测量学基本公式.doc

步步有检查，层层有校核测量员手簿一、测量工作的基本原则布局上：由整体到局部精度上：由高级到低级次序上：先控制后细部所有测量工作都必须遵循以上原则，也是测量的工作次序。二、控制测量的程序由整体到局部由高级到低级先控制后细部三、确定地面点位的三个基本要素水平距离：S水平夹角：β高差：h称为三个基本观测量在测量过程中应遵循“随时检查、杜绝错误”的原则。测量的三项基本工作：距离测量、角度测量、高差测量。坐标系统：国家三角测量采用1980年西安坐标系统。平面坐标系统：国家三角测量平面坐标系统采用高斯--克吕格平面坐标系统.三角函数邻边与斜边的比叫做余弦，记作coscos=邻边/斜边对边与邻边的比叫做正切，记作tantan=对边/邻边对边与斜边的比叫做正弦，记作sinsin=对边/斜边弧度（rad)已知弧度计算弧长的公式：已知弧度÷（180°÷π）×半径第1页，共13页步步有检查，层层有校核已知弧长计算弧度的公式：已知弧长÷半径×（180°÷π）象限角（R）及方位角（α）象限角：直线与X轴的夹角（R=0～90°）象限角RAB=arctan(ΔXAB2+ΔYAB2)方位角：从标准方向起，顺时针量到直线所成的夹角。从0°～360°方位角αAB=该角所在的象限加上相应的数值（如下）当增量x正；y正，那就是在第一象限当增量x负；y正，那就是在第二象限加180°(方位角）当增量x负；y负，那就是在第三象限加180°(方位角）当增量x正；y负，那就是在第四象限加360°(方位角）控制测量小地区控制测量1.相关的概念：控制网：就是在测区内选择一些有控制意义的点（称为控制点）构成的几何图形。按功能分为：平面控制网、高程控制网。按规模分为:国家控制网、城市控制网、小区域控制网和图根控制网。国家控制网分为：一、二、三、四等4个级别。小地区控制网：是指在面积小于15m2范围内建立的控制网。2.平面控制导线测量就是测量导线各边长和各转折角，然后根据已知数据和观测值计算各导线点的平面坐标。（1）附合导线：起始于一个高级控制点，最后附和到另一个高级控制点的导线，称为附和导线。（2）闭合导线：起、止于同一已知高级点，中间通过一系列的导线点，形成一个闭合多边形，这种导线称为闭合导线。（3）支导线：从一已知控制点开始，既不附和到另一已知点，也不回到原来起始点上，这种导线称为支导线。施工测量北XYα方位角第一象限第二象限第四象限第三象限东0-90°270-360°90-180°180-270°第2页，共13页步步有检查，层层有校核施工测量的一些基本概念：施工测量的目的:把图纸上设计的建筑物，构造物的平面位置和高程按设计和施工的要求以一定的精度放样（测设）到相应的地点，用以指导和衔接各施工阶段和工种间的施工。施工测量主要内容包括：1.施工前建立与工程相适应的施工控制网。2.建（构)筑物的放样及构件与设备安装的测量工作。3.检查与验收4.变形观测工作施工测量的特点：1.施工测量是直接为工程施工服务的，故必须与施工组织计划相协调。2.施工测量的精度主要取决于建（构）筑物的大小、性质、用途、材料和施工方法等因素。3.施工测量的质量将直接影响筑物的正确性，故施工测量应建立健全检查制度。4.由于施工现场各工序交叉作业，材料堆放，运输频繁，场地变动及施工机械的震动使测量标注易被破坏，因此，测量标志从形式，选点到埋设均应考虑便于使用、保管和检查，如有破坏，应及时恢复。建筑施工测量1.施工坐标系与坐标系的转换施工坐标（xp′；yp′)转换为测量坐标（xp；yp)2.建筑基线：建筑场地的施工控制基准线，即在建筑场地布置的一条或几条轴线，用以作为施工场地的控制。3.建筑基线的布设要求：（1）尽可能靠近拟建的主要建筑物，并与其主要轴线平行。（2）基线点不少于3个（3）尽可能与施工场地的建筑红线联系（4）点的选位应通视良好，能长期保存4.建筑施工的高程控制测量一般采用水准测量的方法，应与国家高程控制系统相联系，以便建立统一的高程系统。5.