人教版高中数学必修五同课异构课件31第2课时不等式的性质情境互动课型

第2课时不等式的性质a=b⇒b=a;a=b,b=c⇒a=c;a=b⇒a+c=b+c;a=b,c≠0⇒ac=bc.我们知道，等式有一些基本性质，如不等式是否有类似性质呢？带着这个问题，我们进入本节课的学习！1.掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式.（重点）2.通过讲练结合，培养学生转化与化归的数学思想和逻辑推理的能力.（难点）探究点1：不等式的性质(1)ab⇔ba;(2)ab,bc⇒ac；（对称性)(传递性)(可加性)(3)ab⇒a+cb+c；a+bca+b+(-b)c+(-b)ac-b.由性质（3）可得：一般地说，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.(可乘性)(4)ab,c0acbc;ab,c0acbc;明如下：因ac-bc=(a-b)c,又因ab,所以a-b0.所以c0，(a-b)c0,故acbc;c0,(a-b)c0,故acbc.证为为当时当时(6)ab0,cd0⇒acbd；(同向不等式的可乘性)(5)ab,cd⇒a+cb+d;（同向不等式的可加性）(可开方性)(7)ab0nn⇒ab,n∈N,n≥1;nn(8)ab0⇒ab,n∈N,n≥2.(可乘方性)判断对错：2222(1)若ab,则acbc;(2)若ab,则acbc;(3)若ab0,则aabb;11(4)若ab0,则;abba(5)若ab0,则.ab【即时练习】（3）对，22ab,a0aab;ab,b0abb;（4）对，.，即1ab00;ab111111a×b×ababbaab（5）错，23如-3-20,.32（1）错，若则c0,acbc;（2）错，若则22c=0,ac=bc;解：故a2abb2.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质中的条件.【提升总结】cc例1已知ab0,c0,求证.ab1ab0,所以ab0,0.ab11于是a×b×，abab11即.bacc由c0因,得.a为证：b明你还有其他证明方法吗？探究点2不等式的性质的应用证明：还可以利用作差法..)(ababcabacbcbcac因为,0,0cba又.0)(ababc所以.bcac所以为为证ab0,cd0,所以acbd0.1又因cd0,所以0.cd11所以ac×bd×0，cdcdab即0.dcab所以明因d：.caab0,cd0,.dbc已知求证：【变式练习】例2a已知12a60,15b36,求a-b的取值范围.b，15b36,所以-36-b-15.又因为12a60,所以12-36a-b60-15，所以-24a-b45.11112a60因为,所以，36b1536b151a所以因为3解：4.b欲求a-b，应先求出-b的范围；a1欲求的范围，应先求出的取值范围.bb再利用不等式的性质求解.的取值范围取值取值【提升总结】（2014·四川高考）若ab0，cd0，则一定有()A.acbdB.acbdC.adbcD.adbc【解析】选D.因为cd0，所以-c-d0，即得110-d-c，又ab0，得ab0-d-c，从而有abdc.【变式练习】1.已知a,b,c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）22A.abacB.c(b-a)0C.cbabD.ac(a-c)0C2.（2015·浙江高考）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：2m)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/2m)分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A．axbyczB．azbycxC．aybzcxD．aybxczB【解析】由xyz，abc，所以()()()axbyczazbycxaxzczx()()0xzac，故axbyczazbycx；同理，()aybzcxaybxcz()()()()0bzxcxzxzcb，故aybzcxaybxcz.因为()azbycxaybzcx()()()()0azybyzabzy，故azbycxaybzcx.故最低费用为azbycx.故选B.3.设定义运算“∧”和“∨”如下：若正数a，b，c，d满足ab≥4,c+d≤4,则（）A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2Cbabbaaba,,baababba,,bcca4.已知c＞a＞b＞0，试比较与的大小.c-b-b-aab解：0cbca110cacb0cb又cbcbca1.不等式的基本性质；2.不等式基本性质的应用.3.不等式的基本性质列表性质具体名称性质内容特别提醒（1）（2）（3）（4）对称性传递性可加性可乘性abab,bcab______________abc0abc0⇔⇒注意c的符号⇔baaca+cb+cacbcacbc⇔______⇒____⇔_________⇔⇔性质具体名称性质内容特别提醒（5）（6）（7）（8）同向可加性同向同正可乘性可乘方性可开方性______________ab0ab0abcdab0cd0a,b同为正数⇒⇒a+cb+d________acbdanbn________nnab⇒⇒⇒⇒(n∈N,n≥2)(n∈N,n≥2)激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。