新版本P-Q分解法

电力系统快速分解法潮流计算及其计算机编程一、潮流计算的内容和作用内容：求整个网络的运行状态——母线的电压、功率分布以及功率损耗等。作用：1、系统合理性、安全可靠性及经济性定量分析；2、系统的静态及暂态稳定计算；3、系统故障分析以及优化计算。二、电力系统元件的数学模型1、发电机2、变压器3、电力线路4、负荷电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分：变压器（1）双绕组（2）三绕组电力线路数学模型（1）短线路——长度不超过100km的架空线路（2）中等长度线路——长度在100km-300km之间架空线路和不超过100km的电缆线路（3）长线路——长度超过300km的架空线路和超过100km的电缆线路三、标幺制标幺制计算结果清晰、便于迅速判断计算结果的正确性、可大量简化计算。单位相同）基准值（与相应有名值等）、、、、有名值（标幺值MVAkAkVS基准值的选择：阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流；功率基准值为三相功率。BBBBBBBBYZZIUIUS133标幺值的电压等级归算：将网络中的有名值归算到同一电压等级——基本级，然后除以基本级的基准值；将基本级的基准值归算到各电压等级，然后用各电压下的有名值除以该电压等级下的基准值。四、潮流计算算法1、潮流方程节点导纳法，节点电压与节点电流之间的关系为：展开得：..YUI1..njiijjYUI(2)(1)在工程实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，因此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式：（i=1,2,…，n）（3）*.iiiiPjQIU代入式（2）得：1*.njiiijjiPjQYUU（i=1,2,…，n）（4）整理得：）（niUYUjQnjijiii,...,2,1P1jjijjnjijijjiiieUjBGeUjQ1)(P（i=1,2,…，n）（5）)cossin()sincos()sin(cos)()sincossincossinsincos(cos)()sin(cos)()sin(cosP11111njijijijijinjijijijijjinjijijjijijiijnjjijijijijijijjjnjijijiiiiiBGjUBGUUjUjBGUjjUjBGUjUjBGjUjQnijjijijijijjiiiinjijijijijjiiBGUUGUBGUU121)sincos()sincos(PnijjijijijijjiiiinjijijijijjiiBGUUBUBGUUQ121)cossin()cossin(对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要有四个变量：有功注入Pi、无功注入Qi、电压模值U及电压相角δ。n个节点总共由4n个运行变量确定。节点按给定变量的不同进行分类：1）PQ节点;2）PV节点；3）平衡节点（Vδ节点）。而式（5）总共包括n个复数方程式，如果将实部与虚部分开，则形成2n个实数方程式，可以解得2n个未知运行变量。但这2n个实数方程是非线性的，如何求解？2、牛顿-拉夫逊法（1）牛顿-拉夫逊迭代法牛顿-拉夫逊迭代法是常用的解非线性方程组的方法。nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf),...,,(......),...,,(),...,,(2122121211对f(x)按泰勒级数展开并略去高阶项nnnnnnxxfxxfxxfxxxfyyxxfxxfxxfxxxf0120211011)0()0(2)0(11110120211011)0()0(2)0(11...),...,,(...),...,,(nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy.........),...,,(......),...,,(),...,,(21002010202201201021011)0()0(2)0(1)0()0(2)0(122)0()0(2)0(111（2）牛顿-拉夫逊法潮流计算n个节点的网络，有（n-m-1）个PQ节点，有m个PV节点（1个平衡节点）。)cossin(Q)sincos(P11ijnjjijijijjisiiijnjjijijijjisiiBGUUQBGUUPnpPPQPQP2211=PQPV2(n-m-1)mnpnnnpnnnnpnppppppnpnpnpnpUUUUHHNHNHHHNHNHJJJLJHHNHNHJJLJLJHHNHNH222111221122112222222121222222212111121211111112121111//称为雅可比矩阵J，它是一个（2n-m-2）阶非奇异方阵。