大学物理学-清华-张三慧--电磁学4-5章习题课

静电场中的导体和电介质习题课1.理解导体静电平衡的条件。2.掌握导体达到静电平衡后，导体电荷分布的计算。surfaceEsurface②导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直。0insideE①导体内部场强处处为零或:①导体是等势体。②导体表面是等势面。①导体内处处净电荷为零，0insideqoE②导体表面邻近处的场强，3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。计算有导体存在时的静电场分布的基本依据：①导体静电平衡条件；②电荷守恒定律；③高斯定理。对各向同性电介质：0(1)rPE'nP4.理解电位移矢量的定义。D0DEP0rDE5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。平行板电容器：----静电场有电介质时的高斯定理6.理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器组的电容的方法。电容的定义：UqC并联电容器组0rSCd串联电容器组iiCCiiCC11dVqSdDVess07.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。电容器的能量：2211222eQWCUQUC201122erwEDE电场的能量密度：电荷系的静电能：202reeEWwdVdV1将一带电+q，半径为R2的大导体球B移近一个半径为R1，且不带电的小导体球A，判断下列说法是否正确？(1)B球电势高于A球。对。不带电的导体球A在带电+q的导体球B的电场中，将有感应电荷分布于表面。定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B指向导体球A，故B球电势高于A球。(2)以无限远为电势零点，A球的电势:UA0。不对。若以无穷远处为电势零点U∞＝0，从图可知A球的电力线伸向无穷远处。所以，UA＞0。对。当rRB，必有rRA，因为A在B附近，这时可将B球看成点电荷q，A球的感应电荷也可看成点电荷，而A球的感应电荷等量异号，它们在P点产生的场强大小相等方向相反，不必计算。(3)带电的B球在P点的场强大小等于，r为P点距B球球心的距离，且rRB。2014PqEr2014PqEr所以，P点的场强：不一定正确。其中：(4)在B球表面附近任一点的场强等于，BoE24BBqR24BBqRBo∵导体球B表面附近的场强虽等于但B球表面电荷不一定是均匀分布的。24BooBqER24BBqR若是均匀分布的：若不是均匀分布的：24BooBqER2怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零?3怎样使导体有过剩的正(或负)电荷，而其电势为零？将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑q＝0而导体的电势U≠0。将不带电的导体置于负电荷(或正电荷)的电场中，再将该导体接地，然后撤除接地线。则该导体有正电荷(或负电荷)，并且电势为零。5在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心球面的高斯面，定性讨论将一正电荷q移向高斯面上A点的过程，（1）A点处的场强大小和方向怎样变化？（2）B点处的场强大小和方向怎样变化？（3）过S面的电通量怎样变化？oBAq+6一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电荷q1，在球壳外放一点电荷q2，问：（1）q2能否感受q1的场的作用；（2）q1能否感受电场力的作用；（3）q1在球壳内运动，q2能否感受得到？若q1数值变化时又如何？（4）若将球壳接地以上三问的答案又如何？q1q2（1）能（2）不能（3）不能，能（1）不能（2）不能（3）都不能4)7如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱形均匀电介质棒，则由高斯定理：qPrr214qDr可算出P点的电位移矢量的大小：所以，P点场强大小为：0rDE讨论以上解法是否正确？为什么？214ooDqEr不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。②另一部分高斯面上。DdS①高斯面上处处相等；D//dSD再由求出E。0rDE选取高斯面S的原则：只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用高斯定理，使面积分中的能以标量形式提出来，即可求出D。DsSdD8电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半截的电介质上是否带电?为什么?不带电。因为从电介质极化的微观机制看有两类：①非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩；②极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用下沿着外电场方向取向。其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢复原状，仍各保持中性。9同心金属球壳A和B分别带有电荷q和Q，已测得A、B间电势差为U，问由A、B组成的球形电容器的电容值为何?据导体静电平衡条件及高斯定理可知金属球壳B的内表面有-q电荷，外表面有电荷(Q+q)。AqBQ由电容器定义可求：UqC10两个电容器，C1=8F,C2=2F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接,此时两极板间的电势差（电压）等于多少？解：11QCV22QCV反接12QQQ－＋＋1C2CCQ－12CCCR铜球r11黄铜球浮在相对介电常数为r=3.0的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。