压轴题30道

一．力学综合压轴题1.如图所示，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道AB和圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道半径为R，AB与水平面的夹角为θ=53°，CD为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b质量为m，带电荷量为q(电荷量始终不变)，若将小球b从B点由静止释放，则它运动到轨道最低点C时对轨道的压力大小为3.6mg(g为重力加速度)。现让一不带电的质量为M的绝缘小球a从直轨道的A点由静止释放，运动到C点时恰好与静止在C点的小球b发生弹性碰撞。不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。(1)求匀强电场的电场强度的大小E;(2)若M=m，且碰后小球b恰好到达最高点D，则轨道A点离B点的高度h为多少?(3)若在C点碰撞后小球b的速度大小为257gR，，则小球b从D点离开轨道到再次回到轨道的时间t为多长?2.一置于竖直平面内、倾角θ=37∘的光滑斜面的顶端连结一光滑的半径为R,圆心角为143∘的圆弧轨道,圆弧轨道与斜面相切于P点,一轻质弹簧的下端与光滑斜面底端的固定挡板连接,上端与小球接触(不连接),静止在Q点。在P点由静止释放一小滑块,滑块在Q点与小球相碰,碰后瞬间小球嵌入滑块,形成一个组合体。组合体沿着斜面上升到PQ的中点时速度为零。已知小球和滑块质量均为m,PQ之间的距离为2R,重力加速度为g,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8.(计算结果可含根式)(1)求碰撞后瞬间，组合体的速度大小；(2)求碰撞前弹簧的弹性势能；(3)若在P点给滑块一个沿斜面向下的初速度v0,滑块与小球相碰后,组合体沿斜面上滑进入圆弧轨道,从轨道最高点M离开后做平抛运动,当运动到与圆心O等高时,组合体与O点的距离为2R,求初速度v0的大小。3.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,AB、CD与两圆弧形轨道相切,BQC的半径为r=1m,APD的半径为R=2m,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37∘.现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=13,设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8)求：(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点,初动能EK0至少多大?(2)求小球第二次到达D点时的动能；(3)小球在CD段上运动的总路程.(第(2)(3)两问中的EK0取第(1)问中的数值)4.如图所示,固定斜面足够长,斜面与水平面的夹角α=30∘,一质量为3m的“L”型工件沿斜面以速度v0匀速向下运动,工件上表面光滑,下端为挡板。某时,一质量为m的小木块从工件上的A点,沿斜面向下以速度v0滑上工件,当木块运动到工件下端时(与挡板碰前的瞬间)，工件速度刚好减为零，后木块与挡板第1次相碰，以后每隔一段时间，木块就与工件挡板碰撞一次，已知木块与挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短，木块始终在工件上运动，重力加速度为g，求：(1)木块滑上工件时，木块、工件各自的加速度大小；(2)木块与挡板第1次碰撞后的瞬间，木块、工件各自的速度大小；(3)木块与挡板第1次碰撞至第n(n=2,3,4,5,…)次碰撞的时间间隔及此时间间隔内木块和工件组成的系统损失的机械能△E.5.如图甲所示,三个物体A.B.C静止放在光滑水平面上,物体A.B用一轻质弹簧连接,并用细线拴连使弹簧处于压缩状态,此时弹簧长度L=0.1m;三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg.现将细线烧断,物体A.B在弹簧弹力作用下做往复运动(运动过程中物体A不会碰到物体C).若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度‒时间图象如图乙所示。求：(1)物体B运动速度的最大值；(2)从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小；(3)若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞，并立即结合在一起，试求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。6.如图所示,某同学在一辆车上荡秋千,开始时车轮被锁定,车的右边有一个和地面相平的沙坑,且右端和沙坑的左边缘平齐;当同学摆动到最大摆角θ=60∘时,车轮立即解除锁定,使车可以在水平地面无阻力运动,该同学此后不再做功,并可以忽略自身大小,已知秋千绳子长度L=4.5m,该同学和秋千板的质量m=50kg,车辆和秋千支架的质量M=200kg,重力加速度g=10m/s2，试求：(1)该同学摆到最低点时的速率；(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；(3)该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远?已知车辆长度s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.7.如图,水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分,M点左侧地面粗糙,动摩擦因数为μ=0.5,右侧光滑.MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场,在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳,拴一个质量mA=0.04kg,带电量为q=+2×10−4C的小球A,在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动,小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球B接触但不粘连,B球的质量mB=0.02kg,此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点(弹簧仍在弹性限度内),MP之间的距离为L=10cm,推力所做的功是W=0.27J,当撤去推力后,B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰,并瞬间成为一个整体C(A、B.C均可视为质点),碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C,电场方向不变,(取g=10m/s2)求：(1)A、B两球碰前匀强电场的大小和方向；(2)碰撞后整体C的速度；(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小。