331二元一次不等式组与平面区域1

xyo1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义(1)二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式;(2)二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。(3)二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。一、基础知识讲解2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形(1)回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形:思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？不等式x-y6表示怎样的图形呢？一、基础知识讲解-340x分析：设点A(x，y)是直线x-y=6左上方区域内的任意一点若过点A作x轴的垂线交直线x-y=6于点P(x，y1)，∵x-y1=6，且yy1∴x-y6同理可得，在直线x-y=6右下方区域内的任意一点的坐标都会满足x-y6思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足x-y=6吗？若不会，那应该满足什么关系？xy0-66(3,1)(-4,-2)(-1,5)(2,-8)(9,1)(7,-4)A(x，y)P(x，y1)一、基础知识讲解因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界。由特殊例子推广到一般情况：3、结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点(0,0)为特殊点。例1、画出不等式x+4y4表示的平面区域。步骤:1、先画出直线x+4y-4=0.xyo41又因为这条线上的点都不满足x+4y4,所以画成虚线.2、选定一个特殊的点(x0，y0)代入x+4y-4,判断其符号，并确定不等式表示的区域.3、用阴影部分表示不等式的区域.点评:“线定界，点定域”044yx若直线不经过原点，则常用原点来确定区域二、例题分析1、画出下列不等式表示的平面区域：（1）x-y+1＜0；（2）2x+3y-6≥0oXY1-1OXY3201yx0632yx三、针对性练习xyo48161284解：不等式3x+y-12０表示不等式x-2y0表示分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。3120xy02yx取两区域重叠的部分。31222yxxy用平例、面区域表示不等式组的解集。直线3x+y-12＝０下方的区域，直线x-2y=0上方的区域。二、例题分析xyO24-2-4963-32、画出下面的不等式组表示的平面区域50203xyxyx（）6613yxxy（）yO2-6-2-46424x=3x-y+5=0x+y=0x6x+y-6=0x+y+3=0三、针对性练习xy11oxy-21o3、写出表示下列平面区域的不等式:（1）（2）xy1-1o（3）10xy220xy00xyy三、针对性练习例3、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格钢板类型规格类型今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则二、例题分析21521832700xyxyxyxy2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO4812162048121620242830例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。磷酸盐硝酸盐甲混合肥料418乙混合肥料115库存1066解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则41018156600xyxyxyxyO123452468104x+y=1018x+15y=6641018156600xyxyxy例5、画出下列不等式表示的区域：（1）-2≤2x-y4；（2）x2-y2≥0.1-224xy（）2422xyxy-4-2224-2xy2x-y+2=02x-y-4=0O（2）x2-y2≥0220()()0xyxyxy00xyxy00xyxy即或xyx+y=0x-y=0(5)()0403()xyxyxABCD、不等式组表示的平面区域是一个、三角形、直角梯形、梯形、矩形CyO2-6-2-46424x=3x-y+5=0x+y=0x三、针对性练习50502()575757xyyaxaAaBaCaDaa，、若不等式，表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是、、、、或CxyOx-y+5=052-5y=a三、针对性练习6(12)(11)30.myxm、如何确定的范围，使点，和点，在直线的异侧-2m-1变题：若是同侧呢？三、针对性练习作业：课本P93第2题，B组第1题三、课时小结与作业1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形3、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法