人教版高中数学必修五同课异构课件34基本不等式第1课时基本不等式教学能手示范课

第1课时基本不等式3.4基本不等式：.2abab一、自主探究，发现新知ab设矩形的长、宽分别为、，考虑：与该矩形等周长的正方形的边长为？与该矩形等面积的正方形的边长为？2abab探究：与的大小关系？220.222ababababab2ababab当时，；2ababab当时，探究结果0,0,.2ababab若则ab当且仅当时，等号成立.该不等式称为基本不等式.二、深刻认识，理解新知1.如何理解“基本”呢？对象少；关系简；应用广.2aabb2.如何认识和呢？二、深刻认识，理解新知2,abaabb算术平均数、分别叫做正数的、几何平均数两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.上面不等式又叫做均值不等式.二、深刻认识，理解新知3.考虑变形呢？220,02ababab4.再考虑推广呢？222，，？对任意的abababR探究结果ab当且仅当时，等号成立.该不等式称为重要不等式.22,2.对任意的，abRabab基本不等式与重要不等式对比：条件结论等号成立条件,abR222ababab0,0ab2abab二、深刻认识，理解新知5.从几何角度怎样认识基本不等式呢？三、解决问题，运用新知问题：一段长为20米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？222010xmymxyxyxym解：设矩形菜园的长为，宽为，则，，矩形菜园的面积为21025.2xyxyxyxy由，得，5xy当等且仅当时,号成立.2525mm因此这个矩形的长、宽都为时，菜园的面积最大，最大面积是.123456…987654…1091621242524…ababab猜想：和定相等——积最大0,0,ababSab若（）,则如何思考1：定变化值？0,0,ababSab思考1：定若（）值,则如何变化？2,,.242abSababSabSab由及得当且仅当时，等号成立.22.0,.44SSabab故有最大值0,0,ababPab思考2：定值若（）,则如何变化？,,22abababPabPabP由及得当且等仅当时，号成立.22,.abPabP故有最小值结论：积定相等——和最小四、动手实践，深化新知21,1yxxx求，的最小值.例21,0,0.1222.11xxxyxxxx故解：min242,1.xxxy当且仅当即时，.代入得等号成立122112211221.11yxxxxxx解：max21212211.xxxy等当且仅当即时，.于是号成立五、归纳总结，概括新知基本不等式应用证明几何解释代数认识1.本节知识结构2.用基本不等式能解决简单的函数最值问题.应注意：一正（条件）二定（前提）三相等（保证）积定相等和最小；和定相等积最大.课后作业《必修5》P.100练习1—4挑战题2431.3xyxRx求，的最小值和最大值.2222.,1.22xxyxx求，的最大值2223432251244圣平安夜温馨诞节快乐222abab探寻几何意义不断探究，深入钻研基本不等式能推广吗？基本不等式还有什么用途呢？