多层建筑物的轴线投测：（1）吊垂球法（2）经纬仪投测法多层建筑物的高程传递：（1）利用皮数杆传递高程（2）利用钢尺直接丈量6.高层建筑物的轴线投测：（1）外控法（2）内控法沉降观测就是建筑物上所设观测点与水准点之间随时间推移的高差变化量的测量工作导线测量导线测量外业：选点、测距、测角内业：目的：计算各导线点的坐标要求：评定导线测量的精度，合理分配测量误差。符合导线第3页，共13页步步有检查，层层有校核1.方位角的推算方法：α前=α后-β右+180°α前=α后-β左-180°α终=α始-∑β右+n×180°α终=α始-∑β左-n×180°2.角度闭合差ƒβ的计算与调整：ƒβ=∑β测-理论值ν=-ƒβ/nβ′=β+ν3.坐标增量的计算：△X=D·cosα；△Y=D·sinα4.坐标增量闭合差的计算与调整：ƒx=∑△x-理论值ƒy=∑△y-理论值导线全长闭合差及相对闭合差：ƒD=√ƒx2+ƒy2；K=ƒD/∑D=1/∑D/ƒdν△Xi=-ƒx/∑D·Di；ν△Yi=-ƒy/∑D·Di△xi′=△xi+ν△xi；△yi′=△yi+ν△yi5.坐标计算：xi+1=xi+△x′yi+1=yi+△y′闭合导线1.角度闭合差ƒβ的计算与调整：ƒβ=∑β测-∑β理=∑β测-(n-2)·180°2.坐标方位角的计算：沿导线前进方向：α前=α后+β左-180°或α前=α后-β右+180°3.坐标增量的计算：△X=D·cosα△Y=D·sinα4.坐标增量闭合差的计算及其调整：ƒx=∑△x-0ƒy=∑△y-0调整原则：反号与边长成比例分配ν△xi=-ƒx/∑D·Diν△yi=-ƒy/∑D·Di5.坐标的计算：α闭合导线β左xβ1β2β3β4β5αDCBACDD1D2D3D4123左附合导线βCβ3β2β1αABβAxx第4页，共13页步步有检查，层层有校核根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，依次计算各点的坐标。支导线支导线：从一已知点控制点开始，既不附合到来另一已知点，又不回到原来起始点的。缺点是没有图形自行检核条件，因此发生错误不易发现。一般只能用在无法布设附合或闭合导线的少数特殊情况，并且要对导线边长和边数进行限制。前方交会前方交会直接算出待定点坐标的公式：余切公式xp=xAcotβ+xBcotα+(yB-yA)/cotα+cotβyp=yAcotβ+yBcotα+(xA-xB)/cotα+cotβ正切公式xp=xAtanα+xBtanβ+(yB-yA)tanαtanβ/tanα+tanβyp=yAtanα+yBtanβ+(xA-xB)tanαtanβ/tanα+tanβ后方交会后方交会：在待定点上观测三个已知的水平方向值Ra、Rb、Rc（用以计算夹角α、β、γ），计算待定点P的坐标。具体的计算方法看教程圆曲线圆曲线的主点参数计算：1.已知参数：JD里程交点的里程桩号α路线转角APBαβγ前方交会ABCPγαβ后方交会第5页，共13页步步有检查，层层有校核R圆曲线的设计半径Lo曲线详细测设时整桩间距，按圆曲线半径R大小选取2.主点的定位参数：切线长：T=Rtan·α/2曲线长：L=απR/180°外距：E=R(sec·α/2-1)切曲线：D=2T-L主桩号计算：ZY桩号=JD里程-TYZ桩号=ZY里程+LQZ桩号=YZ里程-L/2JD桩号=QZ里程+D/23.求圆曲线上任意一点Li的坐标(第一种公式）φi=180°/πR·Lixi=Rsinφiyi=R-Rcosφi式中：Li圆曲线上第i个中桩离开ZY或YZ的弧长。φi与Li相对应的圆心角。求圆曲线上任意一点Li的坐标(第二种公式）：φi=Li/R·180°/πxi=Rsinφiyi=R(1-cosφi）注：计算外距的公式在5800计算器上的输入方法：R×((1÷cos(α÷2))-1)缓和曲线缓和曲线是一种从曲率无穷大逐渐变化到一定值（1/R)的一种曲线形式。缓和曲线的参数计算：1.