人教版高中数学必修5课件第1章解三角形12第2课时

数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第2课时正、余弦定理在三角形中的应用数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．掌握三角形的面积公式．2．利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式求解综合问题．数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升在△ABC中，若AC＝5，BC＝4，∠C＝30°.[问题1]△ABC的面积为多少？[问题2]△ABC的面积能否用三角形的两边及其夹角的正弦来表示呢？[提示]能．[提示]△ABC的高AD为AC×sinC＝5sin30°＝52，S＝12×BC×AD＝12×4×52＝5.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升三角形的面积的计算公式公式1：S△ABC＝12a·ha＝12b·hb＝12c·hc(ha，hb，hc分别为边a，b，c上的高)．公式2：S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB．数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解三角形面积问题的注意事项：求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及夹角的正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用．数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：B1．在△ABC中，a＝6，b＝4，C＝30°，则△ABC的面积是()A．12B．6C．123D．83解析：S＝12absinC＝12×6×4×sin30°＝6.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°解析：由S△ABC＝33＝12BC·CA·sinC＝12×3×4sinC得sinC＝32，又C为锐角．故C＝60°.答案：B数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．在△ABC中，bc＝20，S△ABC＝53，△ABC的外接圆半径为3，则a＝________.答案：3解析：∵S△ABC＝12bcsinA＝53，bc＝20，∴sinA＝32.∵△ABC的外接圆半径为3，∴由正弦定理知asinA＝23，∴a＝23sinA＝23×32＝3.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．在△ABC中，已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△ABC.解析：b2＝a2＋c2－2accosB＝(33)2＋22－2·33·2·－32＝49，∴b＝7，S△ABC＝12acsinB＝12×33×2×12＝323.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知角A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosC－sinBsinC＝12.(1)求角A；(2)若a＝23，b＋c＝4，求△ABC的面积．有关三角形的面积问题[思路点拨]解答本题先利用余弦定理列出关于b，c的方程，再求解．数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[边听边记](1)∵cosBcosC－sinBsinC＝12，即cos(B＋C)＝12.∴B＋C＝60°，从而A＝120°.(2)由余弦定理，得b2＋c2＋bc＝a2＝12，①又b＋c＝4，∴b2＋c2＋2bc＝16.②由①②得bc＝4.∴S△ABC＝12bcsinA＝12×4×sin120°＝3.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)求解三角形面积的公式较多，S＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB应用范围较广．(2)先用正、余弦定理解三角形，进而用公式求三角形的面积．(3)应注意对三角形解的个数的讨论，防止漏掉.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知△ABC中，A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求b，c，sinB及△ABC的面积．解析：在△ABC中，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝b＋c2－2bc－a22bc＝－12.将a＝7，b＋c＝8代入得bc＝15，又b＋c＝8，∴b＝3，c＝5，或b＝5，c＝3.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当b＝3，c＝5时，由正弦定理得3sinB＝7sin120°，∴sinB＝3314.S△ABC＝12bcsinA＝12×3×5×32＝1534.当b＝5，c＝3时，同理可得sinB＝5314，S△ABC＝1534.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升三角形中线段长度的计算在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝3，b＝2，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．[思路点拨]已知cosB＋C―→A――→利用正弦定理求B―→求C―→h＝bsinC数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得1－2cosA＝0，所以cosA＝12，所以sinA＝32.再由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝22.由ba知BA，所以B不是最大角，Bπ2，从而cosB＝1－sin2B＝22.由上述结果知sinC＝sin(A＋B)＝2232＋12.设边BC上的高为h，则有h＝bsinC＝3＋12.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解决此类问题要处理好两个方面(1)找出已知某边长的三角形，从中筛选出可解三角形．(2)找要求线段所在的三角形，确定所需条件．解题时应两方面结合，明确解题思路．数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．平行四边形ABCD中，AB＝46，AC＝43，∠BAC＝45°，则AD＝________.解析：BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos45°＝(43)2＋(46)2－2×43×46×22＝48.∴AD＝BC＝43.答案：43数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升三角形中的综合问题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝34(a2＋b2－c2)．(1)求角C的大小；(2)求sinA＋sinB的最大值．数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[规范解答](1)由题意可知12absinC＝34×2abcosC．2分所以tanC＝3，4分因为0Cπ，所以C＝π3.6分数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由已知sinA＋sinB＝sinA＋sinπ－A－π3＝sinA＋sin2π3－A＝sinA＋32cosA＋12sinA＝3sinA＋π6≤30A2π3.9分当A＝π3时，即△ABC为等边三角形时取等号，11分所以sinA＋sinB的最大值为3.12分数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质．数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝π3.(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由余弦定理得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC＝3，得ab＝4.联立方程组a2＋b2－ab＝4，ab＝4，解得a＝2，b＝2.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由正弦定理，已知条件化为b＝2a，联立方程组a2＋b2－ab＝4，b＝2a，解得a＝233，b＝433，所以△ABC的面积S＝12absinC＝233.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎在△ABC中，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，求△ABC的面积．【错解】∵AB＝23，AC＝2，B＝30°，∴根据正弦定理，有sinC＝AB·sinBAC＝23×122＝32，∴C＝60°，∴A＝90°.根据三角形的面积公式，得S＝12AB·AC·sinA＝23.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【错因】本题没有注意到ABAC，所以CB，从而C有两解．【正解】∵AB＝23，AC＝2，B＝30°，∴根据正弦定理，有sinC＝AB·sinBAC＝23×122＝32.又∵ABAC，∴CB，则C有两解．①当C为锐角时，C＝60°，A＝90°，根据三角形的面积公式，得S＝12AB·AC·sinA＝23.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升②当C为钝角时，C＝120°，A＝30°，根据三角形的面积公式，得S＝12AB·AC·sinA＝3.由①②知，△ABC的面积为23或3.数学必修5第一章解三角形自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升点击进入WORD链接高效测评知能提升谢谢观看！