，且tanα2tanβ＝2－3②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．高考网答案：1．B由2sinAcosB＝sin(A＋B)sin(B－A)＝0B＝A．2．C原式＝2cos(30°―20°)―sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．3．B令t＝sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)∈[―2,―1)∪(―1,2]．则f(x)＝t2－121＋t＝t－12∈[－2－12,―1)∪(―1,2－12]．4．D5．B∵sinθ＞0，cosθ＜0，tanθ2－cotθ2＝sinθ2cosθ2－cosθ2sinθ2＝－2cosθsinθ＞0．∴tanθ2＞cotθ2．6．Btanα2＋cotα2＝2sinα＝52．∴sinα＝45．cosα＝35．sin(α－π3)＝12sinα－32cosα＝4－3310．7．C8．A9．Ay＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝―351―x2＋45x＞04x＞31―x235＜x＜1．10．A解：当α∈(0,π2)时，sinα＋cosα＝2sin(α＋π4)＞1．故α∈(π2,π)．∴sinα＞0,cosα＜0．且|sinα|＞|cosα|∴|tanα|＞1．由(sinα＋cosα)2＝125sin2α＝－24252tanα1＋tan2α＝－2425．tanα＝－43或tanα＝－34(舍)．11．B解：由tanA＋B2＝1－cos(A＋B)sin(A＋B)＝1＋cosCsinC＝sinC∴cosC＝0，C＝π2．∴A＋B＝π2．故①式＝tan2A≠1。②式＝sinA＋cosA＝2sin(A＋π4)∈(1，2]，③式＝2sin2A≠1，④式＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C．12．D解：y＝3sinx2－cosx3sinx＋ycosx＝2y|sin(x＋φ)|＝|2y|y2＋3≤1．－1≤y≤1高考网．4π314．1解：cosθ＝sin2θ，∴sin6θ＝cos3θ，sin8θ＝cos4θ．∴sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝cosθ＋cos3θ＋cos4θ＝cosθ＋cos2θ(cosθ＋cos2θ)＝cosθ＋cos2θ＝1．15．7解：y＝3sin(x＋20°)＋5[sin(x＋20°)cos60°＋cos(x＋20°)sin60°]＝112sin(x＋20°)＋532cos(x＋20°)＝7sin(x＋20°＋φ)≤7．16．1120π,13π20,9π20,7π20解：∵2π4＋3＋8＋5＝π10．故四条弧所对圆心角分别为4π10，3π10，8π10，5π10．四内角分别为12(3π10＋8π10)＝1120π．12(8π10＋5π10)＝13π20，9π20，7π20．17．分析：∵α＋β2＝(α―β2)―(α2－β)．解：∵α∈(π2,π)β∈(0,π2)．∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2．∴由cos(α－β2)＝－19得sin(α－β2)＝459，由sin(α2－β)＝23．得cos(α2－β)＝53．∴cosα＋β2＝cos[(α―β2)―(α2―β)]＝…＝7527．∴cos(α＋β)＝2×(7527)2－1＝－239729．18．解：令sinx＝t，∵x∈[0,π2]．∴t∈[0,1]．f(x)＝g(t)＝2at2－22at＋a＋b＝2a(t－22)2＋b．当a＞0时，则b＝－5a＋b＝1a＝6b＝－5当a＜0时，则b＝1a＋b＝－5a＝－6b＝1．19．解：依题知α≠π2，cosα≠0．方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0．tanα＝－23或12(舍)．高考网∴sin(2α＋π3)＝sin2αcosπ3＋cos2α·sinπ3＝sinαcosα＋32(cos2α－sin2α)＝sinαcosαsin2α＋cos2α＋32·cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝tanα1＋tan2α＋32×1－tan2α1＋tan2α＝－613＋5326．20．解：sinA＋cosA＝2cos(A－45°)＝22，∴cos(A－45°)＝12．∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2―3，sinA＝sin(60°＋45°)＝6＋24，∴S△ABC＝12AC·AB．sinA＝12×2×3×6＋24＝34(6＋2)．21．解：如图作PE⊥AD于E．设BP＝X．则x＋a＝(2a－x)2＋a2，∴x＝2a3，∴AE＝BP＝2a3，DE＝PC＝43a，∴tan∠APD＝tan(∠1＋∠2)＝23＋431－23×43＝18．22．解1：由①得α2＋β＝π3，∴tan(α2＋β)＝tanα2＋tanβ1－tanα2tanβ＝3．将②代入得tanα2＋tanβ＝3－3．∴tanα2,tanβ是方程x2―(3―3)x＋2－3＝0的两根．解得x1＝1，x2＝2－3．若tanα2＝1，则α＝π2与α为锐角矛盾．∴tanβ＝1,tanα2＝2－3，AEDCPB12高考网∴β＝π4．代入①得α＝π6．满足tanα2＝2－3．解2：由①得α2＝π3－β，代入②得：tan(π3－β)·tanβ＝2－33－tanβ1＋3tanβ·tanβ＝2－3．tan2β―(3―3)tanβ＋2－3＝0；tanβ＝1或2－3．若tanβ＝1，则β＝π4，α＝π6．若tanβ＝2－3．代入②得cotα2＝1，则α＝π2不合题意．故存在α＝π6，β＝π4使①、②同时成立．