概率统计考试题及答案

湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷（2015~2016~1）课程编号150040考核形式闭卷考试使用班级2014级普教本科考试时间2015.12.26一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：【C】1．已知A与B相互独立，且0)(AP，0)(BP．则下列命题不正确的是)(A)()|(APBAP．)(B)()|(BPABP．)(C)(1)(BPAP．)(D)()()(BPAPABP．【B】2．已知随机变量X的分布律为X202P4.03.03.0则)35(XE等于)(A8．)(B2．)(C5．)(D1．【A】3．设随机变量X与Y均服从正态分布2~(,4)XN，2~(,5)YN，而}5{},4{21YPpXPp，则)(A对任何实数，都有21pp．)(B对任何实数，都有21pp．)(C只对的个别值，才有21pp．)(D对任何实数，都有21pp．【C】4．在总体X中抽取样本,,,321XXX则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是)(A3213211XXX．)(B2223212XXX．)(C3333213XXX．)(D4443214XXX．【D】5.设)(~ntX，则~2X)(A)(2n．)(B)1(2．)(C)1,(nF．)(D),1(nF．【B】6．随机变量)1,0(~NX，对于给定的10，数u满足)(uuP，若)(cXP，则c等于)(A2u．)(B2)1(u．)(C1u．)(D21u．二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：1.设样本空间,2,3,4,5,61，,21A,,32B,,54C,则)(CBA,3,4,5,61.2.某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是51.3.设离散型随机变量X的分布列为kakXP31，,3,2,1k，则a2.4.已知2)(XE，5)(2XE，那么)32015(XD9.5.设随机变量X与Y独立且都服从3,0上的均匀分布，则2,minYXP91.6.设某种电子管的使用寿命服从正态分布)300,(2N，未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数的置信水平为95.0的置信区间为2097,1803.【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%，从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？解：设事件321,,AAA分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，D表示抽出的螺钉为次品，25.0)(1AP，35.02AP，4.0)(3AP；05.0)|(1ADP04.0)|(2ADP02.0)|(3ADP由全概率公式，得)|()()(31iiiADPAPDP0345.002.04.004.035.005.025.0故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是0345.0.四、（本题满分10分）设连续型随机变量X的概率密度为：.3,0,30,61,0,)(xxxkexfx求(1)常数k的值；(2)25.0XP.解：（1）03011()162xfxdxkedxdxk解得21k(2)2020.50.50.5011510.52()2662xPXfxdxedxdxe五、（本题满分12分）设二维随机变量),(YX的联合概率密度为其它00,10)1(24)(xyxyxyxf(1)求随机变量X与Y的边缘概率密度；(2)若YX,分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.解：（1）当0x或1x时，0)(xfX；当10x时，)(xfX20()(,)24(1)12(1)xXpxpxydyxydyxx；故其它010)1(12)(2xxxxfX当0y或1y时，0)(yfY；当10y时，)(yfY02()(,)24(1)12(2)Yypypxydxxydxyy；故其它010)2(12)(2yyyyfY（2）DdxdyyxxypXYE),()(}0,10|),{(xyxyxD10024(1)xdxxyxydy154六、（本题满分10分）设总体X的概率密度为0,00,1);(2xxexxfx其中参数)0(未知，如果取得样本观测值nxxx,,,21,求的最大似然估计值．解：似然函数为niixnnixiniixeexxfLniii112121111),)(（取对数，得niiniixxnL11ln1ln2)(ln令dLd)(ln01212niixn，得参数的最大似然估计值为：22ˆ1xnxnii七、（本题满分10分）设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布),1000(2N，现随机抽取其中16只，测得样本均值x=946，样本标准差s=120，则在显著性水平05.0α下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时？解：待验假设H0：=1000，H1：≠1000由于题设方差2未知，故检验用统计量为)1(~0ntnSXt由=0.0513.2)15(025.02/tt又由946x、s=120，可算得统计量观测值t为8.116/1201000946/0nsxt因13.2)15(8.1||025.0tt，故考虑接受H0，从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时.附：公式与数据一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质（1）)1,0(~/NnXu，)10(1)(2/uuP（2）)1(~/ntnSXt，)10(1))1((2/nttP二、单正态总体均值的置信水平为1的置信区间（1）已知0：),(2/02/0unXunX（2）未知：))1(,)1((2/2/ntnSXntnSX三、单正态总体关于均值的假设检验四、备用数据645.105.0u96.1025.0u753.1)15(05.0t746.1)16(05.0t13.2)15(025.0t12.2)16(025.0t原假设0H备择假设1H已知0未知在显著性水平下关于0H的拒绝域002uu)1(2ntt00uu)1(ntt00uu)1(ntt