对于雅可比矩阵各元素Hij，Nij，Jij，Lij的值在j=i和j≠i时情况不同。nnnpnnnnpnppppppnpnpnpnpHHNHNHHHNHNHJJJLJHHNHNHJJLJLJHHNHNH221122112222222121222222212111121211111112121111时当ij)cossin(ijijijijjijiijBGUUPH)sincos(NijijijijjijjiijBGUUUUP)cossin(ijijijijjijiijBGUUQJ)cossin(LijijijijjijjiijBGUUUUQ时当ijnjjijijijijjiiiiiBGUUPHi1)cossin(iiinjjijijijijjiiiiiiGUBGUUUUP2i12)sincos(NnjjijijijijjiiiiiBGUUQJi1)sincos(iiinjjijijijijjiiiiiiBUBGUUUUQ2i12)cossin(L2、P-Q分解法P-Q分解法是对牛顿-拉夫逊法简化和改进。2121QQPPPPnp=221121222122222112111112112121212122212222211211111211//UUUULLJJJJLLJJJJNNHHHHNNHHHHNNHHHHNNHHHHnpnpnpnnnnnpnnpppnppppnpnp第一次简化（结构特点）：22,UQRPXUUQXPRUUULJNHQP/UULHQP/00XR近似取：N=0,J=0UULH/QP，第二次简化（运行特点）：ijijijBG，oo2010可近似取：ijijijijBGsin1cos，njijjiiBUUQ1且有：（1）nijjijijijijjiiiiiBGUUBUQ12)cossin(时当ijiiiiiinjiijjinnjjijjiiiiiBUQBUBUUBUUPH2121iiiiiiinjijjiiiinnjjijjiiiiiiBUQBUBUUBUBUUUUQ221212L时当ijijjijiijBUUPHijjijjiijBUUUUQL（2）与节点无功功率相对应的导纳通常远小于节点的自导纳Bii，即iiiiBUQ2iiiiiBUH2iiiiiBU2L2/iiUQUULH/QP，前面得到：ijiijBUUHjijjiijBUUL0000321333231232221131211321333323231313323222221212313121211111UUUBBBBBBBBBUUUUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBU)1()1(2211)1)(1(2)1(1)1()1(22221)1(1121112112100nnnnnnnnnnUUUBBBBBBBBBUUUPPP)1n(21)1n)(1n(2)1n(1)1n()1n(22221)1n(11211)1n(21)1n(2100mmmmmmmmmUUUBBBBBBBBBUUUQQQ)1()1(2211)1)(1(2)1(1)1()1(22221)1(11211)1()1(2211///nnnnnnnnnnUUUBBBBBBBBBUPUPUP)1n(21)1n)(1n(2)1n(1)1n()1n(22221)1n(11211)1n()1n(2211///mmmmmmmmmUUUBBBBBBBBBUQUQUQUBUP/UBUQ/由于PV节点的存在，B'及B''的阶数将不同，B'为n-1阶矩阵，B''为n-m-1阶矩阵。为了加速收敛，通用的快速解耦法又对B'及B''的构成作了进一步的修正：1）减少在迭代过程中无功功率及节点电压模值对有功迭代的影响，电压U的各元素均置为标幺值1.0，即令U作为单位阵。2）在B'中除去那些与有功功率和电压相角关系较小的因素，在B''中除去那些与无功功率和电压大小关系较小的因素。一共有四种方法（XB，BX，XX，BB）：的形成：，BBXB法（B'不考虑电阻，B''考虑电阻）：ijijXB11111'1BnijjijnijjijiiXBijijijijijBXRXB22iinijjijijijioiiBXRXBB1m122ioB（为节点i的总并联对地电纳）BX法（B'考虑电阻，B''不考虑电阻）XX法（B'、B''均不考虑电阻）BB法（B'、B''均要考虑电阻），病态问题：1、元件R/X比值过大；2、线路重载，两节点间的相角差过大。)0(i)0(i/UP)0(iU)0(i①形成系数矩阵B'，B''，并求其逆阵。②设各节点电压的初值（i=1,2,…,n,i≠s）和（i=1,2,…,n,i≠s）。③计算有功功率的不平衡量，从