黑龙江省哈六中1011学年高一数学下学期期末考试新人教A版高中数学练习试题

1哈尔滨市第六中学2010—2011学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）1．等差数列的相邻4项依次是babaa,,3,1，则ba,的值分别是（）（A）5,0（B）1,6（C）2,7（D）无法确定2．已知cba,,满足abc，且0ac，则下列选项不一定成立的是（）（A）acab（B）0)(abc（C）22abcb（D）0)(caac3．已知直线02)1(2:1ymxl，直线023:2ymxl，若21//ll，则m的值为（）（A）3（B）2（C）3或2（D）非以上选项4．在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，下列等式中，正确的是（）（A）BcCbacoscos（B）BcCbacoscos（C）BcCbasinsin（D）BcCbasinsin5．已知AB为过椭圆191622yx左焦点1F的弦，2F为右焦点，2ABF两边之和为10，则第三边长为（）（A）3（B）4（C）5（D）66．若两圆0542222ayaxyx和0322222aayxyx有3条公切线，则a（）（A）1或2（B）1或5（C）2或2（D）5或27．下面四个点中，到直线01yx的距离为22，且位于0101yxyx表示的平面区域内的点是（）（A）)1,1(（B）)1,1(（C）)1,1(（D）)1,1(8．当0a时，直线02ayax与圆1)1()(22ayax的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相离9．已知双曲线的离心率为25，且与椭圆369422yx有公共焦点，则此双曲线方程是（）（A）1422xy（B）1422yx（C）1422yx（D）1422xy10．已知点)2,4(是直线l被椭圆193622yx所截的线段的中点，则直线l的方程是（）（A）02yx（B）042yx（C）0432yx（D）082yx11．已知0,0yx，且9)12)(1(yx，则yx2的最小值是（）（A）3（B）4（C）29（D）21112．已知椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，左焦点1F，右顶点和上顶点分别是BA,，P为椭圆上的点，当xPF1轴，且ABPO//时，椭圆的离心率为（）（A）21（B）22（C）12（D）36二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13．经过点),3(),1,2(aQP的直线与倾斜角为45的直线垂直，则a______________14．点M是椭圆13422yx上的一点，21,FF分别为椭圆左右焦点，则满足213MFMF的点M坐标为______________15．若直线mxy与曲线21yx恰有一个公共点，则m取值范围是______________16．数列}{na的首项为1a，通项为na，前n项和为nS，则下列说法中：①若nnSn2，则}{na为等差数列；②若12nnS，则}{na为等比数列；③若)2(211naaannn，则}{na为等差数列；④若)2(112naaannn，则}{na为等比数列；正确的序号是_____________________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）圆C的圆心在直线01yx上，且圆C经过点)1,1(A和)2,2(B，求圆C的标准方程．18．（本小题满分12分）已知ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且53cos,2Ba（1）若4b，求Asin的值；（2）若ABC的面积为4，求cb,的值．19．（本小题满分12分）已知函数)(xf对任意Rx都有21)1()(xfxf（1）求)21(f，)1()1(nnfnf的值；（2）若数列}{na满足)1()1()2()1()0(fnnfnfnffan，求数列}{na的通项公式；（3）设)(144Nnabnn，1nnnbbc，求数列}{nc的前n项和nT．20．（本小题满分12分）已知直线l过点)1,2(，点O是坐标原点（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l方程；（2）若直线l与x轴正方向交于点A，与y轴正方向交于点B，当AOB面积最小时，求直线l方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆C中心为坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为212，离心率为21（1）求椭圆C的方程；（2）直线mkxyl:与椭圆C交于不同两点QP,，且OQOP，求点O到直线l的距离．22．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxE经过点)23,1(),0,2(CA（1）求椭圆E的方程；（2）若直线1:myxl与椭圆E交于NM,两点，点F为椭圆E的左焦点，当FMN面积最大时，求此时直线l的方程．2高一数学期末考试参考答案1~12CCAADDCABDBB13、614、)0,2(15、2m或11m16、①②③17解设222)()(rbyax，则222222)2()2()1()1(01rbarbaba，解得523rba，圆的标准方程为25)2()3(22yx18解（1）因为53cos,0BB，所以54sinB由正弦定理52sinsinabBA（2）4sin21BacS，所以5c，由余弦定理17cos2222Baccab，所以17b19解（1）41)21(f，令nx1，所以21)1()1(nnfnf（2）倒序相加212nan，所以41nan；（3）nbn4，所以)111(16nncn，所以116)111(16nnnTn20解（1）当直线不过原点时设为1ayax代入)1,2(点解得3a，此时直线方程03yx；直线过原点时02yx（2）设直线1byax)0,0(ba，则abba22112，当且仅当2112ba，即2,4ba时，421abS有最小值，此时直线方程042yx21解（1）由题意222212122cbaacb解得212822ba，椭圆方程1212822yx（2）844322yxmkxy得08448)43(222mkmxxk，06338422mk222122143844438kmxxkkmxx，2212122121)()1(0mxxkmxxkyyxxOQOP得)1(1222km满足0，点O到l距离为32121||2kmd22解（1）13422yx（2）1243122yxmyx得096)43(22myym，||1||212yymMN，所以22222222)43()44(36)43()44(36)1(1221mmmmmmS令4432tm，2334ttS，令]41,0(1pt，2334ppS，当0,4,41mtp时三角形面积最大为3，此时直线l方程为1x