PQ分解潮流算法简介

PQ分解潮流算法简介前言潮流计算的内容:根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。（运行状态：节点母线的电压、相角。再由状态变量计算线路输送的有功和无功功率。）潮流计算的意义:（1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠性及经济性提供了定量分析的依据。（2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。（3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息，通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重复进行潮流计算。结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。计算条件：所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是三相对称的。2.1潮流计算的数学模型2.1.1节点的功率方程iiiiiiijjjiˆˆˆSPjQUIUYUjjjjUUejjiijjijijjjijiˆˆˆIYU(GjB)Ue12iijijijijijjiPUU(GcosBsin),(i,,,n)12iijijijijijjiQUU(GsinBcos),(i,,,n)节点电压用极坐标表示的节点功率方程节点电压用极坐标表示节点注入的P和Q2.1潮流计算的数学模型2.1.2潮流计算中节点的分类在潮流计算中，按节点给定量的不同可把潮流计算中的节点分成三类，即PQ节点，PV节点和平衡(Vθ)节点。潮流计算中，节点注入有功P和节点电压U为给定量的节点称作PV节点。发电机节点和装有大型无功补偿的变电站节点都可以处理成PV节点，这些节点的特点是具有自动调压能力，通过无功调整保持节点电压恒定。PV节点的电压相角θ（或电压的实部e或虚部f）为潮流计算中的待求变量。潮流计算中，节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点称作PQ节点。一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在潮流计算中都视作PQ节点，PQ节点的节点电压（其幅值U和相角θ，或其实部e和虚部f）为待求变量。2.1潮流计算的数学模型2.1.3电力网络的潮流方程设n节点电网PQ节点的个数是m个，对每个PQ和PV节点可列写一个有功功率方程（共有n-1个），对每个PQ节点可列写一个无功功率方程（共有m个）。1极坐标形式的潮流方程()()0(121)siiijijijijijjiP,PUUGcosBsin,i,,,nθU121iijijijijijjiPUU(GcosBsin),(i,,,n)12iijijijijijjiQUU(GsinBcos),(i,,,m)对每个PQ和PV节点对每个PQ节点()()0(12)siiijijijijijjiQ,QUUGsinBcos,i,,,mθU()(),,PθU0QθU0方程个数和待求变量的个数皆为n+m-1，的电力网络极坐标形式的潮流方程2.2牛顿-拉夫逊潮流算法(k)x(k)x1(k)x2.2.1牛顿迭代算法0()fx在点转化成牛顿法的修正方程0(k)(k)(k)()fxJx第一步：置k=0，设定最大迭代次数Kmax第二步：在得到牛顿法的修正方程。第三步：解修正方程，求得迭代修正量如下：第三步：用修正量修正获得第k+1步迭代的解向量第四步：判断收敛：若成立则转第五步，否则令k=k+1,若kKmax转第二步继续迭代，否则转第六步。解释：其中Kmax是计算设定的最大迭代次数；第五步：以为非线性代数方程组的解，退出迭代。第六步：输出迭代不收敛信息，退出迭代。雅可比矩阵实数向量-1[](k)(k)(k)()xJfx1(k)(k)(k)xxx1(k)iimaxf()x(k)(k)xxfJx2.2牛顿-拉夫逊潮流算法()()0(121)siiijijijijijjiP,PUUGcosBsin,i,,,nθU2.2.3极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵极坐标形式的潮流方程：()()0(12)siiijijijijijjiQ,QUUGsinBcos,i,,,mθU(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)PHNθQMLUU1修正方程:()(k)(k)(k),PPθU()(k)(k)(k),QQθU121T(k)(k)(k)(k)nθ1122T(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)mmUUUUUUUU(k)H(k)N(k)M(k)L分别为(n-1)x(n-1),(n-1)xm,mx(n-1)和mxm阶的实系数雅可比子矩阵(n-1)x(n-1)(n-1)xmmx(n-1)mxm2.2牛顿-拉夫逊潮流算法牛顿潮流算法流程输入电网及节点注入数据计算节点导纳矩阵参数设置节点电压初值(0)x0k计算及雅可比矩阵(k)()fx1(k)iimaxf()?x求解修正方程获得(1)()()kkkxxx()kx1kkmaxkK?设置及最大迭代次数maxK是是否否(k)J输出结果输出潮流不收敛信息结束计算潮流分布开始12345678910111213牛顿潮流算法计算流程图如右图所示。方框1所示输入的电网数据可与第一章表1.1所述的形成节点导纳矩阵的输入文件格式相同，节点输入数据的内容见后，方框3采用“平直电压”法。方框7求解的修正方程修正方程的求解应采用稀疏矩阵计算方法以提高牛顿潮流算法的计算效率。牛顿潮流算法的评价牛顿法的突出优点是收敛速度快，若算法收敛，牛顿潮流法具有平方收敛特性，即迭代误差按平方的速率减小，一般迭代4~6次便可得到很精确的解，且迭代次数与电网规模的大小基本无关。牛顿法的缺点是每次迭代需要重新计算雅可比矩阵，计算量较大。