高等数学电子教材

主讲教材:主要参考书:《高等数学附册学习辅导与习题选解》《高等数学》(第六版)同济大学数学系编高等教育出版社,2007.4.同济大学数学系编《高等数学习题全解指南》（上、下）高等教育出版社,2007.4.主页上页下页返回结束第二版前言《高等数学电子教案》（第二版）是在原电子教案基础上，以同济大学《高等数学》第六版为蓝本修改而成。第二版电子教案保留了原电子教案的优点：内容完整、制作精致、图文并茂、动静结合、使用方便、易于修改，为使传统教学方法与现代教育技术的优势融为一体创造了很好的条件。同时又根据同济大学第六版教材在体系上做了调整，并补充了近几年研究生入学考试中的一些新题型及其他典型题目，此外还对电子教案的动画过程做了全面检查与适当调整，使它更合理、更便于教师课堂操作和使用。软件特点电子教案附录Ⅰ附录Ⅱ使用说明高等数学电子教案结束第二版主页上页下页返回结束软件特点我们利用多媒体技术把抽象的数学概念与原理用直观的图形和美丽的动画逐步展示出来,做到图文并茂,动静结合，有助于学生深刻领会其内涵与要点,许多2.课件制作精致，充分反映了教学思路，与教学进程配合紧密.能做到课件演示与教师讲解以及学生思考同步，便于教与学交互性的充分发挥，使传统教学的优点得到保留与发扬.较为抽象和应用广泛的基础课,《高等数学》是一门方面是传统教学很难实现的.教师若采用遥控鼠标,则可随时走下讲台与学生讨论与交流，活跃课堂气氛,效果更好.1.充分发挥了现代化教学手段的优点.主页上页下页返回结束部分图形都是用Mathematica,MathCAD等数学软件准确绘出,并不仅通过一题多解和一题多变增强启发性，扩大了课堂信息量和因材施教的灵活性,与传统教学相比,信息量约增加了20%,同时也提供了更多的条件进行师生间的交流,使课堂气氛更加活跃.而且还用MathCAD制作了一些avi使动画效果更好,所有这些都能在PowerPoint平台上播放,丰富教学内容,而且每节课都有思考练习和备用题，4．数学图形准确,动画制作精美，操作平台简单.文件,对某些特殊动画,则采用图片覆盖法逐步实现.不仅绝大不需借助其他3.课件内容完整、新颖、信息量大、便于因材施教.做到“化整为零,逐步显示”,软件.例如,主页上页下页返回结束题课和备用题课件，教师讲课时既可直接使用，也可以此为素材,根据自己的风格和学生的具体情况重新编辑或进行适当补充与修改.由于课件内容完整、系统、详细，且操作简便，因此也可供学生学习参考.同济大学《高等数学》（第六版）全部内容，6.课件中包含了数学家简介与重要曲线两个附录,为教师备课提供了方便.尤其是附录Ⅱ,不仅有生成曲线的动画,还列出了参数的意义和曲线的各种特征.同时还添加了习5.课件内容完整,使用方便,便于修改.本课件不仅包含了7.本课件是在作者已出版的与同济大学高等数学第五版配套的“高等数学电子教案”的基础上，根据第六版的内容修改而成,并补充了一些典型例题.本课件集中了作者40多年教学实践经验和多年多媒体教学的体会，颇受使用者的好评.主页上页下页返回结束引言第一章函数与极限第二章导数与微分第三章微分中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分第六章定积分的应用目录主页上页下页返回结束第八章空间解析几何与向量代数第九章多元函数微分法及其应用第十章重积分第十一章曲线积分与曲面积分第十二章无穷级数第七章微分方程目录(续)主页上页下页返回结束第一章函数与极限第三节函数的极限第一节映射与函数第二节数列的极限第四节无穷大与无穷小第五节极限运算法则第六节极限存在准则及两个重要极限主页上页下页返回结束第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第十节闭区间上连续函数的性质习题课第一章(续)主页上页下页返回结束第四节隐函数和参数方程求导相关变化率第二章导数与微分第一节导数概念第二节函数的求导法则第三节高阶导数第五节函数的微分习题课主页上页下页返回结束第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理第二节洛必达法则第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大值最小值主页上页下页返回结束第六节函数图形的描绘第七节曲率习题课第八节方程的近似解第三章(续)主页上页下页返回结束第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节有理函数的积分第五节积分表的使用习题课主页上页下页返回结束*第五节反常积分的审敛法函数第五章定积分第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