大物电磁学课后答案3

13-1.下列各量中那些是空间的函数?那些是矢量?电压;电流强度;电流密度;电阻;电导率;电功率。解：空间点的函数有:电压.电流强度.电阻.电导率.热功率密度；矢量有：电流密度。补充3.1如图所示,这样连接变阻器有何不妥？负载0rkABC解：调节可变电阻器时易把电源短路而损坏电源。第三章稳恒电流和稳恒电场3-25安培的电流在10欧姆的电阻器中的流动4分钟之久，在这段时间内有多少库仑的电荷和多少电子通过这个电阻的任意横截面？解：)(102.16045tIq3库仑)(105.7106.1102.1eqn21193个23-3在下列情况下通过导体横截面的电量是多少？（1）电流强度在10秒内均匀的有零增加到3安培；（2）电流强度从18安培起，每过0.01秒减少一半,直到零。)(36.0)2/11/(10.0118)4/12/11(k0Ik0I41k0I21k0Iq)2()(15100dt10tIdtqt103I)1(库仑库仑解：3-4球形电容器的内、外半径分别为a和b，两极间充满电阻率为的均匀介质，试计算该电容器的漏电电阻。解：取体元球壳，故2r4drSdldR积分得漏电电阻为b1a14dRRba33-5如果有20安培的电流通过直径为2毫米的导线,且电流均匀分布,导线的电阻率为3.14x10-8欧姆.米,求导线内的电场强度。解：补充3.2求下面各图中a和b两点间的电阻。33636666ab(c)(a)664455abr(b)rrrrrrrrabbrrrrrrra(d))/(2.0rIjjEEjrISIj22米伏特r57IVR7r5VIIIr7/V2Ir7/V3IrIrI3rIr)II(rIVrIr2IV)d(:ababab21ab2ab1211211ab12ab解43-6高频情况下，电流在导线横截面上的分布是不均匀的，越靠近表面，电流的密度越大，这种效应叫做趋服效应。已知电流密度的函数表达式为j=j0e-d/ds,式中j0是导体表面处的电流密度，ds是和材料及频率有关的常量，称为趋服深度，d是离表面的深度。设导体是半径为R的圆柱体，试计算由表面到d=ds的一层导体中的电流与总电流之比。若dsR，结果如何？解:r=R-dsrs=R-dssd/Rss1-s1sssdRsss0sdrRR00R0RsrRsr1-s1ss0sdrR0seddRed)e1)(dR(II)eddR(dj2drr2ejdrr2jI]ed)e1)(dR[(dj2drr2ejdrr2jI53-7如图电导率很大的导体之间有两层电导率分别为1和2的导电介质,厚度为d1和d2,导体的截面积为S,通过导体的稳恒电流强度为I‘求(1)两层导电电介质中的场强E1和E2;(2)电势差V1和V2。2IS12d1d2解：由欧姆定律SIEjSIE,SIE2211可得电介质中场强为而电势差为SIddEV,SIddEV2222211111补充3.3一导线电阻为R=6欧姆,其中电流的变化规律为:(1)电流强度在10秒内均匀的由零增加到3安培；(2)电流强度从18安培起，每过0.01秒减少一半,直到零。求导线产生的热量。解:)(92.25tRI344/111tRI)4/I()2/I(t[IRtRItRItRIQQQQ)2(2020202020232221321焦耳)(180Rt103Rdt)t103(QrdtIdQt103I)1(|100t0322焦63-8一铜棒截面积为20x80毫米2,长2米,两端的电势差为50毫伏，已知铜的电导率为=5.7x107西门子/米，自由电子密度n=8.5x1028个/米3，求:（1）它的电阻；(2）电流及电流密度；（3）棒内电场强度；（4）所消耗的功率；解(1)电阻为5102.2SlSlR(2)电流及其密度为263m/A1042.1SIj,A1027.2RVI(3)棒内场强m/V1049.2jEEj12(4)消耗功率为W5.113IVP3-9一蓄电池在充电时，通过的电流为3安培，此时两极间的电势差为4.25伏特，当该电池放电时，通过的电流为4安培两极间的电势差为3.90伏特，求该电池的电动势和电阻。解:)4.10()0.05(r90.3rI25.4rI21伏特欧姆73-10设在图中所示的电路中，三个电容开始时均不带电，求将它们与A、B、C点联结后，各极板上的电量。解：充电完毕后，电容等价于开路，设回路ABCA中电流为I。A1.0I02555151510I10242020V10V24V10152555F20F20F10ABCOIC1C2C3故V26515I24VVV7525I10VVBCBACA由图可知V2.13VV8.12VV2.6V0VCVCVCVVVVVV321332211B32A31故C1032.1VCqC1056.2VCqC1024.1VCq4333422241118补充3.4一电路如图,其中b点接地，R1=10.0欧姆，R2=2.5欧姆，R3=3.0欧姆,R4=1.0欧姆,1=6.0伏,r1=0.40欧姆,2=8.0伏特r2=0.6欧姆，求:(1)通过每个电阻的电流;(2)每个电源的端电压;(3)a,d两点电势差;(4)b,c两点电势差(5)a,b,c,d各点电势。