121应用举例2高度

高度角度距离面积解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α、β，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得sinsinsinsin()CDADCaACCADsinsinsinsin()aABAEhAChh例3、如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法。例4、在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)解：依题意可知，在△ABC中，27.3905440'3520'90501'1401'ABCACB，1801401'3520'439'BAC故sinsinBCACBACABCsinsinBCABCACBACsinsinBCABCACBAC27.3sinsin=sinsin27.3sin3520'sin501'sin439'150()CDACCADBCABCCADBACm501'CAD又答：山的高度约为150米。ABCDABCD例5、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15o的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25o的方向上，仰角8o，求此山的高度CD.解：∵在△ABC中，∠A=15o，∠C=25o-15o=10o.∴根据正弦定理，5157452410sinsin.().sinsinABABCkmCCD=BC×tan∠DBC≈7.4524×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。604030.ABCDBEBCDE练习：如图，某人在塔的正东方向的处沿南偏西的方向前进米到达处以后，望见塔在东北方向，为到的距离，在的仰角为，求塔的高度ABCDE10333()mAQCPBga151Psinsin()sin()PAaBBaPhggg练习、如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：。作业：P20第8题1、已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)²－c²，求tanC的值。2、在△ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定△ABC的形状。