黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟十一数学理试题PDF版

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(十一)理科数学本试卷共８页,２４题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１５０分钟.★祝考试顺利★注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第(２２)题~第(２４)题为选考题,其它题为必考题．２．答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚．考生作答时,请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效．３．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用２B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑．４．考试结束后,将本试题和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．已知集合M＝{０,２a},N＝{a,b},若M∩N＝{２},则M∪N＝(　　)A．{０,２,３}　　　　　　　B．{１,２,３}　　　　　　　C．{０,１,２}　　　　　　　D．{０,１,３}２．复数z１,z２在复平面内对应的点关于直线y＝x对称,且z１＝３＋２i,则z１􀅰z２＝(　　)A．１２＋１３iB．１３＋１２iC．－１３iD．１３i３．等比数列{an}中,an＞０,a１＋a２＝６,a３＝８,则a６＝(　　)A．６４B．１２８C．２５６D．５１２４．(２０１７􀅰银川市质检)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(　　)A．若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B．若m,n平行于同一平面,则m与n平行C．若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面５．(２０１７􀅰长沙市质检)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表:使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀４８１２学习成绩不优秀１６２１８总计２０１０３０附表:P(K２≥k０)０．１５０．１００．０５０．０２５０．０１００．００５０．００１k０２．０７２２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５７．８７９１０．８２８数学试卷(十一)　　第１页(共８页)经计算K２的观测值k＝１０,则下列选项正确的是(　　)A．有９９．５％的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有９９．５％的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有９９．９％的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有９９．９％的把握认为使用智能手机对学习无影响６．(２０１７􀅰济南市调研)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　)A．２８＋６５B．４０C．４０３D．３０＋６５７．(２０１７􀅰太原市一模)现有１２张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张,从中任取３张,要求这３张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多１张,则不同的取法种数为(　　)A．１３５B．１７２C．１８９D．１６２８．设x,y∈R,则(３－４y－cosx)２＋(４＋３y＋sinx)２的最小值为(　　)A．４B．１６C．５D．２５９．设P是△ABC内一点,且AP→＋BP→＋CP→＝０,BD→＝１３BC→,则AD→＋AP→＝(　　)A．AB→＋２３AC→B．１２AB→＋２３AC→C．４３AB→＋２３AC→D．２３AB→＋AC→１０．(２０１７􀅰太原市二模)设F１、F２是双曲线x２a２－y２b２＝１(a＞０,b＞０)的左、右焦点,P是双曲线右支上一点,满足(OP→＋OF２→)􀅰PF２→＝０(O为坐标原点),且３|PF１→|＝４|PF２→|,则双曲线的离心率为(　　)A．２B．３C．２D．５１１．(２０１７􀅰临沂市一模)若x,y满足不等式组x－y＋２≥０,x－５y＋１０≤０,x＋y－８≤０,ìîíïïïïï则z＝|x－３|＋２y的最小值为(　　)A．７B．６C．２６５D．４１２．已知函数f(x＋２)是偶函数,且当x＞２时满足xf′(x)＞２f′(x)＋f(x),则(　　)A．２f(１)＜f(４)B．２f３２æèçöø÷＞f(３)C．f(０)＜４f５２æèçöø÷D．f(１)＜f(３)数学试卷(十一)　　第２页(共８页)第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)　　本卷包括必考题和选考题两部分,第１３题~第２１题为必考题,每个试题考生都必须做答,第２２题~第２４题为选考题,考生根据要求做答．二、填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题纸上)１３．(２０１７􀅰福建省质检)已知函数f(x)＝２x＋２,x＜０,x３,x≥０,ìîíïïïï则f[f(－１)]＝　　　　．１４．某工厂生产的A、B、C三种不同型号的产品数量之比依次为２∶３∶５,为研究这三种产品的质量,现用分层抽样的方法从该工厂生产的A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本,若样本中A型产品有１６件,则n的值为　　　　．１５．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(１,０),点F关于直线y＝１２x的对称点在椭圆C上,则椭圆C的方程为　　　　．１６．已知函数f(x)＝２ex＋１２ax２＋ax＋１有两个极值,则实数a的取值范围为　　　　．三、解答题(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７．(本小题满分１２分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且３acosA＝bcosC＋ccosB．(１)求cosA;(２)若a＝３,求△ABC的面积的最大值．１８．(本小题满分１２分)(２０１７􀅰济宁市模拟)某电视台为提升收视率,推出大型明星跳水竞技节目«星跳水立方»．由４位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练,分别带领一个队进行竞赛,参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．(１)求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率;(２)若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X,求X的分布列和数学期望．数学试卷(十一)　　第３页(共８页)１９．(本小题满分１２分)如图,六面体ABCDＧEFGH中,四边形ABCD为菱形,AE,BF,CG,DH都垂直于平面ABCD,若DA＝DH＝DB＝４,AE＝CG＝３．(１)求证:EG⊥DF;(２)求BE与平面EFGH所成角的正弦值．２０．(本上题满分１２分)(２０１７􀅰青岛市一模)已知椭圆E:x２８＋y２４＝１,A、B分别是椭圆E的左、右顶点,动点M在射线l:x＝４２(y＞０)上运动,MA交椭圆E于点P,MB交椭圆E于点Q．(１)若△MAB垂心的纵坐标为－４７,求点P的坐标;(２)试问:直线PQ是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由．２１．(本小题满分１２分)(２０１７􀅰昆明市检测)已知函数f(x)＝aexlnx在x＝１处的切线与直线x＋２ey＝０垂直．(１)求a的值;(２)证明:xf(x)＞１－５ex－１．请考生在第２２、２３两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．２２．(本小题满分１０分)选修４－４:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x＝－３t,y＝２３３＋tìîíïïïïï(t为参数),圆C的参数方程为x＝２cosθ,y＝２sinθ,{(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(１)求直线l和圆C的极坐标方程;(２)设直线l和圆C相交于A,B两点,求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．２３．(本小题满分１０分)选修４－５:不等式选讲设f(x)＝|２x－１|＋|１－x|．(１)解不等式f(x)≤３x＋４;(２)对任意的x,不等式f(x)≥(m２－３m＋３)􀅰|x|恒成立,求实数m的取值范围．数学试卷(十一)　　第４页(共８页)