8.某光滑桌面上,整齐叠放着n本质量均为m的同种新书,处于静止状态,书本之间的摩擦因数均为μ、宽度为L,书本正前方有一固定的竖直挡板(厚度不计),书本到挡板距离为2L,如图所示为侧视图。在水平向右的力F作用下,所有书本无相对滑动,一起向右运动。当上面书本撞击挡板后便立即停止运动,直至下面书本全部通过挡板下方区域后,才掉落至桌面,且上面书本碰撞挡板前后对下面书本的压力保持不变(不考虑书本形变).已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，所有运动均为一维直线运动。则；(1)若n=7，力F作用于第7本书上，大小为3μmg，求书本与挡板碰撞时的速度大小；(2)若n=7，力F作用于第3本书上，求书本向右运动的最大加速度大小；(3)若力F作用于第k(km)本书，书本以最大加速度加速碰撞挡板，调节挡板高度使得碰撞后上方k本书停止运动，试讨论下方书本能否穿出挡板及穿出后书本的速度大小。9.如图所示,固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道,轨道半径为R,平台上静止放着两个滑块A.B,其质量mA=m,mB=2m,两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车,静止在光滑的水平地面上,小车质量M=3m,车长L=2R,车面与平台的台面等高,车面粗糙,动摩擦因数μ=0.2,右侧地面上有一立桩,立桩与小车右端的距离为S,S在0S2R的范围内取值,当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后,滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D,滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上,重力加速度为g=10m/s2.求：(1)滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN.(2)炸药爆炸后滑块B的速度大小VB.(3)请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中,克服摩擦力做的功Wf与S的关系。10.如图所示,光滑固定轨道的左端是半径为R的四分之一圆弧,右端是半径为2R的四分之一圆弧,在轨道水平面上有两个质量均为m的小球B.C,且B.C间用一长度不变并锁定的轻弹簧拴接,弹性势能Ep=2/3mgR.一质量也为m的小球A从左侧的最高点自由滑下,A滑到水平面与B碰撞后立即粘在一起结合成D不再分离(碰撞时间极短).当D.C一起刚要滑到右侧最低点时，弹簧锁定解除，且立即将C弹出并与弹簧分离，求：(1)弹簧锁定解除前瞬间D.C一起运动的速度大小；(2)弹簧锁定解除后，C第一次滑上右侧轨道的最高点时，小球对轨道的压力大小；(3)弹簧锁定解除后,若C.D(含弹簧)每次碰撞均在水平面上,求第N次碰撞结束时(C与弹簧分离)C、D的速度。11.用图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。传送带AB的长度L=11m,上表面保持匀速向右运行,运行的速度v=12m/s.传送带B端靠近倾角θ=37∘的斜面底端,斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在A.C处各有一个机器人,A处机器人每隔△t=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱(可视为质点)轻放在传送带A端,货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零,C点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面BC的长度s=5.0m,传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55,货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的1/11,g=10m/s2(sin37∘=0.6,cos37∘=0.8).求：(1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；(2)从第一个货物箱放上传送带A端开始计时,在t0=3.0s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；(3)如果C点处的机器人操作失误,未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离.(本问结果可以用根式表示)12.风能是一种环保型的可再生能源．据勘测，厦门沿海蕴藏大量的风能，具有很大的开发前景．设某一小型风力发电机输出U=250V稳定的直流电压，它只给如图所示的皮带传送装置的电动机（电动机未画出）供电．已知电动机的额定电压U额=250V，额定功率Pm=500W，线圈电阻R=5.0Ω．传送带两端A、B之间距离s=10m，高度差h=4.0m．在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持v2=1.0m/s不变．不计输电导线的电阻和皮带传送装置各部分的摩擦损耗．重力加速度g取10m/s2．求（1）电动机正常工作时，电动机的自身消耗的功率和机械功率；（2）如果将一货箱（可视为质点）以1.0m/s方向沿传送带向上的速度放到传送带上A处（放上后立即保持相对静止），那么货箱的质量不得超过多少．（3）如果将一货箱（可视为质点）无初速地放到传送带上A处，经t=1.0s后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处，如此反复，总保持传送带上有且仅有一个货箱．货箱的质量不得超过多少．13.如图,固定在水平地面上的凹槽,槽宽D=2.3m,左侧槽缘高h=0.6m、斜面倾角θ=45∘,右侧槽缘高H=0.8m、光滑圆弧形轨道足够长。长L=1.6m、高H=0.8m、质量mA=1kg的木板A静止在槽内,左端距凹槽左侧D1=0.3m.可视为质点的滑块B,质量mB=2kg,放在A上表面的最左端。质量m=1kg、v0=10m/s的小球水平撞击B后水平反弹,下落过程中刚好与斜面相切通过斜面最高点。已知A与B.A与凹槽底部的动摩擦因数分别为µ1=1/2、µ2=1/6,B向右滑行过程中未与A共速,A与凹槽左、右侧碰撞后立即停止但不粘连,g取10m/s2.求：(1)小球与B碰后,B获得的速度vB(2)整个过程中A.B间摩擦产生的热量Q.二．电磁学综合压轴题14.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B=0.15T,方向垂直纸面向内,处于半径为R=0.1m的圆形区域内,匀强磁场的最左端与y轴相切于坐标原点O.在圆形磁场的最右端有一光屏与圆形磁场相切于A点。坐标原点O有一粒子源