《工程数学基础》试卷

1天津大学工程硕士研究生《工程数学基础》试卷（共8页）______学院专业________班，姓名学号题号一二三四成绩123456712得分一.判断(每小题1分,共10分)1．Hermite矩阵nnCA是负定的充要条件为A的各阶顺序主子式均小于零.（）2．线性算子YXT:的零空间)(T是X的线性子空间.（）3．任意多个闭集的并仍然是闭集.（）4．在Banach空间中，Cauchy序列与收敛序列是等价的.（）5．正规矩阵的最小多项式无重零点.（）6．设)()(xNxLnn和分别是)(xf在区间],[ba上以bxxxan10为节点的n次Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，则)()(xNxLnn.（）7．用Newton-Cotes公式计算badxxf)(的近似值时节点取得越多则精度越高.（）8．线性空间],[baPn是n维的.（）9．2)2,,(2Tii.（）10．线性算子).,().,(:YXYXT是有界的充要条件为存在数0M使得对任意的Xx有MTxY成立.（）2二.填空(每小题1分,共10分)1.设2,5(]A则infA.2.已知4阶矩阵A的特征多项式为22()(1)(4)f,则A的初等因子组为.3.设33CA的Jordan标准形2122J,则A的有理标准形_______________C.4.设1i0211i01A则FA=.5.()[()]ijnnAtat可导，则d()dTAtt.6.已知2e()1ttAtt则10()dAtt=.7.设M求解线性方程组bAx的Jacobi迭代矩阵，则Jacobi迭代格式收敛的充要条件是()M.8.设nkkxl0)(是],[ba上的以bxxxan,,10为节点的Lagrange插值函数则nkkxl0)(.9.设n为奇数，则1n个求积节点的Newton-Cotes求积公式的代数精度最低为.10.方阵A可对角化的充要条件是:A的最小多项式.三．计算题（每小题10分，共70分）1.设163053064A,3（1）求EA的初等因子组；(2)求A的Jordan标准形J.2.设126103114A,（1）求EA的不变因子；（2）求A的有理标准形C.3．设214030021A,（1）求A的最小多项式();（2）求eAt.4.已知函数)(xfy的数值如下：x19491959196419821990y402.54555.48624.92776.41878.54用3次插值多项式计算)1973(f的近似值（计算过程及结果均保留至小数点后第2位）。5.设300020001A,求d(sin)dAtt.6.用列主元法求解以下线性方程组12312122313223xxxxxxxx7.写出用标准Runge—Kutta法求解初值问题(),01(0)1,(0)3yfxyxyy的计算公式.4四．证明题（每小题5分，共10分）1.对任意集合,,,BAE试证明：E\)(BA=E(\)AE(\)B.2.若nnCBA,都是Hermite矩阵,则AB是Hermite矩阵的充要条件为BAAB.