网格作图题

中考网格作图题专项训练一．填空题（共1小题）1．（2006•烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等_________．二．解答题（共17小题）2．作图题，在网格中作图：①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．4．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）．©2010-2014菁优网5．在如图的网格中作图：（1）过点C作直线AB的垂线；（2）过点C作直线AB的平行线．6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长．7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点．（1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点；（2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）．8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）©2010-2014菁优网9．（2010•丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．10．△ABC在网格中如图，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线．（2）将△ABC平移，使顶点B平移到点A，画出平移后的三角形．11．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）12．如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．13．按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上；©2010-2014菁优网（2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．14．作图：（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=．15．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．利用网格完成下面的作图：（1）画出点B关于直线AC的对称点D；（2）画出一个格点△A1B1C1，并使它的三边长分别是3、、．©2010-2014菁优网17．作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点△ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）（1）画出△ABC关于直线1对称的格点△A1B1C1；（2）画出以O点为位似中心，把△ABC放大到2倍的△A2B2C2．18．如图，图（1）、图（2）是边长为1的正方形网格，按下列要求作图并回答问题．（1）画出△ABC，点C在格点上且△ABC是等腰三角形，其腰长是_________；（2）画出正方形ABCD，且C、D在格点上，其周长是_________．©2010-2014菁优网2014年5月294464107的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．（2006•烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．考点：作图—复杂作图．菁优网版权所有专题：压轴题；网格型．分析：本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4﹣x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBEAF•BG=AE•BE=x（4﹣x）当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时）由此可画出另两种图形．©2010-2014菁优网解答：解：如图所示：点评：本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．二．解答题（共17小题）2．作图题，在网格中作图：①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．考点：作图—基本作图．菁优网版权所有分析：①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；©2010-2014菁优网②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．解答：解：①②如下图所示：点评：本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．考点：作图—相似变换；相似三角形的性质．菁优网版权所有专题：网格型．分析：利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大一倍，得到新三角形．解答：解：作图题（符合题目意思即可）．©2010-2014菁优网点评：本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．4．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）．考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：关键是找出2，的长度，可利用勾股定理求出这些长度，从而画出三角形．解答：解：2看作是2、2为直角边的直角三角形的斜边．可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．AB=2，AC=，BC=3．©2010-2014菁优网△ABC符合要求．点评：本题考查勾股定理的应用，关键是用勾股定理求出斜边长，从而画出符合要求的三角形．5．在如图的网格中作图：（1）过点C作直线AB的垂线；（2）过点C作直线AB的平行线．考点：作图—基本作图．菁优网版权所有分析：根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出过C与AB垂直的格点以及平行的格点作出即可．解答：解：如图所示：l⊥AB，m∥AB．点评：本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长．©2010-2014菁优网考点：作图—相似变换．菁优网版权所有专题：作图题．分析：利用勾股定理分别求出AB，AC及BC的长，截取A′B′=2AB，B′C′=2BC，连接A′C′即可得到三角形A′B′C′，求出两三角形周长即可．解答：解：做出△A′B′C′，如图所示，利用勾股定理得：AB==，AC==3，BC=2，∴A′B′=2AB=2，A′C′=2AC=6，B′C′=4，则△ABC周长为+3+2，△A′B′C′的周长为2+6+4．©2010-2014菁优网点评：此题考查了作图﹣相似变换，以及勾股定理，做出相应的图形是解本题的关键．7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点．（1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点；（2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）．考点：作图—复杂作图．菁优网版权所有分析：（1）利用网格作出AB的垂直平分线，再作等腰三角形即可；（2）以AB的垂直平分线与AB的交点M为圆心，以AM为圆心画圆即可．解答：解：如图所示：©2010-2014菁优网点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两点的距离相等．8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）考点：作图—代数计算作图．菁优网版权所有专题：网格型．分析：画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可．解答：解：画二个图供参考：©2010-2014菁优网（每个图画对（3分），面积计算正确得（1分），两种情况共8分）易得图1三边长为、、，符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：××=5；图2中三边长分别为、符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：××=3．点评：本题主要考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．9．（2010•丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．考点：作图—应用与设计作图．菁优网版权所有分析：可以利用三角板，移动位置，即可作出图形，然后利用勾股定理即可求得斜边长．©2010-2014菁优网解答：解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1分），斜边计算正确每个（1分），共5分）斜边AC=5，斜边AB=4，斜边DE=，斜边MN=．点评：本题主要考查了作图，正确利用三角板是解题的关键．10．△ABC在网格中如图，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线．（2）将△ABC平移，使顶点B平移到点A，画出平移后的三角形．考点：作图-平移变换；作图—基本作图．菁优网版权所有分析：（1）作出AB的平行线即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可．解答：解：（1）（2）所作图形如下所示：©2010-2014菁优网．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．11．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比