已知参数：路线的转角：α圆曲线的半径：R缓和曲线的长度：Li曲线加桩的整桩间距LO及JD的里程。2.缓和曲线要素：ZYJDYZ圆心转角αR圆心角QZ外距ExyLixiyiφi第6页，共13页步步有检查，层层有校核回旋线参数：C=R×LS切线角：缓和曲线上任意一点i的切线与ZH点或HZ点切线的夹角βi,为缓和曲线的切线角。缓和曲线上任意一点的切线角为：βi=Li2/2RLS·（180°/π）式中：Li缓和曲线上任意一点i至ZH点或HZ的曲线长度(m)。当Li=Ls时，缓和曲线全长Ls所对的中心角即切线，称为缓和曲线角，以βo表示。即：βo=Ls/2R·（180°/π）3.缓和曲线上任意一点i的坐标计算：分别以缓和曲线的起点(ZH)或终点（HZ）为坐标原点，以ZH（或HZ）点的切线方向为x轴，垂直于切线的方向为y轴，则缓和曲线上任意一点i的坐标为：xi=Li-Li5/40R2Ls2yi=Li3/6RLs-L7/336R3LS3当Li=Ls时，缓和曲线的终点坐标为：xo=LS-LS5/40R3yo=Ls3/6R-Ls7/336R3圆曲线带有缓和曲线段的主点测设1.带有缓和曲线段的平曲线有五个主点：直缓点（ZH）缓圆（HY）曲中（QZ）圆缓（YH）缓直（HZ）2.带有缓和曲线段的平曲线测设时必须满足条件：2βo≤α3.内移植p和切增值q的计算：P=Ls2/24Rq=Ls/2-Ls3/240R2曲线测设的元素计算：切线长：Th=(R+p)tan·α/2+q主曲线长：LY=π/180°αR-Ls曲线长：Lh=LY+2Ls外距：Eh=(R+p)sec·α/2-R超距：Dh=2Th-Lh圆曲线带有缓和曲线段的详细测设切线支距法1.缓和曲线段任意点的测设第7页，共13页步步有检查，层层有校核以ZH(HZ)点为坐标原点，切线方向为x轴，法线方向为y轴，对于缓和曲线段内任意一点P，其坐标可按下式计算：X=L-L5/40R2Ls2Y=L3/6RLs2.圆曲线部分任意点测设Xp=Rsin(L/R·180°/π）Yp=R[1-cos(L/R·180°/π）]式中：L是待测中桩至坐标原点HY(YH)的曲线长高程测设高程系统：我国国家高程系统：黄海高程系1956年黄海高程系（水准原点H=72.289米）我国国家高程基准：1958年国家高程基准（水准原点H=72.260米）水准测量的原理：高差=后视读数-前视读数hAB=a-bHB=HA+hABhAB=ΔHAB=HB-HA=a-b=-ΔHAB=-hABh1=a1=b1h2=a2-b2hn=an-bnHAB=∑h=∑a-∑b常用双面尺：黑白为主尺，起始读数为0。红白为副尺，起始读数分别为4.687和4.787水准路线测量1.符合水准路线符合水准路线的高程闭合差为：ƒh=∑h-(H终-H始)2.闭合水准路线高差代数在理论上应等于零，即∑h理=0，由于测量误差的存在，∑h理≠0，则闭合水准路线闭合差ƒh=∑h测3.水准支线第8页，共13页步步有检查，层层有校核支水准路线必须沿同一线路进行往返测，往返测的高差绝对值相等，而符号相反，如不相等，便产生了闭合差：即ƒh=H往+H返往返测高差闭合差的允许值与附合水准路线相同，而测站数n或路线长L以单程计。为保证测量的精度，测量规范规定了闭合差的容许范围称为容许误差。他随测量等级的不同而有不同的规定。一般普通图根水准测量的容许高程闭合差为：平地ƒh=±40√L(mm)山地ƒh=±12√n(mm)式中，L-为水准路线的长度，kmn-测站数4.闭合差的分配和高程的计算当实际的高程闭合差在容许范围之内时，可把闭合差分配到各侧段的高差上。显然，高程测量的误差是随水准路线的长度或测站数的增加而增加，所以分配的原则：对于闭合与附合水准路线是把闭合差以相反的符号根据各侧段路线的长度或测站数按比例分配到各侧段的高差上。对于支水准路线，取往返高差的平均值作为观测结果。姑各侧段高差的改正数为：νi=-ƒh/∑L·Li或νi=-ƒh/∑n·ni两次仪器高法：立尺，尺中间安置水准仪，粗平照准后视尺，精平，读数