321一元二次不等式的解法一

3.2.1一元二次不等式及其解法yxo23y=ax2+bx+c思考：你能画出二次函数y=x2-x-6的图象吗？yxo-23125(,)24y=x2-x-6{|2,3}xxx或那x2-x-60的解呢？{|23}xx能否在图像中表示出不等式x2-x-60的解集？⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0(a0)的解集⊿0⊿=0⊿0有两个不等实根x1,x2(x1x2){x|xx1或xx2}{x|x1xx2}有两个相等实根x1=x2无实根{x|x≠x1}∅R∅x1x2xyxx1(x2)yxy一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:一、基础知识讲解例1：解不等式2x2-3x-20.21291625023201,22xxxx解：解方程可得1{|,2}.2xxx原不等式的解集是或二、例题讲解例1：解不等式2x2-3x-20.1{|,2}.2xxx原不等式的解集是或2122232(21)(2)(21)(2)01,22xxxxxxxx解：由可解得二、例题讲解例2：解不等式4x2-4x+10.216160441012xxx解：解方程可得1{|}.2xx原不等式的解集是二、例题讲解例2：解不等式4x2-4x+10.2222441(21)(21)012xxxxx解：由可得1{|}.2xx原不等式的解集是二、例题讲解例3：解不等式-x2+2x-30.2230xx解：整理，得24120230xx方程无实数解.原不等式的解集是二、例题讲解（1）化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)（2）判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;（3）写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤：练习.解下列不等式：（1）x2-7x+6≤0；（2）-2x2+x-50；（3）(x+2)(1-x)0.{x|1≤x≤6}R(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△){x|x-2，或x1}一、基础知识讲解例4、若不等式x2+px+q0的解集为{x|1x2}，求不等式x2+qx+p0的解集。解：依题意可知，方程x2+px+q=0的解为x=1或x=2即p=-3，q=2∴x2+qx+p=x2+2x-3∵方程x2+2x-3=0的解是x=-3或x=1∴不等式x2+2x-30的解集是{x|x-3，或x1}1212pq二、例题讲解解题小结：若不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是{x|xx1，或xx2}则x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根同理，若不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是{x|x1xx2}则x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根22.01{|2}02xaxbxcxxxcxbxa练习若关于的不等式的解集为或，求不等式的解集.122（，）一、基础知识讲解分式不等式的解法()()0fxgx()()0,()0.fxgxfx()0()()0()gxfxgxfx()()0fxgx()()0,()0fxgxfx一、基础知识讲解例5.解下列不等式：430071xxxx（1）；（2）；40(4)(1)01(4)(1)=04-1xxxxxxxx解：等价于解方程得或{|14}.xxx原不等式的解集是或二、例题讲解例4.解下列不等式：430071xxxx（1）；（2）；2-11.3xx拓展：解不等式(3)(7)030307(3)(7)=03-7xxxxxxxxx解：等价于解方程得或{|73}.xx原不等式的解集是{|34}xxx或二、例题讲解一、基础知识讲解分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.（2）转换：化为整式不等式（组）注意：（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负时才可以交叉相乘，此时注意变号。（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形（3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集分式不等式的解法P80习题A组2、4三、课时小结与作业（1）化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)（2）求方程ax2+bx+c=0的实根；1、解一元二次不等式的步骤：（3）根据二次函数的图象写出解集2、分式不等式的解法例5.解不等式：(x-a)(x+1)0（a∈R）解：∵方程(x-a)(x+1)=0的解为x=a，或x=-1∴当a-1时，原不等式的解集为{x|-1xa}当a=-1时，原不等式无解当a-1时，原不等式的解集为{x|ax-1}变式：解不等式x2+(1-a)x-a0（a∈R）拓展.解不等式2a2x2-ax-10（a∈R）小结:含参数的一元二次不等式的解法（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。例6某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:.18012012xxs在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于49.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h，则依题意可得21149.520180xx移项整理得x2＋9x－18×4950解得x-99，或x90在这个实际问题中x0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为90km/h.（1）化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)（2）判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;（3）写出不等式的解集.小结：解一元二次不等式的步骤某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如下:在用户上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).一般来说,一次上网时间不会超过17小时,所以,不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少?解:假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)，公司B收取的费用为1.7x+x(x-1)×(-0.1)/2=x(35-x)/20(元).如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少,则x(35-x)/201.5x(0x17).整理得x2-5x0(0x17)解得0x5所以,当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少.例6一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车则依题意可得-2x2+220x6000移项整理得x2-110x+30000解得50x60因为x只能取整数，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.题1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:.18012012xxs在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得到.5.3918012012xx移项整理,得x2+9x-71100.因为△=81+4×71100,方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94,x2≈79.94画出函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为{x|x-88.94,或x79.94}在这个实际问题中,x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.则依题意可得-2x2+220x6000移项整理,得x2-110x+30000因为△=1000,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50x60.因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.另解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}例2：解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根例1：解不等式4x2-4x+10解:由于4x2-4x+1=(2x-1)20所以原不等式的解集为∅