节反常积分习题课主页上页下页返回结束第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节定积分在几何学上的应用第三节定积分在物理学上的应用习题课主页上页下页返回结束第七章微分方程第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次方程第四节一阶线性微分方程习题课(一阶方程)第五节可降阶的高阶微分方程第六节高阶线性微分方程主页上页下页返回结束*第十节常系数线性微分方程组解法举例第七节常系数齐次线性微分方程第八节常系数非齐次线性微分方程习题课(高阶方程)*第九节欧拉方程第七章(续)主页上页下页返回结束习题课第八章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算第二节数量积向量积*混合积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程主页上页下页返回结束第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导方法第六节多元函数微分学的几何应用主页上页下页返回结束第七节方向导数与梯度第八节多元函数的极值及其求法习题课*第九节二元函数的泰勒公式*第十节最小二乘法第九章(续)主页上页下页返回结束*第五节含参变量的积分第十章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算法第三节三重积分第四节重积分的应用习题课主页上页下页返回结束第七节斯托克斯公式*环流量与旋度第六节高斯公式*通量与散度第十一章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分第二节对坐标的曲线积分第三节格林公式及其应用第四节对面积的曲面积分第五节对坐标的曲面积分习题课主页上页下页返回结束*第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质第二节常数项级数的审敛法第三节幂级数第四节函数展开成幂级数第五节函数的幂级数展开式的应用主页上页下页返回结束第七节傅里叶级数第八节一般周期函数的傅里叶级数习题课第十二章(续)主页上页下页返回结束使用说明1.对象.本电子教案以同济大学《高等数学》第六版为蓝本,章节目录索引按原书顺序排列,该课件适用于工科院校本科多媒体教学或网络教室上课,也可作为学生自学的参考软件.其中的基础内容也可供大专的高等数学课使用.2.内容.本软件包含《高等数学》(第六版)全部内容,例题丰富,除个别内容太少的节外,几乎每节都有小结及思考练习题,此外还有一部分备用题,教师可根据具体情况选用.每章都有习题课,仅供大家参考.为便于教师备课参考,本软件作了两个附录,附录Ⅰ为20位数学家的简介,并以自定义动画形式穿插在相关主页上页下页返回结束内容中,运行时,只要点击相片或有关按钮即可显示出来,不点击则不显示;附录Ⅱ为常见重要曲线图形及其特征介绍,绝大部分都以动画形式显示了该曲线的生成过程.3.平台.本软件用PowerPoint制作而成,使用者可方便地根据自己的意图对其进行修改与补充,或链入其他媒体信息.为了更好地使用本软件,得到多媒体辅助教学的良好效果,使用者需掌握PowerPoint的基本操作原理和方法.4.教学进程.多媒体教学传递速度快,信息量大,尽管我们的课件可以做到讲到哪儿显示到哪儿,但仍比写黑板快很多,因此使用本课件授课时,应注意熟悉播放程序,控制播放速度,使观看者有充足的思考与记笔记的时间.主页上页下页返回结束在各节电子教案中指向开始的目录页5.本电子教案排版标准.(1)章—54磅华文行楷,节—48磅华文行楷,大标题(一、二…)—32磅楷体,加粗,黄色,小标题(1.2.…)—28磅楷体,加粗,一般正文文本—28磅楷体.(2)公式:标准—28磅,上下标—18~24磅,次上下标—15~17磅,符号—40~44磅,具体取多大,以显示清晰,幻灯片布局美观,教学效果好为准.例如级数中的和号取20磅,某些积分符号取44磅.(3)按钮说明.机动按钮，需要时添加，并在下方加注释(10号)主页上页下页返回结束6.使用avi动画的注意事项.本电子教案中的avi动画是与相应的avi文件链接在一起的,如果路径不对,则动画不能演示,此时只要按以下步骤进行即可:(1)点击“插入\影片和声音\文件中的影片\”,找到相应的avi文件打开它,根据提示(“是否自动播放”)选择“是”或“否”;(2)右键点击图片,在“设置图片格式\尺寸\缩放比例”中选100%;(3)将图片移至合适的地方即可(如需要还可用绘图工具给它加边框).