2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(一)数学(理)试题(解析版)

第1页共21页2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学（理）试题一、单选题1．已知集合021,0,1,2|{}AxxB＝,＝，则AB＝（）A．0,2B．0,1,2C．1,2－D．1,0,1－【答案】B【解析】根据交集的定义，即可求解.【详解】因为{|},021,0,1,2AxxB，则0,1,2AB，故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2．设i为虚数单位，则复数21zi在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法运算化简z，求得z对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详解】2121111iziiii，对应的点的坐标为1,1，位于第一象限.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.3．计算2543logsincos等于()A．32B．32C．23D．23【答案】A【解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.【详解】原式第2页共21页2222221logcos2logcoslog2323223223log22.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．5．在长方体1111ABCDABCD中，1123ABADAA，，，则直线1DD与平面1ABC所成角的余弦值为（）A．32B．33C．155D．105【答案】C【解析】在长方体中11//ABCD，得1DD与平面1ABC交于1D，过D做1DOAD于第3页共21页O，可证DO平面11ABCD，可得1DDA为所求解的角，解1RtADD，即可求出结论.【详解】在长方体中11//ABCD，平面1ABC即为平面11ABCD，过D做1DOAD于O，ABQ平面11AADD，DO平面111,,AADDABDOABADD，DO平面11ABCD，1DDA为1DD与平面1ABC所成角，在1111,3,2,5RtADDDDAAADAD，111315cos55DDDDAAD，直线1DD与平面1ABC所成角的余弦值为155.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.6．执行下面的程序框图，若输出的S的值为63，则判断框中可以填入的关于i的判断条件是（）第4页共21页A．5iB．6iC．7iD．8i【答案】B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：0,1Si，第一步：011,112Si，此时不能输出，继续循环；第二步：123,213Si，此时不能输出，继续循环；第三步：347,314Si，此时不能输出，继续循环；第四步：7815,415Si，此时不能输出，继续循环；第五步：151631,516Si，此时不能输出，继续循环；第六步：313263,617Si，此时要输出，结束循环；故，判断条件为6i.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.7．已知平面向量ab，满足21aba＝，＝,与b的夹角为2 3，且)2(()abab+－，则实数的值为（）A．7B．3C．2D．3第5页共21页【答案】D【解析】由已知可得20abab，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.【详解】依题意得22113abcos由20abab，得222210abab即390，解得3.故选:D.【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.8．已知三棱柱1116.34ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，，,ABAC112AAO，则球的半径为()A．3172B．210C．132D．310【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝22125＝13，即R＝1329．若函数222ysinx的图象经过点012，，则函数22fxsinxcosx图象的一条对称轴的方程可以为()A．24xB．3724xC．1724xD．1324x【答案】B【解析】由点012，求得的值，化简fx解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得fx的对称轴，由此确定正确选项.第6页共21页【详解】由题可知220,122sin.6所以2cos266fxsinxx52sin22sin26412xx令52,122xkkZ，得,242kxkZ令3k，得3724x故选：B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.10．已知F为抛物线2:8Cyx的焦点，点1,Am在C上，若直线AF与C的另一个交点为B，则AB()A．12B．10C．9D．8【答案】C【解析】求得A点坐标，由此求得直线AF的方程，联立直线AF的方程和抛物线的方程，求得B点坐标，进而求得AB【详解】抛物线焦点为2,0F，令1x，28y，解得22y，不妨设1,22A，则直线AF的方程为22222212yxx，由22228yxyx，解得1,22,4,42AB，所以224142229AB.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.11．过点6(26)2P，的直线l与曲线213yx交于AB，两点，若25PAAB，则直线l的斜率为()第7页共21页A．23B．23C．23或23D．23或31【答案】A【解析】利用切割线定理求得,PAAB，利用勾股定理求得圆心到弦AB的距离，从而求得30APO，结合45POx，求得直线l的倾斜角为15，进而求得l的斜率.【详解】曲线213yx为圆2213xy的上半部分，圆心为0,0，半径为13.设PQ与曲线213yx相切于点Q，则2PQPAPBPAPAAB2225375PAPOOQ所以5,2PAAB，O到弦AB的距离为13123，23231sin2262OPAPO，所以30APO，由于45POx，所以直线l的倾斜角为453015，斜率为tan45tan30tan15tan4530231tan45tan30.故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.第8页共21页12．若函数2(22.71828...xfxxmxee为自然对数的底数)在区间1,2上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A．510,23B．510,23C．102,3D．102,3【答案】B【解析】求得fx的导函数'fx，由此构造函数222gxxmxm，根据题意可知gx在(12)，上有变号零点.由此令0gx，利用分离常数法结合换元法，求得m的取值范围.【详解】2'22xfxexmxm，设222gxxmxm，要使fx在区间1,2上不是单调函数，即gx在(12)，上有变号零点，令0gx，则2221xxmx，令12,3tx，则问题即1mtt在2,3t上有零点，由于1tt在2,3上递增，所以m的取值范围是510,23.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．在6411xy的展开式中，23xy的系数为________．【答案】60【解析】根据二项展开式定理，求出6(1)x含2x的系数和4(1)y含3y的系数，相乘即可.【详解】第9页共21页6411xy的展开式中，所求项为：2233232364654602CxCyxyxy，23xy的系数为60.故答案为:60.【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.14．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为____________.【答案】2【解析】根据,AB为焦点，得2c；又2ACBCa求得a，从而得到离心率.【详解】,AB为焦点24c2cC在双曲线上，则2ACBCa又225ACABBC22a1a2cea本题正确结果：2【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.15．已知函数()1xxfxee，则关于x的不等式(2)(1)2fxfx的解集为_______．【答案】1(,)3【解析】判断1gxfx的奇偶性和单调性，原不等式转化为2?11gxgxgx＞，运用单调性，可得到所求解集．【详解】令1gxfx，易知函数gx为奇函数，在R上单调递增，21221110fxfxfxfx＞，即210gxgx＞，第10页共21页∴2?11gxgxgx＞∴21xx＞，即x＞13故答案为：1,3【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．16．已知数列na满足1211,3aa对任意2,*nnN，若111123nnnnnaaaaa，则数列na的通项公式na________．【答案】121n【解析】由111123nnnnnaaaaa可得1111112()nnnnaaaa，利用等比数列的通项公式可得1112nnnaa，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论.【详解】由111123nnnnnaaaaa，得1111112()nnnnaaaa21112aa，数列111{}nnaa是等比数列，首项为2，公比为2，1112nnnaa，11112,2nnnnaa，11221111111111()()()nnnnnaaaaaaaa121222212112nnnn，111,