黑龙江省20182019学年东南联合体高一下学期期末考试数学试题

龙东南高中2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试卷考生注意：请将考号、姓名、座位号及试题答案写在指定的相应位置，并保持试卷整洁，以免影响你的成绩。一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．等差数列na中，，，则的值为()A.14B.17C.19D.21[来源:学_科_网]3．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．3C．6D．24．以点1,1和2,2为直径两端点的圆的方程是（）A．22315222xyB．22315224xyC．225322xyD．223225xy5．ABC△中,60,3,7Bcb，则a（）A．5B．6C．34D．86．不等式的解集是（）A．B．C．，或D．，或7．已知正实数,xy满足3xy，则41xy的最小值（）A．2B．3C．4D．1038．若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．、C．D．9．无论m取何实数，直线021:mymxl恒过一定点，则该定点坐标为（）A.1,2B.1,2C.1,2D.1,210．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④12．设1x、2x是关于x的方程220xmxmm的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)Axx，222(,)Bxx的直线与圆2211xy的位置关系是（）A.相离.B.相切.C.相交.D.随m的变化而变化.二、填空题（每小题5分，共20分）13．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．14．在数列na中，1112,ln(1)nnaaan，则na.15．过P(1,2)的直线l把圆05422xyx分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为.16．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列四个命题正确的是________．①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m.三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求过点且与圆相切的直线方程.18．（本小题满分12分）在等差数列{na}中，1a=3，其前n项和为nS，等比数列{nb}的各项均为正数，1b=1，公比为q,且b2+S2=12，22Sqb．（1）求na与nb的通项公式；（2）设数列{nc}满足1nncS，求{nc}的前n项和nT．19．（本小题满分12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知[来源:Zxxk.Com]2coscoscoscoscCAbCBa.（1）求角C；（2）若5,7bac，求ABC的面积.20．（本小题满分12分）已知圆22:280Cxyx，过点2,2P作直线l交圆C于A、B两点．（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程．（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长．（Ⅲ）求直线l被圆C截得的弦长4AB时，求以线段AB为直径的圆的方程．[来源:学。科。网]21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ADCBE中，ACBC，底面DCBE为平行四边形，DC平面ABC．（1）求证：BCAD．（2）若30ABC，2AB，3EB，求三棱锥BACE的体积．（3）设平面ADE平面ABC直线l，试判断BC与l的位置关系，并证明．22．（本小题满分12分）某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．高一数学期末考试答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号12[来源:Zxxk.Com]3456789101112答案CBDADBBCACDD二、填空题（每小题5分，共20分）13.714．2lnn15．032yx16．①三、解答题（共70分）17．解：（1）当直线无斜率时，直线方程：2x圆心（1，2）到直线的距离为1，符合题意；---------------------------3分（2）当直线有斜率k时，设直线方程)2(4xky-------------4分由题意得：11|422|2kkk-----------------------------------------------6分解得43k-----------------------------------------------------------------------------7分切线方程为042343yx即01043yx--------------------------------------------------------------------9分终上所述：直线方程为或-----------------------------10分18．解：（1）设等差数列na的公差为d根据题意得：qdqdq6126-------------------------------2分所以0122qq，即43qq或因为0na，所以0q，所以3q-------------------------3分所以3d-------------------------------------------------4分所以3nan，13nnb------------------------------------6分（3）由（1）知2)33(nnSn-----------------------------------8分所以)111(32)1(32nnnncn---------------------------------10分211111212(1)()()(1)32231313(1)nnTnnnn故----12分19．解：（1）由题意得：CCABCBAsin21coscossincoscossin--------2分所以CCBAsin21cos)sin(0sin)sin(CBA21cosC-------------------------------------------------------4分3),,0(CC-----------------------------------------------6分（2）由题知5722baabba---------------------------------------9分6ab----------------------------------------------------------10分233sin21CabSABC------------------------------------------12分20．20.解：（1）圆C的方程化为标准式：9)1(22yx3),0,1(rC半径圆心----------------------------------------2分2kCl斜率，经过圆心直线----------------------------------3分022)1(2yxxyl，即的方程为直线--------------------4分（2）1,450kll的斜率的倾斜角为直线xyxyl即的方程为直线,22------------------------------6分21dlC的距离到直线圆心---------------------------------------7分34||,2342192||ABAB-----------------------------------8分（3）由题知：5dlC的距离到直线圆心①当不合题意无斜率时，直线方程为直线,2xl----------------------9分②)2(2xkylkl的方程为时，设直线有斜率当直线即022kykx则51|2|2kk21,01442kkk062:yxl直线------------------------------------------------------------------------------10分由9)1(06222yxyx得0162052yy22,421xlyyy中得：代入直线把22,2），半径为所求圆的圆心（所以圆的方程为22224xy------------------------------------------------------------12分21．（1）证明：ABCBCABCDC平面，且平面BCDC----------------------------------------------------2分CDCACBCAC,ACDBC平面---------------------------------------------3分ADBCACDAD，平面---------------------------------4分（2）解：ABCACABCDC平面，且平面[来源:学科网]BCDACCCDBCDCAC平面.------------------6分030,2ABCAB3,1BCAC23,3BCESBE-----------------------------------------7分2131ACSVBCEACEB-------------------------------------8分（3）解：可判定lBC//。---------------------------------------9分证明：ADEBCADEDEDEBC平面平面,,//ADEBC平面//----------------------------------------------11分ABCBClADEABC平面且平面平面,lBC//------------------------------------------------------12分22．解：设甲、乙两种薄钢板分别使用x张和y张，总面积为z2m---------2分则：Nyxyxyx,55654563yxz32---------------------------------------------------------------------------6分yMox由55654563yxyx得55yx所以)5,5(M----------------------------10分所以，甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．----------------------------------------------------12分