cdabR1R2R3R41r12r2)A(6.1III)A(4.0IRRRI)A(22316.04.086RI)(2RRRRR122111212112解（1）)V(8.648.2)vv()vv(v)V(8.4v)V(8.4vv)V(422IRv0v)5()V(8.4IRIrvv)4()V(8.2IRIrIRvv)3()V(8.6Irv)V(2.5Irv)2(baaddccb12ab422cb4113da22211193-11如图所示电路,1=12.0伏特,2=3=6.0伏特,R1=R2=R3=3.0欧姆,电源内阻可忽略,求Vcb,Vac,Vbc;若C点接地,a,b,c点电动势是多少?312R1R2R3abc)(12)VV()VV(VVV)(9RIVVV)(3IR0VVV)(1330.60.12RI:RRRcbbacaac111cbbc23baabR11221伏特伏特伏特安培回路电流解:103-12电路中,已知伏，伏，伏，欧姆欧姆，欧姆求：（1）a、b两点的电势差；（2）c、d两点的电势差；（3）如果cd两点短路，这时通过R5的电流是多少？12192831rrr3212RRRR43213R5R1R2R3R4R5abcd11r33r22rI解：c、d开路A5.0RRRRrrI43212121a、b间电势差为V5.10RrRIV4222abc、d间电势差为V5.2VVVbdabcd则回路中电流为(3)c、d短路,设回路中电流为I1、I2、I3，回路绕向见图bR1R2R3R4R5a11r33r22rI2I1I3由基尔霍夫方程可得0RrIRRrI0RrIRRrIIII533422223533311131321通过R5的电流为I=0.455(A)方向由a到b113-13图中伏，伏；欧姆，欧姆，欧姆，求通过R的电流。5.110.1275R250R170R解：由基尔霍夫方程可知0IRRI0IRRIIII22211121可得A103.1I2R1R2R12I1I2I12补充3.5求图中各支路电流。解:20k60k40k10V20V6VI1I2I3)(101.0I)(102.0I)(101.0I105.3I5.1I102.1I3I0III0RIRI0RIRI0III4-34-24-1432431231333222111333231安培安培安培补充3.6三个电池连接如图,已知1=1.3伏特,2=1.5伏特,3=2.0伏特,r1=r2=r3=0.20伏特,外电阻R=0.55欧姆,求电池中的电流R1r12r23r3035I5.7I201II0III0)Rr(IrI0rIrI0III3121321323322212211321)(0.4I)(5.2I)(5.1I321安培安培安培解:133-14如图电路中,1=20伏特,2=18伏特,3=7伏特r1=r2=r3=1欧姆，R1=4欧姆,R2=6欧姆,R3=2欧姆,求个支路中的电流以及Vab，若a点接地，Ub=？1r12r23r3R1R2R3ab题3-20图)A(2I,)A(1I),A(1I011I5I302I7I30III0)Rr(I)Rr(I0)rR(I)rR(I0III32123121233122233312111222123解:)v(13181121rIRIV22222ab)v(13V13V0VVVbbbaab143-16如图开关先接1,对电容充电到稳定值后再将开关拨向2,(1）问经过几倍的时间后，电容器所处的能量变为原来的一半？（2）试证明：电容器所处的能量最后全部转化为电阻消耗的热量。12KCR解：（1）0tCuRC2ln21t2lnt2eWW21eWeCU21Wt200t20RCt22（2）2RCt220RCt22RCt22RCtC21dteRdwtdteRPdtdweReRi315电容C=1.0微法拉的电容器,经过R=1000欧姆的电阻放电，经过多少时间后，电容器两极板上的电压降为原来的一半？解：t10RCtC3UeUeut103Ue2U43109.62ln10t(秒)153-17如图所示,在t=0时,C1和C2上都没有电荷,求:(1)在K接通后的瞬间各电阻上的电流。(2)流感电源的稳态电流和此时C1和C2上的电量。解（1）K接通瞬间，电容相当于短路三个电阻并联后与电源相连接，故332211RI,RI,RI（2）接通很久，电容相当于断路，三个电阻串联与电源连接：321322c22c3212111c11c322c211c321RRR)RR(cvcq,RRR)RR(cvcq)RR(IV),RR(IV,RRRI2kR1R2R3C1C2ABCD