2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷

第1页（共24页）2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）√81的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．（3分）2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人B．2.536×105人C．2.536×106人D．2.536×107人3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）使代数式1√𝑥+2+√3−2𝑥有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是76B．中位数是74C．平均数是72D．极差是366．（3分）要将抛物线y＝x2+4x﹣3平移后得到抛物线y＝x2﹣2x+2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移3个单位，再向上平移7个单位B．向左平移8个单位，再向下平移3个单位C．向右平移3个单位，再向上平移8个单位D．向右平移3个单位，再向下平移8个单位第2页（共24页）7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3√3B．4√3C．2√3D．8√38．（3分）如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个90°的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（）A．132B．116C．18D．149．（3分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为2，sinB=23，则⊙O的直径为（）A．4B．3C．2D．110．（3分）如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF=53AF，则k值为（）第3页（共24页）A．15B．714C．725D．17二、选择题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3m2﹣27＝．12．（3分）如图所示，△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2，OE＝1，则线段AO的长为cm．13．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图所示，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AE＝3，EC＝1，且知DE=72，则BC＝15．（3分）一副三角板按如图所示方式摆放，得到△ABC和△ACD，其中E为CB的中点，过点E作EF⊥AD于点F．若AB＝2cm，则EF的长cm．三、解答题（本题共8分，满分75分）第4页（共24页）16．（8分）化简求值：3𝑚𝑚2−9÷（𝑚2𝑚−3−m），其中m=√3−317．（9分）“三笔字”已经成为“优秀教师”资格认定的一个重要组成部分，某校将教师个人参赛作品分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是10分，9分，8分，7分，调查教师书法参赛作品后设计了不完整的统计图（如图所示），请解答下列各题：（1）补全下面两个统计图；（2）求该校参赛教师书法比赛的平均成绩；（3）现准备从九年级组A等级教师其中的4人（三男1女）中随机抽取两名作为质检成绩板报书写人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女两位教师的概率？18．（9分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点E，与BA的延长线相交于点F，过点E作ED⊥AB于点D．（1）试说明DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4AF，求tanB．19．（9分）市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF＝1米），背水坡AF的坡度i＝1：1，如图所示，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度EC．第5页（共24页）20．（9分）如图所示，直线y=12x+3与双曲线y=𝑘𝑥相交于点A（2，n），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为6，求点P的坐标．21．（10分）暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡消费：38/次；金卡消费：购卡288元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡668元/张，凭卡每次消费不再收费．每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年．（1）小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内某人去游泳馆x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；（3）小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式22．（10分）如图，△ABD为正三角形，AB绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段AC，连接CD、BC．（1）如图1所示，若α＝70°，则∠BCD度数为；（2）如图2所示，若α为取值范围内的任意角，∠BCD的大小是否改变？若不变，求出∠BCD的度数，若改变，请说明理由；（3）如图3所示，E为△ABD内一点，使得∠AED＝∠BEC＝90°，若∠ABC＝∠ADE，试求∠BCE的度数．23．（11分）如图1所示，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）和点B（1，0），交y轴于点C（0，4）．第6页（共24页）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2所示，若点M是抛物线上一动点，且S△AOM＝3S△BOC，求点M的坐标；（3）如图3所示，设点N是线段AC上的一动点，作PN⊥x轴，交抛物线于点P，求线段PN长度的最大值．第7页（共24页）2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）√81的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵√81=9，32＝9∴√81的算术平方根为3．故选：C．2．（3分）2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人B．2.536×105人C．2.536×106人D．2.536×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2536000人＝2.536×106人，故选：C．3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．第8页（共24页）【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．（3分）使代数式1√𝑥+2+√3−2𝑥有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据代数式有意义的条件，得不等式组，解不等式组确定x的范围，从而确定满足条件的整数．【解答】解：由题意，得{𝑥+2＞03−2𝑥≥0，解不等式组得﹣2＜x≤32，符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．故选：C．5．（3分）在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是76B．中位数是74C．平均数是72D．极差是36【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：A、72出现次数最多，故众数应该是72，说法错误；B、将数据从小到大排列为：49，66，72，72，76，85，故中位数是72，说法错误；C、平均数=16（72+49+76+66+85+72）＝70，说法错误；D、极差为85﹣49＝36，说法正确；故选：D．6．（3分）要将抛物线y＝x2+4x﹣3平移后得到抛物线y＝x2﹣2x+2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移3个单位，再向上平移7个单位B．向左平移8个单位，再向下平移3个单位C．向右平移3个单位，再向上平移8个单位D．向右平移3个单位，再向下平移8个单位【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：y＝x2+4x﹣3化成顶点式为y＝（x+2）2﹣7，y＝x2﹣2x+2化成顶点式为y＝（x﹣1）2+1，第9页（共24页）y＝（x+2）2﹣7向右平移3个单位，再向上平移8个单得y＝（x﹣1）2+1，故选：C．7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3√3B．4√3C．2√3D．8√3【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，cos∠BDC=𝐵𝐷𝐷𝐶=12，解得：DC＝2，BC=√3，在Rt△CBA中，BC=√3，AB＝3，∴AC=√(√3)2+32=2√3．故选：C．8．（3分）如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个90°的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（）第10页（共24页）A．132B．116C．18D．14【分析】求出阴影部分的面积（大圆面积减去大圆面积）与大圆的面积之比，就是一个飞镖刚好落在阴影部分内的概率．【解答】解：两同心圆半径之比为1：2，因此得出两圆面积之比为1：4，又因为扇形圆心角为90读，得扇形为小圆面积的14，从而得出概率P=14×14=116，故选：B．9．（3分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为2，sinB=23，则⊙O的直径为（）A．4B．3C．2D．1【分析】作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B＝∠D，得到答案．【解答】解：作直径AD，连接CD，∴∠D＝∠B，∴sinD＝sinB=23，在直角△ADC中，AC＝2，∴AD=𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛𝐷=3，∴⊙O的直径为3．故选：B．第11页（共24页）10．（3分）如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF=53AF，则k值为（）A．15B．714C．725D．17【分析】设AO的长度为x，根据题意得E点坐标为（x+3，3），B点坐标为（x，8）．再根据B、E在反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上，列出方程3（x+3）＝8x，求出x的值，进而可求得k的值．【解答】解：设AO的长度为x．∵正方形ADEF的面积为9，∴ADEF的边长为3，∴E（x+3，3），∵BF=53AF，∴BF=53×3＝5，∴B（x，8）．∵点B、E在反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上，∴3（x+3）＝8x，解得x=95，第12页（共24页）∴k=95×8=725，故选：C．二、选择题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3m2﹣27＝3（m+3）（m﹣3）．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，＝3（m2﹣9），＝3（m2﹣32），＝3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．12．（3分）如图所示，△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2，OE＝1，则线段