已知球上净电荷为Q=2.010-6C，（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？（2）求下半球表面附近极化电荷的、q?R铜球r因为铜球是等势体，所以可以看成是空气中的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：RC012RCr02221UU21CQCQ下上RQRQr0022下上（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？【解】QQQ下上……(2)上下QQr……(1)得可以解得CQQr6105.01上C105.1QQ6r上下（2）求下半球表面附近极化电荷的'、q'?DDEPPrrrrn)()()(1111000rR铜球S作半球形高斯面S如图：S2Qr2DSdD下2r2QD下2rrR2Q)11(D)11(下高斯定理22r2R2R2Q)11(R2q下下Q)11(r此、q即为所求。2rR2Q)11(下就有下Q)11(qrrrQQ)11(QqQ下下下下可知qQQ下上RQ上Q下+q'讨论：即把极化电荷也算上，球的上、下部分带电情况是相同的。上下QQr对比13带电为Q的导体薄球壳（可看成球面）半径为R，壳内中心处有点电荷q，已知球壳电势为Ua，则壳内任一点P的电势为【解】根据电势叠加原理0044PqQUrRqQRPrP点的电势为rqUUaP04对不对？qQRPr0044PqQUrR0044aQqURR球壳的电势为0044PaqqUUrR04PaqUUr0044aqQURR为什么不对？原来Ua并不是Q单独存在时的电势。0044aqQURR?Q04aQURq电势叠加：00000004444444PaaqQUrRURqqrRqqUrR（结果一样）方法二：0044PaqqUUrR结论是：方法三：RPPrRUEdlEdlEdl204RarqdrUr0044aqqUrR（结果相同）14A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，面积为S，间距为d，带电分别为和。求：①A板两侧所带电量各是多少？B板两侧所带电量各是多少？②两板间的电势差。AqBq解：①由电荷守恒得SqA21SqB43AB1234P由静电平衡条件，P点场强为零得0222204030201高斯定理得032SqqBA241SqqBA232建立如图坐标系，忽略点电荷对带电球体电荷分布的影响，则16半径为R的均匀带电球体，电量为Q，在球体中开一直径通道（设此通道极细不影响电场分布），在球体外距离球心r处有一带同种电荷、电量为q的点电荷沿通道方向朝球心运动，试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心。（设带电球体内、外介电常数都是）解：克服电场力做的功drRqQrdrrqQARRrr0302044oqxRr由动能定理得：AEk17半径分别为R1和R2(R2R1)的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相联，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电量q。OR2R1r解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则导体球电势内球壳电势：二者等电势，即rqU00410114RqQU2024RQrq041014RqQ2024RQ解得)()(122112rRRQRQRrq18一平行板电容器，上极板固定，下极板悬空，极板面积为S，间距为d，极板质量为m，问：当电容器两极板间加多大电压时，下极板才能保持平衡？（忽略边缘效应）解：下极板处于上极板的电场中，则EQmgCUQdSC0SQE02SmgdU0219在均匀带电Q，半径为R1的薄球壳内，有同心导体球，导体球的半径为R2，若将导体球接地，求场强和电势分布。解：接地电势为零，系统电荷重新分布，则0441020RQRq20A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B间距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图所示）⑴设A板带正电，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。⑵若在A、B间充以相对介电常数为=5的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。ABC21今有两个电容值均为C的电容器，其带电量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前C+3Q-3QC后【解】并联前222025222QQQWCCC并联后电容为2C带电量为3QC+Q-QC+2Q-2Q后221319224QQWCC2220159244QQQ为什么能量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？设C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求q1,q2:123(1)qqQ由（2）得1232qqQ由（1）得12qqC+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原来是在电量的流动过程中，电场的能量损失掉了一些。)(221CqCq22如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ．在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为：(A)E＝0，U＝；(B)E＝0，U＝；(C)E＝，U＝；(D)E＝，U＝。raln20abln20rbln20r02r02abln20abrP23A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为(A)(B)(C)．(D)102QS1202QQS10QS1202QQS+Q1+Q2AB24如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电