黑龙江省大庆铁人中学20122013学年高二数学下学期期末考试试题理新人教A版高中数学练习试

1高二下学期期末考试数学（理）试题选择题（每题5分，共60分）1．复数2)11(i的值是A．i2B．i2C．2D．22．设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝ξ0123P0.1ab0.1A．0.2B．0.1C．－0.2D．－0.43.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于ybxa,求得0.62.53.6bxy，，,则线性回归方程是A．0.62.1yxB．2.10.6yxC．0.62.1yxD．2.10.6yx4．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送解密密钥密码明文密文密文明文现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为A．12B．13C．14D．155.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有A．474种B．77种C．462种D．79种6．用数学归纳法证明)1(12131211nNnnn且,第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是A．12kB．12kC．k2D．12k7．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是()A.809B.559C．509D．1038.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法9．观察下列恒等式：2∵22tan12(1tan)tan2tan∴tanα－1tanα＝－2tan2α①∴tan2α－1tan2α＝－2tan4α②tan4α－1tan4α＝－2tan8α③由此可知：tanπ32＋2tanπ16＋4tanπ8－1tanπ32＝()A．－2B．－4C．－6D．－810.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A．52B．107C．54D．10911．设1z是虚数，1121zzz是实数，且112z，则1z的实部取值范围是（）A．1,1B．21,21C．2,2D．21,00,2112.设函数61,00.,(),xxfxxxx，则当x0时,[()]ffx表达式的展开式中常数项为A．-20B．20C．-15D．15二、填空题（每题5分，共20分）13．二项式5()xy的展开式中,含23xy的项的系数是.(用数字作答)14．随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则P(－1＜X＜0)＝.15．连续掷两次骰子，以先后得到的点数nm,作为点),(nmP的坐标，那么点P落在圆1722yx外部的概率为甲89980123379乙3179201530第17题图16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖块.三、解答题（共70分）17(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为(2,)4,直线的极坐标方程为cos()4a,且点A在直线上.(1)求a的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为1cossinxy,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.18．（12分）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．19．（12分）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.420．（12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,XY,求3X的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?21．（12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?5附表:22．（12分）在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为cos1sinxtyt(t为参数,0≤απ).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若||8AB,求α的值.6参考答案一、选择题BCCCACCDDCBA二、填空题三、解答题（共70分）20．解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3X”的事件为A,则A事件的对立事件为“5X”,7224(5)3515PX,11()1(5)15PAPX这两人的累计得分3X的概率为1115.……………6分(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)EX,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)EX由已知:12~(2,)3XB,22~(2,)5XB124()233EX,224()255EX118(2)2()3EXEX,2212(3)3()5EXEX12(2)(3)EXEX他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.……………12分(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得:222()100(15251545)251.79()()()()6040307014nadbcKabcdacbd8因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”…………12分