人教版高中数学必修五同课异构课件24第1课时等比数列教学能手示范课

一、引入：1121411()2n“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”一位数学家曾说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今晚爬上月球。报纸的层数：2，4，8，…，2382341.081.081.081.08aaaaa，，，，2，4，8，……，2382341.081.081.081.08aaaaa，，，，11214，11()2n，，，，我国1996年的国民生产总值为a亿元，以后每一年都比上一年增长8%，则从1996年到2000年的国民生产总值分别为：问题：上述三个数列有什么共同的特点？从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。二、等比数列1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示用符号表示为：),0(......*112312Nnqqaaqaaaaaannnn即概念辨析指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?(口答）不是不是是是不一定1)2，4，16，64，．．．．．．2)16，8，4，2，0，．．．．．3）2,-2,2,-2．．．．．．4）1,1,1,1．．．．．．5)a,a,a,a,．．．．．．小结：若一个数列是等比数列，则1.an≠0(即等比数列的每一项都不为0)2.q≠0（公比是非零常数）3.q=1时，等比数列是常数列，是否存在既是等比数列，又是等差数列的数列?存在，如：1，1，1，1，……4.q＞0时，数列各项同号，q＜0时，所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同，如：４，－８，16，－32，……q=-25，满足an+1=qan的数列一定是等比数列吗?不一定，如：2，0，0，0，……但反之成立。2.等比数列的通项公式：1231nnaaaaqaqna已知等比数列，，，，，，公比为，能否用和、来表示？112123213431nnnnaqaaaqaaqaaqaqaaqaq11nnaaq324123113241231(1)1111nnnnnnqnnnnaaaaqqqqaaaaaaaaqqqqqaaaaaqaaqa个证明：即：11nnaaq-------累乘法数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形通项公式一般形式an+1-an=dqaann1d叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)d，an=amqn-m，mnaadmnmnmnaaq3.等比与等差数列的对比：练习：下面等比数列的通项公式是什么？（１）１，２，２２，２３，…，２６３（２）５，２５，１２５，６２５，……（3）４，－８，１６，－３２，……(3)an=4×(-2)n-1(1)an=2n-1(2)an=5n,164nNn,nN,nN例1.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？解：由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子，所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为其中na101551105.2120120,120,120aqa1010答：到第5代大约可以得到种子2.5粒.例2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。例3.求下列各等比数列的通项公式：3111(2)52132(83)1nnnnnaaaanaaan（1），且，，且a4、等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG2因此，abG如果G是a与b的等比中项，那么GbaG，即那么G是的等比中项。abab或反过来，如果同号，G等于ba,ba,1.同号的两项才有等比中项，且有两个。2.}{na是等比数列)0,2(112nnnnanaaa强调：5、等比数列的图象：1122nnxay例：在坐标系中，画出通项公式为的数列的图象和函数的图象，观察图象并总结。等比数列各项对应的点都在类似指数函数图象上.结论：每一项与它前一项的比小结㈠等比数列—几何意义—通项—公比—定义如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......【说明】①数列{an}为等比数列；②公比是的常数；唯一等比数列各项对应的点都在类似指数函数图象上.an=11nqaqaann1qaann1例已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，证明：由题设得：求证：3,3,3abccabcabcba也成等比数列。2bac22333)3(333cabcabbcbabbcbaabccba∴3,3,3abccabcabcba也成等比数列