潮流计算的结果是否合理需要考虑的内容包括：（1）所有元件通过的功率是否超过其设计容量，（2）所有节电压的大小是否在合理范围内，（3）PV节点提供的无功是否超出其容许值，（4）平衡节点提供的有功和无功是否超出其发电能力。若上述内容不能满足，则要通过发电机有功出力或PV节点的电压给定值的调整来解决，不过这需要不断的试探，并具有耐心。2.3快速解耦潮流算法快速解耦潮流算法（又称作P-Q分解法）是在极坐标牛顿潮流法基础上发展起来的一种有功、无功解耦迭代算法。电力系统潮流计算中经常使用的方法之一。无论在内存占用量还是计算速度方面，它都比牛顿法有了较大的改进，(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)PHNθQMLUU2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理高压电网中的输电线和变压器元件都具有其串联电阻R小于串联电抗X的特点，电力网络元件通过的有功潮流主要取决于元件两端电压的相角差，而其通过的无功潮流主要取决于元件两端电压模值的大小。这个特性反映在牛顿法修正方程上，即雅克比矩阵中，N及M二雅可比子矩阵的元素的绝对值相对于H及L二个子矩阵元素的绝对值要小得多。简化的第一步，可以将N及M二个雅可比子矩阵略去不计，即用左式两方程来代替右式方程式(k)(k)(k)PHθ(k)(k)(k)(k)QLUU替代n+m-1维的修正方程解耦的一个n-1维和一个m维的两个修正方程，但H及L元素仍然是节点电压的函数且不对称2.3快速解耦潮流算法2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理(k)(k)(k)PHθ(k)(k)(k)(k)QLUU考虑到实际的电力网络中，一般元件两端的相角差相角小于10~20度，另外由于元件串联电阻小于串联电抗，使得ijijGB1ijcosijijijijBcosGsin(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)iijij(k)(k)ijiijijijjj,ijPHUU(GsinBUUBcos)UUθθ(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k(k)()iijjijijijijijj,k)ijijQLUUU(GsinBcos)UUUBUUθθ(ij)情况222[][][](k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)iiiiiiijijijijij(k)iijii(k)s(k)iiiiiiPHUBUU(GsinBcos)UBQQUBUUθθ222[][][](k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)iiiiiiiijijijij(k)iijjii(k)s(k)iiiiiiiQLUUBUU(GsinBcos)UBUUB(QQ)UUθθ(ij)情况2[](k)s(k)iiiiiUBQQ2.3快速解耦潮流算法2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理(k)(k)(k)PHθ(k)(k)(k)(k)QLUU[](k)(k)(k)(k)PUBUθ(k)(k)(k)QUBU2[](k)(k)(k)iiiiiiiHLUB(k)(k)(k)(k)ijijijijHLUUB112211T(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)nnPUPUPUPU112211T(k)(k)(k)(k)(k)nnUUUUθ1122T(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)mmQUQUQUQUB’和B”由节点导纳矩阵的虚部的元素组成，前者为n-1阶，后者为m阶的常数系数对称的矩阵为了加速收敛，目前通用的快速解耦法又对B’作了下列进一步修改。即在形成B’时略去那些对有功功率及电压相角影响很少的输电线元件π型等值电路的并联支路以及变压器非标准变比，并略去元件的串联电阻；于是，目前通用的快速解耦潮流算法的修正方程式如右式所示(k)(k)(k)(k)(k)(k)PUBθQUBU其中B’按下式计算11ijijiiijji,jiBx;B(x)2.3快速解耦潮流算法2.3.2快速解耦潮流算法的评价快速解耦法有以下特点：一，用解两个维数分别为n-1和m的修正方程代替牛顿法的一个n+m-1维的修正方程，计算内存需求几乎是牛顿法的60%；二，不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，三，收敛特性：由于和矩阵B’和B”在迭代中保持不变，在数学上属于“等斜率的伪牛顿”法，快速解耦法将从牛顿法的平方收敛特性退化为线性收敛特性。快速解耦法收敛所需的迭代次数要比牛顿法多，但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少，所以总的计算速度仍有大幅度的提高输入电网及节点注入数据计算节点导纳矩阵参数设置节点电压初值(0)x0k计算(k)(k)()fxU1(k)(k)iiimaxf()U?x求解修正方程获得(1)()()kkkxxx()kx1kkmaxkK?设置及最大迭代次数maxK是是否否输出结果结束计算潮流分布12345-2678910111213计算雅可比矩阵与B5-1B输出潮流不收敛信息输入电网及节点注入数据计算节点导纳矩阵参数设置节点电压初值(0)x0k计算及雅可比矩阵(k)()fx1(k)iimaxf()?x求解修正方程获得(1)()()kkkxxx()kx1kkmaxkK?设置及最大迭代次数maxK是是否否(k)J输出结果输出潮流不收敛信息结束计算潮流分布开始12345678910111213输入电网及节点注入数据计算节点导纳矩阵参数设置节点电压初值(0)x0k计算(k)(k)()fxU1(k)(k)iiimaxf()U?x求解修正方程获得(1)()()kkkxxx()kx1kkmaxkK?设置