导数与微分测试题及答案(二)

1导数与微分测试题（二）（A）一、填空题1、设一质点按wtts2sin作直线运动，则质点在时刻t的速度tv=_____，加速度ta=_____。2、设xfy在点0x处可导，且00xf,10xf,则01limhhfxh_____。3、设xf在0xx可导，且kxf0则000lim2hfxfxhh_____。4、设函数xf在点0x处可导，且00002limxfkhxfhxfh，则k=_____。5、设xf在点2x处可导，且1xf，则022lim2hfhfhh_____。6、若xf在点1x处可导且3lim1xfx，则1f_____。7、曲线331xy上平行于直线54yx的切线方程为_____。8、曲线xycos上点21,3处的法线斜率是_____。9、若直线bxy3是曲线452xxy的一条切线，则b_____。10、设xf为可导的偶函数，xfxgcos，则2g_____。11、函数xxyarctan在0x处的切线方程是_____。12、椭圆27222yx上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_____。13、设0,sin0,00,1lnxxxxxxf，则0limxfx_____，0f_____。14、函数tteyetx2ln在0t处的切线方程为_____。15、设xxf1ln，则0nf=_____。16、设xexxf，则xfn=_____。217、设10021xxxxf，则771ff_____。18、设xxf11ln，则0nf=_____。二、计算题1、求曲线xycos上点21,3处的切线方程和法线方程。2、讨论函数在0x处的可导性与连续性：0,00,1sin2xxxxxf3、设函数xx32，xxxf2，试求：1）xf；2）xf在0x处是否连续？3）xf在0x处是否可导？4、求下列函数的导数1）xxyxsin253；2)xxyln2；3）xxyln.5、求下列函数在给定点的导数值1）xxycossin，求6y；2）cos21sin，求4dd；3）xxyln4sin，求1xy。6、求下列函数的导数1）23xey；2）21lnxy；3）xexxy31sin；4）设xfxeefy，其中xf存在，求y。5）设xxxxfxxsin33，求xf。7、求下列函数的导数1）xfy由方程0922xyy，求dxdy；2）xfy由方程0sinxyyex确定，求dxdy；3）求由方程xyyxarctanln22确定隐函数导数y；4）设xyy由方程11lnsinyxxy确定，求0xy；35）已知xyexxy，求0ydxdy；6）由1xyeye确定函数xfy，求1ydxdy；7）设yxexy，求y；8）yxey1，求y；9）设2xxy，求y。8、求曲线yxyxarctanln22在1,0处的切线方程。9、求下列函数的高阶导数1）设xxyln22，求y；2）12xey，求y；3）设xxyln4sin，求1xy；4）设510xxf，求2f；5）设1ln2xxy，求122xdxyd；6）设8212xxy，求ny；7）xxey，求ny。10、求下列函数的导数1）设tytx33sincos，求22dxyd2）设ttytxarctan1ln2，求dxdy，22dxyd；3）已知cos13sin2yx，求22dxyd；4）设tytxseccos2，求dxdy，22dxyd；5）设tyttxarctan1ln2，求22dxyd；6）设223cos3sin2ttyttx，求tdxdy，22dxyd；7）设22112tytx，求dxdy，22dxyd。11、求下列函数的微分41）设xexytan，求dy；2),sin22xxyx求dy；3)21arcsintanxxy，求dy；4),xxy求dy；5)设bxeyaxsin，求dy；6)21cosxeyx，求dy；7)xxxy1，求dy；8)设方程xyyx确定了y是x的函数，求dy。12、落在平静水面上的石头，产生同心的波纹。若最外一圈波半径的增大率总是sm/6，问在s2末扰动水面面积的增大率为多少？导数与微分测试题（二）（B）1、根据定义，求xxf1的导数。2、判定0f是否存在：0,1ln0,sinxxxxxf。3、讨论函数0,00,1sinxxxxxf在0x处的连续性和可导性。4、求下列函数的导数1）xysinarcsin；2）xxxytanlncos2tanln；3）xxy0x。5、设函数xf和xg可导，且022xgxf，试求函数xgxfy22的导数。6、求下列函数的高阶导数1）xxy2sin2，求50y；2）xxy11，求ny。7、设函数xyy由方程exyey所确定，求0y。8、求下列由参数方程所确定的函数的导数1）33sincosayax，求22,dxyddxdy；2）tytxarctan1ln2，求22,dxyddxdy。510、求由曲线tteyex2在相应0t点处的切线方程和法线方程。导数与微分测试题（二）(C)1、设nxxxxxf21,求0f。2、设txxxttf211lim，求tf。3、xeyx1sin1tan，求y。4、xexf1sin2，求xf。5、求曲线teytexttcos2sin在点1,0处的法线方程。导数与微分测试题答案（二）（A）一、填空题1、t2sin，t2cos22；2、-1；3、k21；4、2；5、1；6、3；7、2141241xy；8、332；9、3；10、0f；11、xy2；12、21；13、0，1；14、0xy；15、!1n；16、xnexn11；17、!99；18、!1n二、计算题1、切线：03312123yx；法线093221332yx2、在0x处连续且可导3、1）0,20,32xxxxxf；2）连续；3）不可导4、1）xxyxcos2ln2152；2）xxxyln2；3）21lnxxy65、1）2136y；2）、21424dd；3）21xy6、1）236xxey；2）212xxy；3）xxxxxeexxxxexexey3333311sin2sin3cos12sin124）xfeefeeefyxfxxfxx5）xxxxxxfxxcot1lnsin33ln327、1）xyy；2）xyxexyeydxdyxxcoscos3）yxyxy；4）20eeyx；5）210yy；6）211ydxdy；7）xeeyyyxyx；8）yyxeey1；9）121ln2xxxy8、01xy9、1）214xy；2）124xey；3）01xy；4）2402xy；5）211xy；6）1121416!1nnnnxxny；7）nxeyxn10、1）ttdxydsincos31422；2）ttdxydtdxdy41,2222；3)2221cos143dxyd；4）tdxydtdxdy5223cos43,cos21；5）5222112ttdxyd；6）31tdydx；322cos41sinsin23coscos23ttttttttdxyd；77）2322221161,141tdxydtdxdy11、1）dxexdyx2sec；2）dxxxxxxdyx2222cos2sinln2；3）dxxxxxdy2221tan1arcsinsec；4）dxxxdyxln1；5）dxbxabxbedyaxsincos；6）dxxxxedyx2sin11cos22；7）dxxxxxdyx1lnln1；8）dxxxxyyyxydy22lnln12、sm/1442导数与微分测试题答案（二）（B）2、提示：用导数定义求xf在0x点处的左右导数，1000fff，存在。3、xf在0x处连续不可导。4、1）xxycoscos；2）xxytanlnsin；3）取对数，xxyxln1215、提示：xf2与xg2是x的复合函数，xgxfxgxgxfxfy22。6、1）提示：用莱布尼茨公式，xxxxxy2sin212252cos502sin2250502）11!21nnnxny7、20ey8、1）cscsec31,tan422adxyddxdy；82）32221,1ttdxydtdxdy9、切线方程为：042yx；法线方程为032yx。导数与微分测试题答案（二）(C)1、解：xnxxxxxfxffxx021lim0lim000!21lim0nnxxxx2、解：ttxxtexttf2211lim，从而ttteetf2223、解：21tan221tan11cos1sin11secxxexxxeyxxxxxexx1cos1sec1tan11tan24、解：xxexfx1cos1sin21sin2xex1sin212sin5、解：ttettedxdytt2cos22sinsincos，210y从而所求的法线方程为：0211xy，即012yx